山岭隧道受力有限元分析ANSYS实例教学

山岭隧道受力ANSYS有限元分析实例教学

目录

一、问题重述 ...................................................................................... 1 二、模型的建立 .................................................................................. 3 2.1模型绘制 .................................................................................... 3 2.2模型参数选取 ............................................................................. 3 2.3模型网格划分 ............................................................................. 3 2.4计算外荷载（计算DK5+632断面） .......................................... 4 2.5施加荷载与约束 ......................................................................... 7 三、求解模型与受拉地基弹簧的修正 ................................................ 8 四、求解结果 ..................................................................................... 10 4.1弯矩、轴力应力云图 ............................................................... 10 4.2关键节点内力 ........................................................................... 10 五、附录 ............................................................................................ 11 附录1 全部节点等效荷载表 ....................................................... 11 附录2 全部节点内力表 ............................................................... 13 附录3 剪力图 .............................................................................. 16

一、问题重述

隧道起讫里程为DK4+843.5~DK6+430，全长1586.5m，DK5+632处采用暗挖法施工，该断面的地层及结构等信息见下图。

300°∠65°里程 DK5+632

(a) 纵断面图（单位：m）

(b) 横断面图（单位：cm）

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根据地质资料得：围岩级别为Ⅳ级，隧道上方土体重度依次从上往下取γ1 =18 kN/m3，γ2=23kN/m3。

请采用荷载-结构模式对该断面衬砌结构（仅二次衬砌）进行受力分析： （1）试求隧道围岩压力和有限元模型的等效节点力（不考虑重力）？（要求：单元长度取0.3m，画出单元和节点图，编制表格列出各节点的等效节点力）。 （2）采用有限元软件计算结构内力，绘制弯矩图和轴力图，列出特征部位的内力

2

二、模型的建立

2.1模型绘制

在ANSYS建模，以二次衬砌中轴线为轮廓，隧道断面模型如下图：

图2.1 隧道断面尺寸示意图（cm）

表2.1 关键点坐标表（单位：cm） A (0, 376.62) F (-308.21，216.45) B G (0, 470.01) C D (0, -297.68) E (323.69, -222.88) (-308.21，216.45) (-323.69，-222.88) O1(0, 0) O2(50.17, -16.12) 2.2模型参数选取 二次衬砌采用Beam188梁单元模拟，地基弹簧采用Combin14弹簧单元模拟。 隧道纵向计算长度取为1m，二次衬砌参数选取如下表：

表2.2衬砌参数表 二次衬砌材料 C25钢筋砼 容重 弹模（Gpa）（kN/m3）29.5 25 厚度（m） 0.3 泊松比（ν）0.2 2.3模型网格划分

单元长度取0.3m，网格划分后，单元图、节点图分别如下：

3

图2.2 离散化-节点图

图2.3离散化-单元图

2.4外荷载的计算（计算DK5+632断面） 2.4.1 验算坑道高度与跨度之比

H1232644.303212

0.902＜1.7 B1232723.553212式中，H表示坑道高度，B表示坑道跨度

根据我国《铁路隧道设计规范》，可以采用统计法计算。

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2.4.2 荷载图式确定

该隧道为单线隧道，Ⅳ级围岩，DK5+632断面埋深为：

hz20.8382.18823.026m

塌落拱高度：

因为

（2.0~2.5）ha（2.0~2.5）4.2098.418~10.523mhz23.026m

ha0.411.79S0.411.7944.209m

故，该段隧道可认为是深埋隧道，采用荷载结构计算方法，荷载图式如下。

图2.4 荷载计算图式

2.4.3 围岩压力计算

一、竖向压力

塌落拱高度：

ha0.411.79S0.411.7944.209m

支护结构竖向均布压力作用：

q'2ha230004.20996807N/m2

在采用荷载结构模式计算时，考虑到隧道开挖引起的荷载释放和初、二衬间的分配。

表2.4 二次衬砌承受荷载比例表 围岩级别 二次衬砌 Ⅳ 0.3 Ⅳ 0.3 Ⅳ 0.5 Ⅳ 0.75~1.0 Ⅳ级围岩条件下，二次衬砌承受荷载比例为0.5，所以二衬所承受的竖向均布压力作用为：

q0.5q'0.59680748403.5N/m2

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二、水平侧向压力

表2.5 围岩水平均布压力 围岩级别 Ⅳ~Ⅳ Ⅳ Ⅳ 水平均布压力 0 ＜0.15 q (0.15~0.3) q Ⅳ级围岩条件下，偏安全考虑，取侧压力系数为0.3 二衬所承受的水平均布压力作用为：

e0.3q0.348403.514521.05N/m2

三、等效节点荷载计算

在整体坐标系中，梁单元示意图如下：

图2.5 整体坐标下梁单元示意图

整体坐标单元节点等效何在可由公式2.1、2.2计算。

qF2yjyi xiFFeiyi xjxi

M2ie12(yjy2qi)12(xjxi)2

q2yjyi FxjFejFyj xjxi

Mj2e12(yjyi)2q12(xjxi)2

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Ⅳ (0.3~0.5) q

（2.1）

（2.2）

整体坐标下第k节点等效节点荷载为：

qqyyyj1yi1 i2j2eeFkFjFi1 xjxi xj1xi1

22qeqe2222(yy)(xx)(yy)(xx)jijij1i1j1i112121212由上式可算出全部节点荷载（见附件1），部分节点等效荷载如下表所示： 表2.6 部分节点等效荷载表 NODE 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 6 17 18 19 20 X 0.000 -0.278 -0.554 -0.828 -1.096 -1.359 -1.615 -1.861 -2.098 -2.323 -2.535 -2.734 -2.918 -3.085 -3.235 -3.368 -3.482 -3.578 -3.655 Y 3.766 3.756 3.725 3.674 3.603 3.512 3.402 3.274 3.128 2.964 2.785 2.590 2.381 2.160 1.910 1.650 1.383 1.108 0.827 FX/N 0.000 297.834 593.946 886.820 1174.860 1456.495 1730.189 1994.451 2247.839 2488.973 2716.538 2929.292 3126.078 3423.987 3697.516 3828.524 3941.740 4036.640 4112.781 FY/N -13450.525 -13413.849 -13304.032 -13121.685 -12867.802 -12543.767 -12151.348 -11692.682 -11170.271 -10586.962 -9945.937 -9250.688 -8505.008 -7685.247 -6830.106 -5974.541 -5091.211 -4184.223 -3257.791 MZ/N·m 0.000 -2.372 -4.691 -6.908 -8.974 -10.845 -12.480 -13.844 -14.905 -15.642 -16.039 -16.086 -15.783 -7.006 -13.840 -12.535 -10.998 -9.256 -7.343 2.5荷载与约束的施加 为模型施加以及计算好的等效节点荷载、自重、以及地基弹簧： 一、将计算好的等效节点荷载施加于模型节点之上。 二、为模型施加自重，重力加速度取9.8m/s。

三、沿各段弧线的径向为每个节点施加地基弹簧，地基弹簧参数计算如下：

围岩参数：IV级围岩，弹性抗力系数取K300Mpa/m 弹簧的弹性常数k由下式计算：

7

kKhb300100.31910N/m

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式中，h20.30.3m，表示与节点相连的两个单元宽度之和的一半 2b1m，表示隧道衬砌计算长度，取1m计算

初步模型建立如下图所示（这里先为每个节点施加径向弹簧，在后续的求解中逐步去除受拉弹簧）：

图2.6 荷载+地基弹簧+结构图示

（图注：在拱脚和墙脚不连续点处，每个点应该沿径向施加两个约束）

三、求解模型与受拉地基弹簧的修正

Step1：求解模型

Step2：查看弹簧内力，找出受拉弹簧（土体只能受拉，不符合实际），并删除受拉弹簧。（逐步对称删除，不能一次性全部删除）

Step3：重复上述步骤1、2，直至受拉弹簧全部去除，最终结果如下图所示：

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图3.1（1） 荷载+地基弹簧+结构图示（平面）

图3.1（2） 荷载+地基弹簧+结构图示（三维）

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四、求解结果

4.1弯矩、轴力应力云图

图4.1 M图（N·m）

图4.2 FN图（N）

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4.2关键节点内力

由ANSYS导出每个单元I、J端的内力值。设任意单元k，将k单元J端内力与k-1单元I端内力值取平均，作为任意节点k的内力值，即：

FkJFkI1Fk2由上式可计算出每个节点的内力，关键节点（节点位置如图4.1标示）内力

如下表所示，全部节点内力见附件2

表4.1 关键节点内力表 节点编号 1（a） 12（b） 53（c） 49（d） 33（e） 29（f） 70（g） M/N·m 22534.00 -20494.00 -28684.50 12657.00 12657.00 -28684.50 -20494.00 FN/N -151570.00 -208850.00 -257410.00 -249780.00 -250420.00 -278380.00 -213680.00 FS/N -4257.80 -2896.85 -15342.00 -3241.40 3241.40 15342.00 2896.85 五、附录

附录列表

附录1 全部节点等效荷载表 附录2 全部节点内力表 附录3 剪力图 附录1

全部节点等效荷载表 NODE X/m Y/m FX/N FY/N 1 0.000 3.766 0.000 -13450.525 3 -0.278 3.756 297.834 -13413.849 4 -0.554 3.725 593.946 -13304.032 5 -0.828 3.674 886.820 -13121.685 6 -1.096 3.603 1174.860 -12867.802 7 -1.359 3.512 1456.495 -12543.767 8 -1.615 3.402 1730.189 -12151.348 9 -1.861 3.274 1994.451 -11692.682 10 -2.098 3.128 2247.839 -11170.271 11 -2.323 2.964 2488.973 -10586.962 12 -2.535 2.785 2716.538 -9945.937 13 -2.734 2.590 2929.292 -9250.688 14 -2.918 2.381 3126.078 -8505.008 11

M/N·m 0.000 -2.372 -4.691 -6.908 -8.974 -10.845 -12.480 -13.844 -14.905 -15.642 -16.039 -16.086 -15.783 NODE X/m Y/m 2 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 15 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 31 44 45 46 47 48 49 50 51 -3.085 -3.235 -3.368 -3.482 -3.578 -3.655 -3.712 -3.751 -3.769 -3.767 -3.746 -3.705 -3.644 -3.564 -3.465 -3.348 -3.213 -2.960 -2.703 -2.443 -2.180 -1.913 -1.645 -1.374 -1.101 -0.827 -0.552 -0.276 0.000 0.276 0.552 0.827 1.101 1.374 1.645 1.913 2.180 2.160 1.910 1.650 1.383 1.108 0.827 0.541 0.252 -0.038 -0.330 -0.620 -0.909 -1.193 -1.474 -1.748 -2.014 -2.272 -2.383 -2.485 -2.578 -2.661 -2.735 -2.799 -2.853 -2.897 -2.932 -2.957 -2.972 -2.977 -2.972 -2.957 -2.932 -2.897 -2.853 -2.799 -2.735 -2.661 FX/N FY/N 3423.987 -7685.247 3697.516 -6830.106 3828.524 -5974.541 3941.740 -5091.211 4036.640 -4184.223 4112.781 -3257.791 4169.810 -2316.220 4207.462 -1363.886 4225.563 -442.789 4224.027 0.000 4202.862 0.000 4162.166 0.000 4102.129 0.000 4023.029 0.000 3925.234 0.000 3809.199 0.000 2679.741 0.000 1546.217 0.000 1412.096 0.000 1276.147 0.000 1138.546 0.000 999.471 0.000 859.102 0.000 717.621 0.000 575.211 0.000 432.056 0.000 288.341 0.000 144.253 0.000 0.000 0.000 -144.253 0.000 -288.341 0.000 -432.056 0.000 -575.211 0.000 -717.621 0.000 -859.102 0.000 -999.471 0.000 -1138.546 0.000 12

M/N·m -7.006 -13.840 -12.535 -10.998 -9.256 -7.343 -5.293 -3.145 -0.948 -0.551 -1.494 -2.409 -3.279 -4.089 -4.822 -5.466 -65.632 -2.363 -2.189 -2.004 -1.808 -1.603 -1.390 -1.170 -0.943 -0.712 -0.476 -0.239 0.000 0.239 0.476 0.712 0.943 1.170 1.390 1.603 1.808 NODE X/m Y/m 52 53 54 43 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 55 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82

2.443 2.703 2.960 3.213 3.348 3.465 3.564 3.644 3.705 3.746 3.767 3.769 3.751 3.712 3.655 3.578 3.482 3.368 3.235 3.085 2.918 2.734 2.535 2.323 2.098 1.861 1.615 1.359 1.096 0.828 0.554 0.278 -2.578 -2.485 -2.383 -2.272 -2.014 -1.748 -1.474 -1.193 -0.909 -0.620 -0.330 -0.038 0.252 0.541 0.827 1.108 1.383 1.650 1.910 2.160 2.381 2.590 2.785 2.964 3.128 3.274 3.402 3.512 3.603 3.674 3.725 3.756 FX/N FY/N -1276.147 0.000 -1412.096 0.000 -1546.217 0.000 -2679.741 0.000 -3809.199 0.000 -3925.234 0.000 -4023.029 0.000 -4102.129 0.000 -4162.166 0.000 -4202.862 0.000 -4224.027 0.000 -4225.563 -442.789 -4207.462 -1363.886 -4169.810 -2316.220 -4112.781 -3257.791 -4036.640 -4184.223 -3941.740 -5091.211 -3828.524 -5974.541 -3697.516 -6830.106 -3423.987 -7685.247 -3126.078 -8505.008 -2929.292 -9250.688 -2716.538 -9945.937 -2488.973 -10586.962 -2247.839 -11170.271 -1994.451 -11692.682 -1730.189 -12151.348 -1456.495 -12543.767 -1174.860 -12867.802 -886.820 -13121.685 -593.946 -13304.032 -297.834 -13413.849 M/N·m 2.004 2.189 2.363 65.632 5.466 4.822 4.089 3.279 2.409 1.494 0.551 0.948 3.145 5.293 7.343 9.256 10.998 12.535 13.840 7.006 15.783 16.086 16.039 15.642 14.905 13.844 12.480 10.845 8.974 6.908 4.691 2.372 13

附录2

全部节点内力表 节点编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 M/N·m FN/N FS/N 22534.00 -151570.00 -4257.80 20762.50 -152810.00 -8321.05 17900.50 -155170.00 -11992.00 14083.50 -158600.00 -15086.50 9498.15 -163000.00 -17433.00 4374.50 -168270.00 -18876.50 -1015.75 -174260.00 -19283.50 -6367.15 -180810.00 -18544.50 -11347.00 -187740.00 -16576.00 -15604.00 -194850.00 -13323.50 -18775.00 -201960.00 -8761.55 -20494.00 -208850.00 -2896.85 -20396.50 -215310.00 7359.60 -16214.00 -220790.00 14971.00 -11680.50 -225860.00 14990.50 -7486.80 -230600.00 13302.00 -3933.20 -235040.00 11017.50 -1066.60 -239150.00 8798.05 1198.35 -242870.00 6929.55 2980.80 -246120.00 5394.70 4356.00 -248840.00 3938.15 5293.50 -251030.00 2142.30 5623.55 -253190.00 -457.35 5045.20 -255790.00 -4316.35 3125.15 -258900.00 -9854.00 -681.35 -262620.00 -17336.50 -6962.50 -267050.00 -26689.50 -16219.50 -272290.00 -37249.50 -28684.50 -278380.00 15342.00 -8337.05 -258220.00 59343.50 4067.30 -253930.00 34010.00 10451.00 -251480.00 15550.05 12657.00 -250420.00 3241.40 12240.50 -250330.00 -4084.10 10400.00 -250800.00 -7689.70 7991.80 -251530.00 -8726.45 5578.75 -252330.00 -8129.75 3500.05 -253060.00 -6588.45 14

节点编号 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 M/N·m FN/N FS/N 1938.65 -253630.00 -4560.60 980.40 -254010.00 -2317.00 658.50 -254180.00 0.00 980.40 -254150.00 2317.00 1938.65 -253900.00 4560.60 3500.05 -253440.00 6588.45 5578.75 -252800.00 8129.75 7991.80 -252010.00 8726.45 10400.00 -251140.00 7689.70 12240.50 -250330.00 4084.10 12657.00 -249780.00 -3241.40 10451.00 -249810.00 -15550.05 4067.30 -250800.00 -34010.00 -8337.05 -253180.00 -59343.50 -28684.50 -257410.00 -15342.00 -16219.50 -276480.00 37249.50 -6962.50 -270330.00 26689.50 -681.35 -265040.00 17336.50 3125.15 -260570.00 9854.00 5045.20 -256810.00 4316.35 5623.55 -253670.00 457.35 5293.50 -251050.00 -2142.30 4356.00 -248890.00 -3938.15 2980.80 -246700.00 -5394.70 1198.35 -243990.00 -6929.55 -1066.60 -240770.00 -8798.05 -3933.20 -237080.00 -11017.50 -7486.80 -233010.00 -13302.00 -11680.50 -228630.00 -14990.50 -16214.00 -223950.00 -14971.00 -20396.50 -218950.00 -7359.60 -20494.00 -213680.00 2896.85 -18775.00 -207310.00 8761.55 -15604.00 -200530.00 13323.50 -11347.00 -193540.00 16576.00 -6367.15 -186540.00 18544.50 -1015.75 -179730.00 19283.50 4374.50 -173320.00 18876.50 9498.15 -167460.00 17433.00 14083.50 -162340.00 15086.50 15

节点编号 79 80 81 82

附录3：FS图（N）

M/N·m FN/N FS/N 17900.50 -158080.00 11992.00 20762.50 -154790.00 8321.05 22534.00 -152580.00 4257.80 23134.00 -151500.00 0.00

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