阴影部分面积专题
例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积，
形的面积减去 圆的面积。
米）
×-2×1=1.14（平方厘
设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以
=7，
=7-×7=1.505
例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这也是一种最基本的方法用正方
例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，
所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
所以阴影部分的面积为：7-平方厘米
例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π(
)=16-4π
=3.44平方厘米
例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π(方厘米
另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
)×2-16=8π-16=9.12平
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？
解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π厘米
（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）
-π(
)=100.48平方
例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，
例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)
正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米
(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)
为：π(厘米
)=3.14平方
所以阴影部分面积
例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，
所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米
例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。
（π -π）×=×3.14=3.66平方厘米
例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解: 连对角线后将\"叶形\"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.
所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米
例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
分析: 此题比上面的题有一定难度,这是\"叶形\"的一个半. 解: 设三角形的直角边长为r，则
=12，
=6
圆面积为：π÷2=3π。圆内三角形的面积为
12÷2=6，
阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米
例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，
所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)
例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：三个部分拼成一个半圆面积． π(
)÷２＝14.13平方
厘米
例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：梯形面积减去圆面积，
(4+10)×4-π
=28-4π=15.44平方厘
米 .
例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：［π
＋π
－π
］
=π(116-36)=40π=125.6平方厘米
例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。
所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米
例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。
所以面积为：1×2=2平方厘米
例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米， 所以面积为：2×2=4平方厘米
例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。
解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧， 所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米
例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
解：设小圆半径为r，4=36,
r=3，大圆半径为R，=2
=18,
将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,
所以面积为:π(-)÷2=4.5π=14.13平方厘米
例22. 如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.
阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. π()÷2+4×4=8π+16=41.12
平方厘米
解法二: 补上两个空白为一个完整的圆.
所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π()÷2-4×4=8π-16
所以阴影部分的面积
为:π()-8π+16=41.12平方厘米
例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？
解：面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为：π
-1×1=π-1
所以阴影部分的面积为:4π
-8(π-1)=8平方厘米
例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆． 所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，
4×(4+7)÷2-π
=22-4π=9.44平方厘米
例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。 解:
因为
2
==4，所以
=2
以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积，
π-2×2÷4+[π÷4-2]
例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？
分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切
去
个圆，
这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆．
解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和． 为：4×4+π=19.1416平方厘米
例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。
解: 将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABD位置,阴影部分成
为三角形ACB面积减去个小圆面积,
为: 5×5÷2-π
÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米
例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,
三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5 弓形面积为
:[π
÷2-5×5]÷2=7.125
所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米 解法二：右上面空
白部分为小正方形面积减去小圆面积，其值为：
=π-1+(π-1) =π-2=1.14平方厘米
例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，∠CBD=，问：阴影
部分甲比乙面积小多少？
解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC， 此两部分差即为：
π×－×4×6＝
5π-12=3.7平方厘米
例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。
解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形，
两三角形面积为：△APD面积+△
QPC面积=（5×10+5×5）=37.5 两弓形PC、PD面积为：π
-5×5
所以阴影部分的面积为：37.5+π-25=51.75
平方厘米
5×5-π
=25-π
阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：
10×5÷2-（25-π）=
π=19.625平方厘米
例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。
解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则 40X÷2-π
÷2=28
所以40X-400π=56 则X=32.8厘米
例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。
解：三角形DCE的面积为:×4×10=20平方厘米 梯形ABCD的面积为:(4+6)×4=20平方厘米 从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成圆ABE的面积，其面积为： π
÷4=9π=28.26平方厘米
例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：两个弓形面积为：π
-3×4÷2=
π-6
阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积，为
(π
+π
)-6
=×13π-6 =4.205平方厘米
例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积。
解：将两个同样的图形
拼在一起成为圆减等腰直角三角形
[π÷4-×5×5]÷2
=（π-）÷2=3.5625平方厘米
结果为
π
+π
（-平方厘米
π-6）=π（4+
-）+6=6
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