高考复数专题复习

【考纲解读】 1．复数的概念

① 理解复数的基本概念．② 理解复数相等的充要条件． ③ 了解复数的代数表示法及其几何意义． 2．复数的四则运算

① 会进行复数代数形式的四则运算．② 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 【考点预测】

高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:

1.复数是历年来高考重点内容之一,经常以选择题与填空题形式考查,难度不大，在考查复数的概念及运算的同时，又考查转化与化归思想等数学思想，以及分析问题与解决问题的能力. 2.2015年的高考将会继续保持稳定,坚持复数的相关概念及其运算,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】 1.复数的有关概念 (1)复数的概念

形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数． (2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c；b＝－d(a，b，c，d∈R)． (4)复数的模

→

向量OZ的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2. 2．复数的四则运算

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； (2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； (3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；

z1a＋bia＋bi

(4)除法：＝＝

z2c＋dic＋dic－di

c－di

ac＋bd＋bc－adi＝(c＋di≠0)．

c2＋d2

1

【例题精析】

考点一 复数的有关概念

例1. (2012年高考陕西卷文科4)设a,bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的（ ）A．充分不必要条件 B。必要不充分条件 C 。充分必要条件 D。既不充分也不必要条件

bi

【名师点睛】本小题主要考查复数的有关概念,复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程即可． 【变式训练】

1.(2011年高考安徽卷江苏3)设复数i满足i(z1)32i（i是虚数单位），则z的实部是_________ 【答案】1

【解析】因为z132i(32i)(i)23i，所以z13i,故z的实部是1. i3i=( ) 1i考点二 复数的四则运算

例2.(2012年高考浙江卷文科2) 已知i是虚数单位，则

A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i

【变式训练】

－3+i

2. （2012年高考新课标全国卷文科2）复数z＝的共轭复数是 ( )

2+i

2

（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i

【易错专区】 问题：复数的综合应用

例.（2012年高考江苏卷3）设a，bR，abi为 ．

117i（i为虚数单位），则ab的值12i【课时作业】

1. (2012年高考全国卷理科1)复数

13i( ) 1iA．2i B．2i C．12i D．12i 【答案】C 【解析】

13i(13i)(1i)24i12i，选C. 1i(1i)(1i)22i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为2i2. (2011年高考山东卷理科2)复数z=( )

（A）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【答案】D

2i(2i)234i【解析】因为z,故复数z对应点在第四象限,选D. 2i55 3

3. (2011年高考天津卷理科1) i是虚数单位，复数

13i=( ) 1iA.2i B. 2i C.12i D. 12i 【答案】A 【解析】因为

13i(13i)(1i)2i，故选A. 1i2ai为纯虚数，则实数a 为( ) i （A）2 (B) 2 (C)  (D)

4.(2011年高考安徽卷理科1)设 i是虚数单位，复数

5.(2011年高考浙江卷理科2)把复数z的共轭复数记作z，若z1i，i为虚数单位，则

(1z)z=( )

（A）3i （B）3i （C）13i（D）3 【答案】 A

【解析】(1z)zzzz1i(1i)(1i)1i23i 故选A. 6.(2011年高考江西卷理科1)若zi，则复数z( ) iA. i B. i C. i D. i 【答案】D

i=(i)(i)i，所以复数zi,选D. ii7．（2010年高考陕西卷文科2）复数z=在复平面上对应的点位于( )

1i【解析】因为z(A)第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

8. (2012年高考湖南卷理科12)已知复数z(3i) (i为虚数单位)，则|z|=_____. 【答案】10

222【解析】z(3i)=96ii86i，z8610.

22 4

9．(2011年高考上海卷理科19)（12分）已知复数z1满足(z12)(1i)1i（i为虚数

单位），复数z2的虚部为2，z1z2是实数，求z2.

【考题回放】

1.（2012年高考山东卷文科1）若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为( (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i 【答案】A 【解析】z117i(117i)(2i)152i(2i)(2i)25i535i.故选A. 2.（2012年高考辽宁卷文科3）复数11i( ) (A)

1212i (B)1212i (C) 1i (D) 1i 【答案】A 【解析】

11i1i(1i)(1i)1i212i2，故选A. 3.(2012年高考广东卷文科1)设i为虚数单位，则复数34i

i

=( ) A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 【答案】D 【解析】因为

34ii=(34i)(i)143i,故选D. 4.(2012年高考天津卷文科1)i是虚数单位，复数53i=( )

4i（A）1-i （B）-1+I （C）1+I （D）-1-i

5．(2012年高考北京卷文科2)在复平面内，复数

10i3i对应的点的坐标为( )

)5

A． (1 ,3) B．(3,1) C．(-1,3) D．(3 ,-1) 【答案】A

【解析】本题考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。

10i10i(3i)30i10i21030i13i，实部为1，虚部为3，对应复平面上3i(3i)(3i)9i210的点为(1,3)，故选A．

6.（2012年高考安徽卷文科1）复数z 满足(zi)i2i，则z（ ） （A）1i （B）1i （C）13i （D）12i

7. (2012年高考湖南卷文科2)复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 【答案】A

【解析】由z=i（i+1）=1i，及共轭复数定义得z1i.

i2i3i4( ) 8.(2011年高考重庆卷理科1)复数

1i1111i (B) i 22221111 (C) i (D) i

2222（A）

9. (2012年高考上海卷文科1)计算：【答案】 12i 【解析】

3i （i为虚数单位） 1i3i24i=12i. 1i2=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则

10. (2012年高考湖北卷文科12)若a+b=____________.

6

解得a0,b3,所以a+b=3.

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