北师大版2020年五年级下册数学专项复习卷（三）：长方体（一）
一、填空。（共26分）
1.0.5m3=________dm3=________mL 89 dm3=________m3 5.8L=________L ________mL=________cm3 2500mL=________L 2.一个正方体的棱长总和是36cm，则它的底面积是________cm2 ， 表面积是________cm2 ， 体积是________cm3。
3.用三个棱长是1m的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是________m2 ， 体积是________m3。
4.做一个长和宽都是4dm，高1m的长方体烟囱，至少需要________m2的铁皮。 5.一个汤匙的容量大约是8mL，装满1L的量杯需________汤匙水。 6.用竹条做一个长方体形状的灯笼框架，尺寸如图所示，4dm长的竹条要准备________根；把周围4个面贴上彩纸，彩纸的面积至少是________dm2 ， 这个灯笼框架的体积是________dm3。
7.一部手机的体积是90________ 一个水塔能容纳水55________ 一个墨水瓶的容积是70________ 一个粉笔盒的体积是1________ 一大瓶可乐有1.5________ 一个讲台的体积约0.6________
8.把棱长20cm的正方体铁块淹没在一个长50cm，宽40cm，高35cm的长方体玻璃缸中，当拿出铁块后，缸里的水面下降了________cm。
9.有一个长方体的糖盒，长和宽都是12dm，高10dm，在盒的四周贴上商标纸（上、下不贴），这张商标纸的面积至少是________dm2。
10.一个底面积为51dm2的长方体鱼缸里放入一个假山石，将它从水中取出后，水面下降了3cm。这个假山石的体积是________dm3。 二、判断。（10分）
11.50dm3比40dm2大。（ ）
12.体积和容积的计算方法相同，但两者的意义不同。（ ）
13.长方体的12条棱可以分成三组，分别是长方体的长、宽、高。（ ） 14.计算抽屉的表面积就是算4个面的总面积。（ ） 15.两个木箱的体积相等，它们的容积也就相等。（ ） 三、选择。（10分）
16.乌鸦把许多石子放入有水的玻璃容器中，水面就会上升，原因是（ ）。 A. 小石子有一定质量 B. 小石子有一定硬度 C. 小石子占有一定空间
17.下面的三个平面图中，不可能折成正方体的是（ ）。 A.
B.
C.
18.把一个长方体分成几个小长方体后，小长方体的体积和与原长方体的体积相比较，（ ）。
A. 比原来大了 B. 比原来小了 C. 不变 D. 无法判断
19.一个长方体的高缩小到原来的 ，要使它的体积变化，则（ ）。 A. 底面积扩大到原来的2倍 B. 长和宽都扩大到原来的2倍
C. 长不变，宽扩大到原来的2倍 D. 宽不变，长扩大到原来的2倍
20.把30L的水装入容积是250mL的水瓶中，至少能装（ ）瓶。 A. 12 B. 1200 C. 120 四、把立体图形与它的展开图连起来。（4分） 21.把立体图形与它的展开图连起来。
五、计算下面图形的表面积和体积。（8分） 22.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
23.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
六、解决问题。（42分）
24.把一块24cm3的石头沉入装了 的水的长方体玻璃容器中。这个长方体容器长6cm，宽5cm，高4cm。
（1）这个长方体容器中装水多少毫升？ （2）放入石块后，水面升了多少厘米？
25.把一个棱长1.2m的正方体钢还锻造成横截面是0.4m2的长方体钢材，这个长方体钢材的长是多少米？
26.在一块长44cm、宽28cm的长方形铁皮的四个角上分别剪去面积相等的正方形后，正好可以折成一个高8cm的无盖铁盒，求这个铁盒的容积。（铁皮厚度忽略不计）
27.有两个正方体水箱，甲水箱里装满水，乙水箱是空的。从里面量，甲水箱底面边长为30cm，水面高20cm；乙水箱底面边长为15cm，将甲水箱中的一部分水倒入乙水箱，使两个水箱的水面高度一样，现在水面高度是多少厘米？ 28.一个长方体木箱，长12dm，宽8dm，高6.5dm。如果把它的外表涂上油漆（底面不涂），涂漆的面积是多少平方分米？如果每平方分米用油漆0.25千克，涂这个木箱要用油漆多少千克？
答案解析部分
一、填空。（共26分）
1.【答案】 500；500000；0.089；5；800；5800；5
【考点】含小数的单位换算，体积单位间的进率及换算，容积单位间的进率及换算，体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：0.5m3=500dm3=500000mL；89dm3=0.089m3； 5.8L=5L800mL=5800cm3；2500mL=2.5L。
故答案为：500；500000；0.089；5；800；5800；2.5。 【分析】1m3=1000dm3；1L=1dm3；1cm3=1mL；1dm3=1L； 高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。 2.【答案】 9；54；27
【考点】正方体的表面积，正方体的体积
12=3厘米，3×3=9平方厘米，9×6=56平方厘米，9×3=27【解析】【解答】解：36÷立方厘米，所以它的底面积是9cm2 ， 表面积是56cm2 ， 体积是27cm3。 故答案为：9；54；27。
【分析】正方体的棱长=正方体的棱长之和÷12，所以正方体的底面积=棱长×棱6， 长，正方体的表面积=正方体的底面积×正方体的体积=正方体的底面积×棱长。3.【答案】 14；3
【考点】长方体的表面积，长方体的体积
1×4+1×1×2=14m2 ， 所以它的表面积是14m2 ， 【解析】【解答】解：3×3×1×1=3m3 ， 体积是3m3。 故答案为：14；3。
【分析】长方体的表面积=长×2+长×2+宽×2，长方体的体积=长×宽×高×高×宽×高。据此代入数据作答即可。 4.【答案】 1.6
【考点】长方体的表面积
2×10=160dm2=1.6m2 ， 所以至少需【解析】【解答】解：1m=10dm，（4+4）×要1.6m2的铁皮。
故答案为：1.6。
【分析】烟囱没有两个底，所以至少需要铁皮的面积=底面周长×高，其中底面2。 周长=（长+宽）×5.【答案】 125
【考点】容积单位间的进率及换算
8=125，所以装满1L的量杯需125汤【解析】【解答】解：1L=1000mL，1000÷匙水。
故答案为：125。
【分析】先把单位进行换算，即1L=1000mL，那么装满1L的量杯需要水的汤匙数=1000÷一个汤匙的容量，据此作答即可。 6.【答案】 8；128；128
【考点】长方体的特征，长方体的表面积，长方体的体积
4÷4=16根，所以4dm长的竹条要准备16根；【解析】【解答】解：（4+4+8）×4×4×8=128dm2 ， 所以彩纸的面积至少是128dm2；4×4×8=128dm3 ， 这个灯笼框架的体积是128dm3。 故答案为：8；128；128。
【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4；长方体的侧面积=长方体的底面2；长方体的体积=长×周长×高，其中长方体的底面周长=（长+宽）×宽×高。 7.【答案】 cm3；L；mL；dm3；L；m3
【考点】体积的认识与体积单位，容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：一部手机的体积是90cm3；一个水塔能容纳水5L； 一个墨水瓶的容积是70mL；一个粉笔盒的体积是1dm3； 一大瓶可乐有1.5L；一个讲台的体积约0.6m3。 故答案为：cm3；L；mL；dm3；L；m3。 【分析】根据每种事物的实际情况作答即可。 8.【答案】 4
【考点】长方体的体积，正方体的体积
40×35-20×20×20=62000cm3 ， 35-6200÷50÷40=4cm，【解析】【解答】解：50×所以缸里的水面下降了4cm。
故答案为：4。
【分析】拿出铁块后剩下水的体积=长方体玻璃缸的长×长方体玻璃缸的宽×长方体玻璃缸的高-铁块的棱长×铁块的棱长×铁块的棱长，所以拿出铁块后水的高度=拿出铁块后剩下水的体积÷长方体玻璃缸的长÷长方体玻璃缸的宽，故缸里水面下降的高度=长方体玻璃缸的高-拿出铁块后水的高度。据此代入数据作答即可。
9.【答案】 480
【考点】长方体的表面积
12×4×10=480dm2 ， 所以这张商标纸的面积至少是480dm2。 【解析】【解答】解： 故答案为：480。
【分析】这张商标纸的面积=长方体的侧面积=底面周长×高，其中底面周长=底4，据此代入数据作答即可。 面的长×
10.【答案】 15.3
【考点】不规则物体的体积算法
0.3=15.3dm3 ， 所以这个假山石的体积【解析】【解答】解：3cm=0.3dm，51×是15.3dm3。 故答案为：15.3。
【分析】先把单位进行换算，即3cm=0.3dm；由题意可得，这个假山石的体积=鱼缸的底面积×水面下降的高度，据此代入数据作答即可。 二、判断。（10分） 11.【答案】 错误
【考点】体积的认识与体积单位 【解析】【解答】解：dm3和dm2无法比较。 故答案为：错误。
【分析】dm3是体积单位，dm2是面积单位，所以它们无法比较。 12.【答案】 正确
【考点】体积和容积的关系
【解析】【解答】解：体积和容积的计算方法相同，但两者的意义不同。 故答案为：正确。
【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积，所以它们的意义不同，但是它们计算方法是一样的。 13.【答案】 正确 【考点】长方体的特征
【解析】【解答】解：长方体的12条棱可以分成三组，分别是长方体的长、宽、高。
故答案为：正确。
【分析】长方体有4条长、4条宽和4条高，一共12条棱。 14.【答案】 错误 【考点】组合体的表面积
【解析】【解答】解：计算抽屉的表面积就是算5个面的总面积。 故答案为：错误。
【分析】抽屉由一个底面和4个侧面组成，一共是5个面。 15.【答案】 错误
【考点】体积和容积的关系
【解析】【解答】解：两个木箱的体积相等，它们的容积不一定相等。 故答案为：错误。
【分析】木箱的体积包含木箱的箱壁，而容积不包含箱壁。 三、选择。（10分） 16.【答案】 C
【考点】不规则物体的体积算法
【解析】【解答】解：水面上升的原因是小石子占有一定空间。 故答案为：C。
【分析】把式子放入水里，水面上升就是增加的石子的体积，说明小石子占有一定空间。 17.【答案】 C
【考点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：C项中的平面图不可能折成正方体。 故答案为：C。
【分析】正方体的展开图的特征：121，132，222，据此作答即可。 18.【答案】 C
【考点】长方体的体积，正方体的体积
【解析】【解答】解：小长方体的体积和与原长方体的体积一样大。 故答案为：C。
【分析】将长方体分成几个小长方体，因为还是原来的长方体，所以它们的体积不变。 19.【答案】 B
【考点】长方体的体积
【解析】【解答】解：长和宽都扩大到原来的2倍时，长方体的体积扩大2倍。 故答案为：B。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，长、宽、高一共扩大或缩小几倍，相应地体积也扩大或缩小几倍。 20.【答案】 C
【考点】容积单位间的进率及换算
250=120瓶，所以至少能装120瓶。 【解析】【解答】解：30L=30000mL，30000÷ 故答案为：C。
【分析】先进行单位换算，即30L=30000mL，即至少能装的瓶数=30000÷水瓶的容积，据此代入数据作答即可。
四、把立体图形与它的展开图连起来。（4分）
21.【答案】
【考点】立体图形的展开与折叠
【解析】【分析】第一个展开图都是正方形，所以这个展开图是正方体的；第二个展开图都是长方形，所以这个展开图是长方体的；第三个展开图中，有三个长方形和两个三角形，所以这个展开图是三棱柱的；第四个展开图中，有一个正方形和四个三角形，所以这个展开图是四棱锥的。 五、计算下面图形的表面积和体积。（8分）
22.【答案】 解：5+15×2+5×2+7×1+3×1）×2=250（cm2） （15×15×5×2+7×3×1=17（cm3）
【考点】组合体的表面积，组合体的体积的巧算
【解析】【分析】这个图形的表面积=下面的长方体的表面积+上面的长方体的侧2+长×2+宽×2，长方体的侧面积=面积，其中，长方体的表面积=长×宽×高×高×2×（长+宽）×高；
这个图形的体积=下面的长方体的体积+上面的长方体的体积，其中长方体的体积=长×宽×高。
23.【答案】 解：5+9×3+5×3）×2+4×4×4=238（cm2） （9×9×5×3+4×4×4=199（cm3）
【考点】组合体的表面积，组合体的体积的巧算
【解析】【分析】这个图形的表面积=下面的长方体的表面积+上面的正方体的侧2+长×2+宽×2，正方体的侧面积=面积，其中，长方体的表面积=长×宽×高×高×4； 棱长×棱长×
这个图形的体积=下面的长方体的体积+上面的正方体的体积，其中长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 六、解决问题。（42分）
24.【答案】 （1）解：6×5×4=120（cm2） 120cm2=120mL 120× =90（mL）
答：这个长方体容器中装水90毫升。
5）=0.8（cm） （2）解：24÷（6×
答：放入石块后，水面升了0.8厘米。
【考点】长方体的体积，不规则物体的体积算法
【解析】【分析】（1）长方体容器的体积=长×宽×高，然后换算成容积单位，所以这个长方体容器中装水的毫升=长方体容器的容积×水占长方体容器的容积的几分之几，据此代入数据作答即可；
（2）放入石块后，水面升高的高度=这个石头的体积÷（容器的长×容器的宽），据此代入数据作答即可。
25.【答案】 解：1.2×1.2×1.2÷0.4=4.32（m） 答：这个长方体钢材的长是4.32米。 【考点】长方体的体积，正方体的体积
【解析】【分析】这个长方体钢材的长=长方体的体积÷长方体的横截面，其中长方体的体积=正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此代入数据作答即可。 26.【答案】 解：28-8×2=12（cm） 44-8×2=28（cm） 12×28×8=2688（cm3）
答：这个铁盒的容积是2688立方厘米。 【考点】长方体、正方体的容积
2，铁盒的宽=长方形铁皮【解析】【分析】铁盒的长=长方形铁皮的长-铁盒的高×2，的宽-铁盒的高×所以铁盒的容积=铁盒的长×铁盒的宽×铁盒的高，据此代入数据作答即可。
27.【答案】 解：30×30×20÷30+15×15）=16（cm） （30×答：现在水面高度是16厘米。 【考点】长方体的体积
【解析】【分析】要使两个水箱的水面高度一样，现在水面高度=甲水箱中水的体积÷（甲水箱的底面积+乙水箱的底面积），其中甲水箱中水的体积=甲水箱的底面边长×甲水箱的底面边长×水面高度，水箱的底面积=底面边长×底面边长，据此代入数据作答即可。
28.【答案】 解：12×8+12×6.5×2+8×6.5×2=356（dm2） 356×0.25=89（kg）
答：涂漆的面积是356平方分米，如果每平方分米用油漆0.25千克，涂这个木箱要用油漆89千克。
【考点】小数乘整数的小数乘法，长方体的表面积
2+木箱【解析】【分析】涂漆的面积=木箱的长×木箱的宽+木箱的长×木箱的高×2；涂这个木箱要用油漆的质量=涂漆的面积×的宽×木箱的高×每平方分米用油漆的千克数。据此代入数据作答即可。
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