自动控制系统工程基础复习题及问题详解

一、单项选择题：

1． 线性系统和非线性系统的根本区别在于 ( C )

A．线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入。 B．线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入。 C．线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理。

D．线性系统不满足迭加原理，非线性系统满足迭加原理。

2．令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，如此可得到系统的( B )

A．代数方程B．特征方程 C．差分方程D．状态方程

3． 时域分析法研究自动控制系统时最常用的典型输入信号是 〔 D 〕

A．脉冲函数B．斜坡函数 C．抛物线函数D．阶跃函数

4．设控制系统的开环传递函数为G(s)=

A．0型系统B．I型系统 C．II型系统D．III型系统

5．二阶振荡环节的相频特性()，当时，其相位移()为( B )

A．-270°B．-180° C．-90°D．0°

6. 根据输入量变化的规律分类，控制系统可分为 ( A )

A.恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统

B.反应控制系统、前馈控制系统前馈—反应复合控制系统

7．采用负反应连接时，如前向通道的传递函数为G(s)，反应通道的传递函数为H(s)，如此其等效传递函数为( C )

1G(s)A．B．

1G(s)1G(s)H(s)C．

G(s)G(s)D．

1G(s)H(s)1G(s)H(s)10，该系统为〔 B 〕

s(s1)(s2)8．一阶系统G(s)=

K的时间常数T越大，如此系统的输出响应达到稳态值的时间 Ts+1( A )

A．越长B．越短 C．不变D．不定

9．拉氏变换将时间函数变换成 〔 D 〕

A．正弦函数B．单位阶跃函数

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C．单位脉冲函数 D．复变函数

10．线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下 〔 D 〕

A．系统输出信号与输入信号之比 B．系统输入信号与输出信号之比

C．系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比 D．系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比 11．假如某系统的传递函数为G(s)=

A．

K，如此其频率特性的实部R(ω)是 〔 A 〕 Ts1K221T1TKKC．D．-

1T1T12. 微分环节的频率特性相位移θ(ω)= ( A )

A. 90° B. -90° C. 0° D. -180°

13. 积分环节的频率特性相位移θ(ω)= ( B )

A. 90° B. -90° C. 0° D. -180°

14.传递函数反映了系统的动态性能，它与如下哪项因素有关？ 〔 C 〕

15. 系统特征方程式的所有根均在根平面的左半局部是系统稳定的 ( C )

16. 有一线性系统，其输入分别为u1(t)和u2(t)时，输出分别为y1(t)和y2(t)。当输入为a1u1(t)+a2u2(t)时(a1,a2为常数)，输出应为 〔 B 〕

1y1(t)+y21y1(t)+a2y2(t) 1y1(t)-a2y21(t)+a2y2(t)

17. I型系统开环对数幅频渐近特性的低频段斜率为 〔 B 〕

A.-40(dB/dec)B.-20(dB/dec) C.0(dB/dec)D.+20(dB/dec)

18. 设系统的传递函数为G(s)=A.25B. 5C.

B．-

K22

25，如此系统的阻尼比为 〔 C 〕 2s5s251D. 1 219．正弦函数sint的拉氏变换是 〔 B 〕

1A.B.2 ss2s1C.2D. s2s2220．二阶系统当0<<1时，如果增加，如此输出响应的最大超调量%将 〔 B 〕

2 / 20

21．主导极点的特点是 〔 D 〕

22．余弦函数cost的拉氏变换是 〔 C 〕

1A.B.2 ss2s1C.2D. s2s22 23．设积分环节的传递函数为G(s)=

A.

1，如此其频率特性幅值M()= 〔 C 〕 sKKB.2 11C.D.2 24. 比例环节的频率特性相位移θ(ω)= ( C )

°°°°

25. 奈奎斯特稳定性判据是利用系统的( C )来判据闭环系统稳定性的一个判别准如此。

26. 系统的传递函数 ( C )

D.既由系统的结构和参数决定，也与输入信号有关

27. 一阶系统的阶跃响应， (

28. 二阶振荡环节的对数频率特性相位移θ(ω)在( D )之间。

°和90°°和－90° °和180°°和－180°

29. 某二阶系统阻尼比为0.2，如此系统阶跃响应为 ( C )

A. 发散振荡 B. 单调衰减 C. 衰减振荡 D. 等幅振荡 二、填空题：

1. 线性控制系统最重要的特性是可以应用___叠加__原理，而非线性控制系统如此不能。

2．反应控制系统是根据输入量和__反应量__的偏差进展调节的控制系统。 3．在单位斜坡输入信号作用下，0型系统的稳态误差ess=_____。

4．当且仅当闭环控制系统特征方程的所有根的实部都是__负数__时，系统是稳定的。 5.方框图中环节的根本连接方式有串联连接、并联连接和__反应 _连接。

6．线性定常系统的传递函数，是在_ 初始条件为零___时，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。

3 / 20

7．函数te-at的拉氏变换为

1。

(sa)28．线性定常系统在正弦信号输入时，稳态输出与输入的相位移随频率而变化的函数关系称为__相频特性__。

9．积分环节的对数幅频特性曲线是一条直线，直线的斜率为__－20__dB／dec。 10．二阶系统的阻尼比ξ为_ 0_ 时，响应曲线为等幅振荡。 11．在单位斜坡输入信号作用下，Ⅱ型系统的稳态误差ess=__0__。

12．0型系统对数幅频特性低频段渐近线的斜率为___0___dB/dec，高度为20lgKp。 13．单位斜坡函数t的拉氏变换为

1 。 2s14. 根据系统输入量变化的规律，控制系统可分为__恒值__控制系统、___随动___ 控制系统

和程序控制系统。

15. 对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、__快速性__和准确性。 16. 系统的传递函数完全由系统的结构和参数决定，与__输入量、扰动量__的形式无关。 17. 决定二阶系统动态性能的两个重要参数是阻尼系数ξ和_无阻尼自然振荡频率wn 。 18. 设系统的频率特性Ｇ(jω)=R(ω)+jI(ω),如此幅频特性|G(jω)|=R2(w)I2(w)。 19. 分析稳态误差时，将系统分为0型系统、I型系统、II型系统…，这是按开环传递函数的__积分__环节数来分类的。

20. 线性系统稳定的充分必要条件是它的特征方程式的所有根均在复平面的___左___局部。 21．ω从0变化到+∞时，惯性环节的频率特性极坐标图在____第四____象限，形状为___

半___圆。

22. 用频域法分析控制系统时，最常用的典型输入信号是_正弦函数_。 23．二阶衰减振荡系统的阻尼比ξ的围为01。 24．G(s)=

K的环节称为___惯性__环节。 Ts125．系统输出量的实际值与_输出量的希望值__之间的偏差称为误差。

26．线性控制系统其输出量与输入量间的关系可以用___线性微分__方程来描述。 27． 稳定性 、 快速性 和准确性是对自动控制系统性能的根本要求。

2wn28．二阶系统的典型传递函数是2。 2s2wnswn29．设系统的频率特性为G(j)R(j)jI()，如此R()称为 实频特性 。

30. 根据控制系统元件的特性，控制系统可分为__线性__ 控制系统、 非线性_控制系统。 31. 对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、快速性和_准确性__。

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ωr与阻尼系数ξ的关系为ωr=ωn122。

33.根据自动控制系统是否设有反应环节来分类，控制系统可分为__开环_控制系统、_闭环__控制系统。

34.用频率法研究控制系统时，采用的图示法分为极坐标图示法和__对数坐标_图示法。 ξ=______时，为最优阻尼系数。这时系统的平稳性与快速性都较理想。

2-1a 试证明图2-1(a)所示电气网络与图2-1(b)所示的机械系统具有一样的传递函数。

〔a〕 图2-1 〔b〕 解：对于图〔a〕所示的电气网络，其传递函数Uc(s)/Ui(s)，可以求得为

Uc(s)Ur(s)R2R11C2s1C1s1R21C2sR1C1sR1R2C1C2s2(R1C1R2C2)s1 (1) 2R1R2C1C2s(R1C1R2C2R1C2)s1而图(b)所示的机械系统的运动方程

b2(x1xc)k2(x1xc)b1(xcy) (2)

••••b2(xcy)k1y (3)

假设初始条件为零 对上述二个微分方程进展拉氏变换得到

••b2[sX1(s)sXc(s)]k2[X1(s)Xc(s)]b1[Xc(s)sY(s)] (4)

b1[Xc(s)sY(s)]K1Y(s) (5)

从(4)(5)两个方程中消去Y〔S〕得到 即(b2sk2)x1(s)(b2sk2b1s因此，

b1s)xc(s) (6)

b1sk15 / 20

Xc(s)B1B2s2(k1B2kB1)sk1k2X1(s)B1B2s2(k1B2k2B1k1B1)sk1k21211s(B2B1)s1k1k2k2k112111B1B2s(B2B1B1)s1k1k2k2k1k2B1B2

(7)比拟式〔1〕与式〔7〕可知，两个系统传递函数一样，且两系统变量间有如下相似对

应关系

电压u 对应 位移x

电阻R 对应 粘滞阻尼系数B 电容C 对应 弹性系数得倒数1/k

十八、如如下图所示，将方框图化简，并求出其传递函数。

H1

C(S) R(S) 一 G1 G2 一

H2

解： H1/G2 C(S) R(S) 一 G1 G2

一

H2 H1/G2 C(S) R(S) 一 G2 G1 1+ G2H2 H1/G2 C(S) R(S) 一 G1G2 1+ G2H2

C(S) R(S) G1G2 1+ G2H2+G1H1 6 / 20

2-9a 试化简图2-15所示的系统结构图，求传递函数,并试用梅逊公式求解。 图2-15

解：1 将G4前输出移到G4后输出消 除交叉，得到多回路结构的等效框 图如图2-16所示：

G3G4 G51G3G4G6G2G51G2G5H3G4G2G3G4

1G3G4H4G2G3H3图2-16 G7G1G61G1G6H2G4G1G2G3G4

1G3G4H4G2G3H3G1G2G3H22 由到外进展反应连接的等效变换，直到变换为一个等效方框，即得到所求的传递函数。

G(s)G7G1G2G3G4C(s) R(s)1G7H11G3G4H4G2G3H3G1G2G3H2G1G2G3G4H13 试用梅逊公式求解

将系统结构图转换成信号流图 如图2-17所示: 一条前向通路

P1G1G2G3G411

回路有四个：

L1=G3G4H4；L2=G2G3H3； L3=G1G2G3H2；L4=G1G2G3G4H1

图2-17 1G1G2G3H2G2G3H3G3G4H4G1G2G3G4H1

如此用梅逊公式可求得系统传递函数

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G1G2G3G4C(s)1 P11R(s)1G1G2G3H2G2G3H3G3G4H4G1G2G3G4H1

2-10a 系统的信号流图如图2-18所示，试求C(S)/R(S) 图2-18 解：

LGGHi121G1G2G3G4H2G1G5

LLij(G1G2H1)(G4H2)G1G2G4H1H2

P1G1G2G3G411

P2G1G4G521

P3G631G4H2

1LiLiLj1GG12H1GG12G3G4H2GG15GG12G4H1H2

G1G2G3G4G1G4G5G6(1G4H2)C(s)Pii R(s)1G1G2H1G1G2G3G4H2G1G5G1G2G4H1H2五、设单位负反应系统的开环传递函数为 Gk(s)25

s(s6)求〔1〕系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn；

〔2〕系统的峰值时间tp、超调量σ％、调整时间tS(△=0.02)；

252525s(s6)2解：系统闭环传递函数GB(s) 25s(s6)25s6s251s(s6)2与标准形式比照，可知 2wn6 ，wn25

故 wn5 ， 0.6

又 wdwn1510.64

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tpwd420.785

0.6%ets1100%e10.62100%9.5%

41.33wn3-6b 设单位反应系统的开环传递函数为G(s)Ksss(1)(1)36，假如要求闭环特征方程根

的实部均小于－1，试问K应在什么围取值？如果要部均小于－2，情况又如何？ 解 系统的闭环传递函数GB(s)：

GB(s)K

sss(1)(1)K36系统的闭环特征方程为

D(s)s(s3ss1)(1)K 369s218s18K01〕 要求Re(Si)<-1 求K取值围，令 s=Z-1代入特征方程

(Z-1)39(Z-1)218(Z-1)18K0

Z36Z23Z18K100

显然，假如新的特征方程的实部小于0，如此特征方程的实部小于-1。 劳斯列阵：

Z3Z2ZZ0162818K618K105 9318K10

要求Re(Si)<-1 根据劳斯判据，令劳斯列表的第一列为正数，如此有

18K10>0 K2818K0K14 69所以要求Re(Si)<-1，5K14

992） 求Re(Si)<-2，令 s=Z-2代入特征方程

(Z-2)39(Z-2)218(Z-2)18K Z33Z26Z18K80劳斯列阵:

9 / 20

Z3Z2ZZ01318K10318K8618K8

K8，有2根在新虚轴－2的右边，即稳定裕度不到2。 185-1a 单位负反应系统的开环传递函数如下，试绘制其开环频率特性的极坐标图。 ①G(s)11；②G(s)2；

s(1s)s(1s)(12s)11， sj得频率特性G(s)j(1j)s(1s)1其幅频特性|G(j)| 相频特性 G(j)900tg1

21解 1〕G(s)0G(j0)900

G(j)01800

11limG(j)lim2j1 20s01(1)作Nyquist图如图5-1所示。 2〕G(s)图5-1 1sj得频率特性

s2(1s)(12s)1 幅频特性|G(j)|21(2)122相频特性 G(j)1800tg1tg12

0G(j0)1800

G(j)03600

与虚轴交点

图5-2 123(1j)(1j2) jG(j)222222222(1)(14)(1)(14)(1)(14)2Re(G(j))0 得 0.707 代入Im(G(j))得Im=G(j0.707)0.942

作Nyquist图如图5-2所示。

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十五、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。

G(s)100

s(0.1s1)(0.01s1)解：该系统开环增益K＝100；

有一个积分环节，即v＝1；低频渐近线通过〔1，20lg100〕这点，即通过〔1，40〕这点斜率为－20dB/dec；

有两个惯性环节，对应转折频率为w120dB/dec

系统对数幅频特性曲线如下所示。

L ( )/dB 40 0 -20 dB / dec -40 dB / dec 1 10 (rad/s) 100  -60 dB / dec

1110，w2100，斜率分别增加－0.10.01

十六、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。

G(s)0.1s1

解：该系统开环增益K＝1；

无积分、微分环节，即v＝0，低频渐近线通过〔1，20lg1〕这点，即通过〔1，0〕这点斜率为0dB/dec；

有一个一阶微分环节，对应转折频率为w1系统对数幅频特性曲线如下所示。

 )/dB L ( 20 dB / dec 0 10 110，斜率增加20dB/dec。 0.1 (rad/s)

1600s35-9b 反应控制系统的开环传递函数为〔1〕Gk(s)；〔2〕

s(s4)(s16)(s1.25)G(s)H(s)125(s2)，试分别求各系统的稳定裕量并判断其稳定性。

s(s10)(s5)说明 求系统的稳定裕量并判断其稳定性，既可应用MATLAB求解，也可应用开环

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对数频率特性进展估算。估算的核心在于，计算幅穿频率c和和相穿频率g。c的常用计算方法由些列三种：〔1〕直接在开环伯德图上利用作图法确定，或应用式〔5-1〕进展估算；〔2〕根据c处开环频率特性的幅值Gk(j)＝1进展求解；〔3〕利用开环对数渐进幅频曲线为分段直线的特点，求解开环对数渐近幅频特性方程来确定。其求解过程如下：设系统的开环对数渐进幅频曲线式由m段直线所组成的，其第I段的渐近线方程为

Li()20lgAi()i1iI＝1，2，3，…………,m

式中i1和i为该段渐进幅频曲线两端的转折频率；按I从小到大递增的次序，令Ai()＝1〔即Li()＝0〕求得其解为，假如在该段的频率区间〔即i1<<i〕如此c＝

****，假如不在如此舍去，直至渐近幅频曲线各段均已检验完为止。

确定相穿频率的常用方法也由三种，详情见题5-10b。

解 〔1〕 对于Gk(s)系统 首先将开环传递函数改写乘如下时间常数的表示形式：

20s3 Gk(s)s(0.25s1)(0.0625s1)(0.8s1)于是可得系统的开环频率特性为

20(j)2Gk(j)Gk(s)|sjA()ej()

(0.25j1)(0.0625j1)(0.8j1)()2900arctan0.25arctan0.0625arctan0.8

下面应用开环对数渐近幅频特性估算系统的相角裕度。估算的核心工作在与计算ωc，常用的计算方法有：

〔a〕 应用式〔5-1〕进展估算 由Gk(s)可绘制系统的开环对数渐近幅频曲线，如图5-11所示。令limGk(j)2021，如此可求得开环对数幅频曲线的低频渐近线穿过0

0分贝线的交点频率为：1/200.224rad/s，这个频率也式ωc的第一个值，即

c10.224rad/s。然后反复应用式〔5-1〕即：L(a)L(b)K(lgalgb)或

ab10[lgalgb]/K

便可由开环伯德图求得另一个幅穿频率ωc2的值如下： 取a1.25，b0.224，而L(b)0，如此可得

L(a)L(1.25)40lg1.25/0.22429.87dB

取a4，b1.25，L(1.25)29.87，

图5-11 12 / 20

如此可求得L(4)L(1.25)20lg4/1.2539.97dB 取ac2，b16，而L(16)L(4)，L(c2)0， 如此可求得c2161039.97/(20)1594.48rad/s (b) 根据在ωc处开环频率特性的幅值

Gk(j)2021(/4)21(/16)21(/1.25)21

进展求解。求解的方法由准确的和近似估算两种。一般来说：准确的求解只适用与求低阶系统的ωc；对于高阶系统，将涉与高阶代数方程的求根问题较为麻烦，工程上往往采用近似估算的方法。以此题为例，估算的具体做法如下：对于低频段的ωc1，由于ωc1/ωi<<1〔其中ωi为与开环有限极点相对应的转折频率，即ω1＝1.25，ω2＝4，ω3＝16〕，近似取ωc1/ωi≈0，如此可得Gk(jc1)20c121，从而解的c11/200.224(rad/s)；对于高频

2段的ωc2，由于ωc2/ωi>>1，近似取1c2/i(c2/i)，于是可得

20c22Gk(jc2)1

(c2/4)(c2/16)(c2/1.25)从而解的ωc2=20*4*16*1.25=1600rad/s。由求解过程可见：虽然可以使用这种方法近似估算高阶系统的ωc，但是必须事先知道它的取值区段。这是估算方法的不足之处。

(c)求解开环对数渐进幅频特性方程来确定 由Gk(s)可列写系统的开环对数渐近幅频特性方

20lgA1()20lg202;1.2520lgA2()20lg[202/(0.8)];1.254程为L()

220lgA3()20lg[20/(0.80.25)];41620lgA()20lg[202/(0.80.250.06253)];164*令A1()202，可解的1*1/200.224，它在该段渐近线的频率区间〔即11.25〕

故可得c10.224(rad/s)；令A2(ω)=1和A3(ω)=1，求得的解均不在该段的频率围，即对应的幅频曲线段与零分贝线不相交；令

A4()202/(0.80.250.06253)1，

*可解的2*20/(0.80.250.0625)1600，它在该段渐近线的频率区间〔即216〕故

可得ωc2=1600rad/s

根据所得的ωc值，如此可求得系统的相角裕量为

(c1)1800(c1)3600arctan0.25c1arctan0.0625c1arctan0.8c1346.10

(c2)1800(c2)90.750

由相频特性表达式可见，当从0变化到时()180。故可得系统的增益裕

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0 量为gm20lg1/Gk(jg)由Gk(s)可知，该系统为最小相位的。而>0,gm>0,故闭环系统为稳定的。

〔2〕对于G(s)H(s)系统 首先将开环传递函数改写成如下时间常数的表示形式：

G(s)H(s)5(10.5s)

s(10.1s)(10.2s)于是可得系统的开环频率特性为

5(10.5j)(20.052)j(50.352) G(j)H(j)22j(10.1j)(10.2j)(10.01)(10.04)相应地可求得开环对数渐近幅频特性方程为

20lg5/;220lg50.5/;25 L()20lg50.5/(0.2);51020lg50.5/(0.20.1);10分析上式可以看到：c落在10的频率区间上；令50.5/(0.20.1)＝1，可解得ωc＝11.18〔rad/s〕。于是可求得方程的相角裕量为

1800(c)1800arctan0.5c900arctan0.1carctan0.2c27.850

由G(j)H(j)的表达式可见：G(j0)H(j0)900；G(j)H(j)01800当为正的时Re[G(j)H(j)]<0，lm[G(j)H(j)]<0,这说明开环幅相曲线位于第三象限且与负实轴无非零的交点。故系统的增益裕量gm20lg/G(jg)H(jg)。

虽然0和gm>0〔即开环负相曲线不包围临界点〕，但由于系统在右半S平面上有一个开环极点，故根据奈氏判据确定该闭环系统为不稳定的。

Ks5-10b 设反应控制系统的开环传递函数为Gk(s)，试求：〔1〕当开环

s(s1)(s5)(s10)增益等于1时系统的增益裕量和相角裕量；〔2〕使系统稳定时开环增益的临界值。

说明 在开环增益的临界值下，闭环系统将处于临界稳定状态。其特点时：系统的开环频率特性曲线将通过临界点〔-1，j0〕，或系统的稳定裕量0和gm0。因此求临界开环增益的常用方法有如下两种：〔1〕解析的方法，〔在极坐标图上〕令开环频率特性曲线

0Gk(j)通过临界点〔－1，j0〕来求解。其具体做法是：令Gk(jω)的相角()180〔或

虚部Im[Gk(jω)]=0〕求得相穿频率ωg；将所得ωg值代入Gk(jω)中便可求得开环频率特性曲线与负实轴交点的横坐标Gk(jωg)；然后令Gk(jωg)＝－1如此可求得系统的临界开环增益值。〔2〕在开环伯德图上垂直移动开环对数幅频曲线，使之ω=ωg时穿过0dB线来求解。在伯德图上开环频率特性乘以K倍，并不改变开环对数频率特性曲线的形状而只是使开环

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对数幅频曲线垂直上移20lgK(dB)的距离。 设原系统的开环增益为K0，如果将开环对 数幅频曲线垂直上移使得ω=ωg时穿过0dB 线〔即移动后系统ωg=ωc，γ=0和gm=0， 因而系统处于临界稳定状态〕，那么由垂直 上移的距离〔设为20lgK1〕便可求得开环增 益的临界值为Kcr=K0K1。

解 〔1〕 当K＝1时系统的稳定裕量 将Gk(s)改写成时间常数的表示形式并求得系 统的开环频率特性为

Gk(j)K|sjs(s1)(0.2s1)(0.1s1)K 5-2

ej()1210.04210.012K[(0.0221.3)j(0.3221)](12)(10.042)(10.012)0图5-12 式中：系统的开环相频特性为()90arctanarctan0.2arctan0.1g，其中Kg为系统的开环根轨迹增益。于是可绘制K＝1时系统的开环对数频率特性曲线，如图A5-12的实线所示。

由开环对数频率特性求系统的增益裕量，其核心在于计算相穿频率ωg。确定ωg的常用方法有如下三种：

(a) 直接在开环伯德图上读取。由图A5-12可读得：ωc＝1rad/s，ωg=1.77rad/s。 (b) 令在ωg处开环频率特性的虚部Im[Gk(jωω2-1＝0，如此可求得相穿频率为

g1/0.321.77rad/s

(c)令在ωg处开环频率特性的相角φ(ω)=-1800，即

()900arctanarctan0.2arctan0.1＝1800

或 arctanarctan0.2arctan0.190 对上式的两边取正切并应用三角函数公式

tan()于是有

tantantantantantan，

1tantantantantantan0.20.10.023 22210.20.020.1这意味着10.220.0220.1210.3220，故可求得相穿频率为

g1/0.321.77rad/s

将ωg值代入Gk(jω)中，便可求得系统的增益裕量为

gm20lgGk(j)20lgg20lg1g220lg10.04g220lg10.01g211.76dB15 / 20

或 Gk(jg)10gm200.26

由图A5-12可得ωc＝1rad/s，于是可求得系统的相角裕量为

1800(c)1800900arctan1arctan0.2arctan0.127.980

该系统为最小相位的，而0和 gm0，故闭环系统是稳定的。 (2) 系统开环增益的临界值 求解的方法有些列两种：

(a) 令开环频率特性通过临界点来求解。由式5-2可得当(g)1800时，Gk(j)曲线与负实轴交点的横坐标为

K(0.0221.3)Gk(jg)|0.26K

(12)(10.042)(10.012)1.77令Gk(jg)0.26K1，如此可求得系统的临界开环增益为Kcr1/0.263.85 相应的临界开环根轨迹增益为KgcrKcr/0.02192.5。

(b) 直接在开环伯德图上求解。将开环对数渐近幅频曲线垂直上移11.76dB〔如图5-12的虚线所示〕，使得上移后系统ωc=ωg，γ=0，gm=0。从而系统处于临界稳定的状态。而原系统的开环增益等于1，故可求得系统的临界开环增益Kcr为

20lgKcr=11.76dB 即 Kcr=10

所得结果与解法(a)的结果是一致的。

5-11c 图5-13所示的某宇宙飞船控制 系统的简化结构图。为使该系统具有相 角裕量50，系统的开环增益应调 整为何值，并求这时的增益裕量。

解 由结构图可得，系统的开环频率特性为

0图5-13 (s2)s/21K10.252j() G(j)Kc|sjK|sjes2s22式中：K2Kc为系统的开环增益；()180arctan/2为系统的开环相频特性。

为使50，这意味着

00(c)1800arctanc/218001300即arctanc/2500

于是可求得

c2tan5002.38rad/s

当c时G(c)的幅值等于1，即

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K10.252/21

故可求得系统的开环增益为

K2/10.2522.382/10.252.3823.64

相应的KcK/21.82。由相频特性可知：当为正的任何值时()1800，即相频曲线与180线部相交。故系统的增益裕量为dB。

5-11c 图5-13所示的某宇宙飞船控制 系统的简化结构图。为使该系统具有相 角裕量50，系统的开环增益应调 整为何值，并求这时的增益裕量。

解 由结构图可得，系统的开环频率特性为

00图5-13 (s2)s/21K10.252j() G(j)Kc|sjK|sjes2s22式中：K2Kc为系统的开环增益；()180arctan/2为系统的开环相频特性。

为使50，这意味着

00(c)1800arctanc/218001300即arctanc/2500

于是可求得

c2tan5002.38rad/s

当c时G(c)的幅值等于1，即

K10.252/21

故可求得系统的开环增益为

K2/10.2522.382/10.252.3823.64

相应的KcK/21.82。由相频特性可知：当为正的任何值时()1800，即相频曲线与180线部相交。故系统的增益裕量为dB。

6-3c系统如图6-5所示，其中R1，R2和C组成校正网络。要求校正后系统的稳态误差为

0ess0.01，相角裕度r60，试确定K，R1，R2和C的参数。

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图6-5

解：〔1〕根据稳态误差要求确定系统的开环增益K

ess0.01kv100

∴取k0kv100 作G0(s)100的Bode图如图6-6所示。

s(0.05s1)〔2〕求剪切频率wc

a)从Bode图上读取wc44 b)用计算法求

L120lgkK0100 w图6-6 L220lgk2kwww当求得1c cw2在转折频率w120处

100wc210020220lg2wc44.7

w1w120计算相角裕度0

018090tg10.05wc25

确定引入超前角：

m060251045

求超前网络1sinm5.8

1sinm为了使m与校正后的wc重合，10lg7.6dB在原系统为7.6dB求得

wnwc68rad/s

T1wn2110.006

685.8164T0.0354

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图6-7

GcsT1Ts10.0354s1 Ts15.80.0061R1R2C;取C11fR135.4K取R1为36KR1R2

R36R1R2；R217.5KTR1C；

14.8R为了补偿引超前网络带来增益衰减，开环增益为K=2 K05.8100580

校验：作校正后系统Bode图如图6-7所示。

GcsG0(s)5.8100(0.0354s1)

5.8s(0.05s)(0.006s1)求得c''68rad/s(c'')118.80

计算校正后系统相角裕量180(c'')180118.861.260

6-8c 一单位反应控制系统如图6-14所示。试设计一串联校正装置Gc(s)，使校正后的系统同时满足如下的性能要求：〔1〕跟踪输入r(t)1t2时的稳态误差为0.1；〔2〕相位裕量γ= 45o。

2

图6-14 单位反应控制系统 解由于Ⅱ型系统才能跟踪等加速度信号，为此假设校正装置为PI调节器，其传递函数为

K(1s) Gc(s)s校正后系统的开环传递函数为

K(1s) s2根据对稳态误差的要求，可知Ka=K=10。 由开环传递函数得

Gc(s)G(s)(c)1800arctanc1350

即

arctanc450,c1

而

101(c)22c1022c1

解之，求得c3.76s1,13.760.266s。所求PI调节器的传递函数为

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Gc(s)10(10.266s)

sK，试用比例—微分装置进展教正，使系统s10.1s6-5c设系统的开环传提递函数为GsK200，r50，并确定校正装置的传递函数。 解取K=Kv=200，作校正前的系统对数频率特 性图如图6-10中虚线所示。此时，其剪 切频率为ωc=44.7，相位裕度为γo。显然， 不满足系统的要求，现取串联PD校正装置

GC1s.其中，τ的选取应使1/τ接近ωc，

以提高其相位裕度。现取τ=1/4 s-1，如此已校正 系统的开环频率特征为

200(1j40) G(j)j(j0.11)由|G(j)|1，求得'c50s1，算得 相位裕度900arctan如图6-10中实线所示。

图6-10 'c40arctan'c1062.60满足要求。校正后系统的对数频率特征

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