一元二次方程教案

案例名称 科目 课时 一、教材内容分析 一元二次方程

教学对九年级学生 象 一元二次方程 数学 一课时 提供者 姜锐 一元二次方程是在学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组概念、解法及应用的基础上展开的，重点通过具体事例构建一元二次方程模型，通过分析所构建模型的关键特征，类比一元一次方程的有关概念建构一元二次方程的概念及一元二次方程的根。能将一元二次方程转化为一般形式，能结合具体问题情境运用无限逼近的思想估算一元二次方程的根。本节共2课时，本课是第一课时，重点讨论一元二次方程的概念和能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。教科书充分遵循学生的认知规律，依据课程标准要求，首先通过引例设立悬念引出章课题，然后通过两个实际问题，在探获得出三个一元二次方程的基础上，通过观察探究所列方程的共同特征建构一元二次方程的概念、一般形式。厘清一元二次方程的各项系数对探求一元二次方程的解法、判断一元二次方程根的情况以及二次函数的学习都有重要影响，本节所蕴含的数学建模思想以及将一元二次方程转化为一般式中所蕴含的化归思想是贯穿于数学学习始末的重要数学思想。因此，本课在知识传承、方法渗透和对学生能力的培养上都具有基础性作用。 二、教学目标（知识与技能，过程与方法，情感态度、价值观） 知识技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识． 过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系． 情感态度：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 三、学习者特征分析 教学对象是九年级学生，在学习本节之前，已经掌握一元一次方程、二元一次方程组的概念，知道运用化归思想熟练地解一元一次方程（不等式），能够通过消元化归解二元一次方程组，能善于借助方程模型数学化地解决实际问题。从思维特点上看，九年级学生的理性思维基本形成，观察思考、理性概括等思维特征趋于稳定，能够从特殊事例中抽象概括出概念的关键特征，能够从众多事例中抽取概念的关键特征，并加以理性判断。本节课让学生在回顾一元一次方程基础上，通过观察类比、合作学习等方式认识一元二次方程。但学生概括运用知识的能力欠缺，因此，教学中应引导学生大胆类比，适当运用恒等变形将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项，为后面的解一元二次方程奠定基础。 四、教学策略选择与设计 本节课采用了“问题情境——建立模型——探索新知——得出结论”的基本模式，从解决实际问题的需要入手，结合八年级整式的有关概念和一元一次方程概念的回顾，类比出一元二次方程的概念体验类比的数学思想。通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型，依据数学模型恰如其分的给出一元二次方程的概念及一般形式。发展学生“自主探究，合作交流”的意识，增强学生学好数学的愿望和信心。在这个活动过程中，学生是主动参与问题的分析者及解决者，着力培养学生分析问题、解决问题、概括运用的能力。 五、教学环境及资源准备 多媒体课件。 六、教学过程 设计意图及资源准备 教学过程 教师活动 学生活动 「活动1」 问题：对于下列问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？ 问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 学生通过分析设出合适的未知数，列出方程．问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的活正方形的边长是x cm，则有动1为1、课件出示问题方程(100－2x)(50－2x)＝3 学生600；角度二：等量关系是底创设面积等于大长方形的面积减了一去四个小正方形的面积，再个回cm，宽50 cm．在它1、2，启导学生口的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面2答； 减去四个长方形的面积，同忆、思样设正方形的长是x cm，则考的有方程情境，又是2、结合学生对问通过整理得到方程本课积是3 600 cm，那么铁皮各角应切去多题2 大的正方形？（课件：制作盒子） 活动1中教师应注意： 分析问题2，全部比赛共一种很自然的引入，为本课的． （1）学生对列方28场，若设邀请x个队参赛，程解应用问题的步骤每个队要与其他(x－1)个队是否清楚； 各赛一场，由于甲队对乙队探究 （2）学生能否说出每的比赛和乙队对甲队的比赛活动一步骤的关键和应注 是同一场比赛，所以全部比问题2 要组织一次意问题． 做好排球邀请赛，参赛的铺垫． 每两个队之间都要赛共场，于是得到 比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天方程，经过整安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多理得到方程． 少个队参赛？ 「活动2」 在学生交流看法的基础上，引导学生归纳： 方程的等号两边都1．你能通过观察下是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高列方程得到它们的次数是2的方程叫作一共同特点吗？（1）元二次方程； 一般地，任何一个x275x3500； 关于x的一元二次方程，分组合作、小组讨论，经过经过整理，都能化成如讨论后交流小组的结论，可2xx560下形式 （2）； 探索一元二次方程的定义及其相关概念． 进一步巩固一元二次方程的基本概念． 1x(x1)（3）2＝28． 2．将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系 3．猜测方程x2x560的解是什么？ 4．（1）下列哪些数是方程 x2x60的根？从中你能体会根的作用吗？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4． （2）若x＝2是方程ax4x50的一2以发现上述方程都不是所学axbxc0(a0)过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是 2次． 这种形式叫作一元 二次方程的一般形 式．其中ax2是二次项， a是二次项的系数；bx 是一次项，b是一次项系 数；c是常数项． 此时让学生指出 上述方程中前两个方 程的各项系数． 在学生指出各项 系数的环节中，及时 让学生分析可能出现学生可以采取多种方法的问题（比如系数的得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、符号问题） 4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一 个解，如此等等． 2引导学生归纳： 个根，你能求出a的方程的根可以起到检值吗？从中你能体验的作用——检验一会方程的根的作用个数是否是方程的吗？ 根． 「活动3」 巩固练习、归纳总结、布置作业． 巩固练习： 学生在思考的基础上进行交流，发现x2360若1．你能根据所2即已学过的知识解出下学生进行充分讨论，进行移项变为x36，在教师适当引导的基列方程的解吗？ 知一个数的平方是36，求这础上分析问题．经过2个数，显然是求36的平方x（1）360； 分析可以发现，由根，容易得到x＝±6；同样2(x5)(x1)7得的方法处理（2）． （2）4x90． 巩固 练习． 2．有人解这样到x+5=1或x－1=7，〔解答〕 一个方程应该是x+5=1且x－1．（1）原方程可以化为1=7，同时成立才行，(x5)(x1)7． 此时得到x=－4且x236，于是x＝±6； 显然矛盾，因此解：x+5=1或xx=8，（2）原方程可以化为上述解法是错误的． －1 = 7，所以x1=－932x，于是x＝±． 4，x2 =8，你的看法42如何？ 归纳总结： 本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ 教学流程图 开 始 课件 1 创设情景，感受新知 活动一 出示问题1，2 动手实践 课件2 合作交流，探索新知 活动二 出示问题3，4 小组讨论 交流评议 课件3 巩固练习、归纳总结 活动三 出示巩固练习 合作交流 结 束 七、教学评价设计 1、 课堂练习完成情况。 2、 作业完成情况。 3、 能否灵活应对其他的应用题。 4、 做题时反应的快慢。 注：以上主要以1、2、3点为主，以第四点为辅进行评价，评价等级有四：优秀、良好、合格和不合格。 八、帮助和总结 1、本节课内容对于学生整个中学阶段的数学学习有着重大的意义，能否学好关系到日后学习的成败，因此必须要让学生吃透内容并且要真正能消化。 2、在授课过程中，教师由于过分考虑时间的长短而对学生接受方面有所忽视，尤其是在列了几道方程之后，完全可以让学生试着去推出“一元二次方程”的一般形式，而不是急着自己把答案说出来，这是一个失败的地方。 3、在培养学生独立思考方面还有待加强。 4、课堂练习还可以再适当增加一点，以巩固课堂所学。