山东省泰安市2018年中考数学试卷及答案(Word版)

泰安市2018年初中学业水平考试

数学试题

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1.计算：(2)(2)的结果是（ ）

A．-3 B．0 C．-1 D．3 2.下列运算正确的是（ ）

A．2yy3y B．yyy C．(3y)9y D．yy3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ）

336236236320y5

A． B． C． D．

4.如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244，则1的大小为（ ）

A．14 B．16 C．90 D．44

5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）

A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、43

6.夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（ ） A．xy5300xy5300 B．

200x150y30150x200y30C．xy30xy30 D．

200x150y5300150x200y530027.二次函数yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数y的大致图象是（ ）

a

与一次函数yaxb在同一坐标系内x

A． B． C． D．

x11x18.不等式组3有3个整数解，则a的取值范围是（ ） 24(x1)2(xa)A．6a5 B．6a5 C．6a5 D．6a5

9.如图，BM与O相切于点B，若MBA140，则ACB的度数为（ ）

A．40 B．50 C．60 D．70 10.一元二次方程(x1)(x3)2x5根的情况是（ ）

A．无实数根 B．有一个正根，一个负根 C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3

11.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC经过平移后得到A1B1C1，若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180，对应点为P2，则点P2的坐标为（ ）

A．(2.8,3.6) B．(2.8,3.6) C．(3.8,2.6) D．(3.8,2.6) 12.如图，M的半径为2，圆心M的坐标为(3,4)，点P是

M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）

13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg，将这个数据用科学记数法表示为

kg．

14.如图，

O是ABC的外接圆，A45，BC4，则O的直径为 ． ．．

15.如图，在矩形ABCD中，AB6，BC10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A'处，若EA'的延长线恰好过点C，则sinABE的值为 ．

16.观察“田”字中各数之间的关系：为 ．

17.如图，在ABC中，AC6，BC10，tanC，…，

，则c的值

3，点D是AC边上的动点（不与点C重合），过D4

作DEBC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CDx，DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为 ．

18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”

用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为 步．

三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.先化简，再求值

m24m43(m1)，其中m22.

m1m120.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）

21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A，B，C，D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：

（1）请估计本校初三年级等级为A的学生人数；

（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.

22.如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y过点E，与AB交于点F.

m的图象经x

（1）若点B坐标为(6,0)，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式； （2）若AFAE2，求反比例函数的表达式.

23.如图，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC于点G，与DE交于点H，若FGAF，AG平分CAB，连接GE，GD.

（1）求证：ECGGHD；

（2）小亮同学经过探究发现：ADACEC.请你帮助小亮同学证明这一结论. （3）若B30，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由.

24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数yaxbxc交x轴于点A(4,0)、B(2,0)，交y轴于点

2C(0,6)，在y轴上有一点E(0,2)，连接AE.

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求ADE面积的最大值；

（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使AEP为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由.

25.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF//AB，EABEBA,过点

B作DA的垂线，交DA的延长线于点G.

（1）DEF和AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）找出图中与AGB相似的三角形，并证明；

（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M.求证：BMMFMH.

2

泰安市2018年初中学业水平考试

数学试题（A）参考答案

一、选择题

1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12：AC

二、填空题

13. 9.31026 14. 42 15. 17. y10 16. 270（或2814） 103232000 x 18.

252x3三、解答题

(m2)23m2119.解：原式

m1m1(m2)2(2m)(2m)

m1m1(m2)2m1

m1(2m)(2m)2m. 2m当m原式22时，

22242221.

222220.解：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元. 由题意得：

1400160010， x1.4x解得：x20.

经检验，x20是原方程的解.

所以，甲种图书售价为每本1.42028元，

答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元. （2）设甲种图书进货a本，总利润w元，则

w(28203)a(20142)(1200a)

a4800.

又∵20a14(1200a)20000， 解得a1600， 3∵w随a的增大而增大， ∴当a最大时w最大， ∴当a533本时w最大，

此时，乙种图书进货本数为1200533667（本）. 答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大. 21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：820%40（人）， 该班等级为A的人数为：40258240355（人）， 该校初三年级等级为A的学生人数约为：1000511000125（人）. 408答：估计该校初三等级为A的学生人数约为125人.

（2）设两位满分男生为m1，m2，三位满分女生为g1，g2，g3.

从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：(m1,m2,g1)，(m1,m2,g2)，(m1,m2,g3)，(m1,g1,g2)，

(m1,g1,g3)，(m1,g2,g3)，(m2,g1,g2)，(m2,g1,g3)，(m2,g2,g3)，(g1,g2,g3)，共10种情况.

其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为：(m1,g1,g2)，(m1,g1,g3)，(m1,g2,g3)，(m2,g1,g2)，

(m2,g1,g3)，(m2,g2,g3)，共6种情况.

所以恰有2名女生，1名男生的概率为

63. 10522.解：（1）∵B(6,0)，AD3，AB8，E为CD的中点， ∴E(3,4)，A(6,8)， ∵反比例函数图象过点E(3,4)， ∴m3412.

设图象经过A、E两点的一次函数表达式为：ykxb，

∴6kb8，

3kb4

4kx解得3，

b0∴y4x. 3（2）∵AD3，DE4， ∴AE5， ∵AFAE2， ∴AF7， ∴BF1.

设E点坐标为(a,4)，则点F坐标为(a3,1)， ∵E，F两点在y∴4aa3， 解得a1， ∴E(1,4)， ∴m4， ∴ym图象上， x4. x

23.（1）证明：∵AFFG， ∴FAGFGA， ∵AG平分CAB， ∴CAGFAG， ∴CAGFGA， ∴AC//FG. ∵DEAC，

∴FGDE， ∵FGBC， ∴DE//BC， ∴ACBC，

∴CDHG90，CGEGED， ∵F是AD的中点，FG//AE， ∴H是ED的中点，

∴FG是线段ED的垂直平分线， ∴GEGD，GDEGED， ∴CGEGDE， ∴ECGGHD.

（2）证明：过点G作GPAB于点P， ∴GCGP， ∴CAGPAG， ∴ACAP.

由（1）得EGDG， ∴RtECGRtGPD， ∴ECPD，

∴ADAPPDACEC. （3）四边形AEGF是菱形，理由如下： ∵B30， ∴ADE30， ∴AE1AD， 2∴AEAFFG. 由（1）得AE//FG， ∴四边形AEGF是菱形.

24.解：（1）由题意可得

16a4bc04a2bc0， c63a43解得b，

2c6所以二次函数的解析式为y323xx6. 421x2. 2（2）由A(4,0)，E(0,2)，可求得AE所在直线解析式为y过点D作DN与y轴平行，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EHDF，垂足为H，

3231x0x06)，则F点坐标为(x0,x02)， 4223313则DFx02x06(x02)x02x08，

4224设D点坐标为(x0,又SADESADFSEDF， ∴SADE11DFAGDFEH 2214DF 232(x02x08)

43250(x0)2.

233250∴当x0时，ADE的面积取得最大值.

33

（3）P点的坐标为(1,1)，(1,11)，(1,219).

25.解：（1）DEFAEF，理由如下： ∵EF//AB，

∴DEFEBA，AEFEAB， 又∵EABEBA， ∴DEFAEF. （2）EOAAGB，证明如下：

∵四边形ABCD是菱形， ∴ABAD，ACBD，

∴GABABEADB2ABE. 又∵AEOABEBAE2ABE， ∴GABAEO， 又AGBAOE90， ∴EOAAGB.

（3）连接DM.

∵四边形ABCD是菱形，由对称性可知

BMDM，ADMABM，

∵AB//CH， ∴ABMH， ∴ADMH， 又∵DMHFMD， ∴MFDMDH，

∴

DMMF， MHDM∴DM2MFMH， ∴BM2MFMH.