数学建模-灰色预测模型GM（1,1）_MATLAB

%GM(1,1).m

%建⽴符号变量a(发展系数)和b(灰作⽤量)syms a b;c = [a b]';

%原始数列 A

A = [174, 179, 183, 189, 207, 234, 220.5, 256, 270, 285];%填⼊已有的数据列！n = length(A);

%对原始数列 A 做累加得到数列 BB = cumsum(A);

%对数列 B 做紧邻均值⽣成for i = 2:n

C(i) = (B(i) + B(i - 1))/2; end

C(1) = [];

%构造数据矩阵 B = [-C;ones(1,n-1)];Y = A; Y(1) = []; Y = Y';

%使⽤最⼩⼆乘法计算参数 a(发展系数)和b(灰作⽤量)c = inv(B*B')*B*Y;c = c';

a = c(1); b = c(2);

%预测后续数据F = []; F(1) = A(1);

for i = 2:(n+10) %这⾥10代表向后预测的数⽬，如果只预测⼀个的话为1 F(i) = (A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+ b/a;end

%对数列 F 累减还原,得到预测出的数据G = []; G(1) = A(1);

for i = 2:(n+10) %10同上

G(i) = F(i) - F(i-1); %得到预测出来的数据end

disp('预测数据为：');G

%模型检验

H = G(1:10); %这⾥的10是已有数据的个数%计算残差序列epsilon = A - H;%法⼀：相对残差Q检验%计算相对误差序列delta = abs(epsilon./A);%计算相对误差Q

disp('相对残差Q检验：')Q = mean(delta)

%法⼆：⽅差⽐C检验disp('⽅差⽐C检验：')

C = std(epsilon, 1)/std(A, 1)

%法三：⼩误差概率P检验S1 = std(A, 1);

tmp = find(abs(epsilon - mean(epsilon))< 0.6745 * S1);disp('⼩误差概率P检验：')P = length(tmp)/n

%绘制曲线图

t1 = 1995:2004;%⽤⾃⼰的，如1 2 3 4 5...t2 = 1995:2014;%⽤⾃⼰的，如1 2 3 4 5...plot(t1, A,'ro'); hold on;plot(t2, G, 'g-');

xlabel('年份'); ylabel('污⽔量/亿吨');

legend('实际污⽔排放量','预测污⽔排放量');title('长江污⽔排放量增长曲线'); %都⽤⾃⼰的grid on;