河南省南阳市新野县第三高级中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题

2015—2016学年上学期一年级第一次阶段性考试

数 学 试 题

1.没有信息损失的统计图表是

A．条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.茎叶图 2．将两个数a=2, b= -6交换，使a= -6, b=2，下列语句正确的是

A． B． C． D． a=b c=a b=a a=c b=a a=b a=b c=b b=c b=a

3．从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽

样的方法,则所选5名学生的学号可能是 A． 1,2,3,4,5 B．5,15,25,35,45 C

．

2,4,6,8,10

D．4,13,22,31,40

4．在一次随机实验中彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别为0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是

A．A+B与C是互斥事件，也是对立事件；

B．B+C与D是互斥事件，也是对立事件； C．A+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件； D．A与B+C+D是互斥事件，也是对立事件； 5．现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是

A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 6、如果一组数x1,x2,...,xn的平均数是x,方差是s2,

n=10 则另一组数3x12,3x22,...,3xn2 s=0 的平均数和方差分别是

DO s=s+n A. 3x,s2 B. 3x2,s2

n=n-1 C. 3x2,3s2 D. 3x2,3s226s2 LOOP WHILE s<40 7．右边程序运行结果为

PRINT n END A．7 B．6

C．5

D．4

8．如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，

3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为 A．

1013 B．

5 C．

110 D．

120 1

9．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，„，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9。抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为

A．7 B．9 C．10 D．15

10．袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个

球中至多有1个红球的概率是

A．9373914 B．56 C．56 D．57 11.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是45，则判断框中应填入的条件是

A．i5 B． i6 C．i5 D．i6

12．如右图，在0～1随机选择两个数x，y，这两个数对应的点把0～1的线段分成了三条线段

a，b，c，则这三条线段a，b，c能构成三角形的概率为 A.1

2

B.113 C.4

D.1

6

13．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公

益活动的概率_______.

14．执行如下图所示的程序框图，若输入的m=1734,n=816,则输出的m的值为

第14题图

第15题图

15．如上边右图，在△AOB中，已知∠AOB，OA，OB=5，在线段OB上任取一点C，则

△AOC为钝角三角形的概率为_______

16.下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方

图．已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息 (图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))

回答： (1) 若按月收入用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1 500，2 000)的这段应抽____________人(2)样本数据的中位数估计为____________(元)．

2

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分10分) 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来

的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样实验的结果

转速x（转/秒） 2 4 5 6 8 每小时生产有缺点的零件数y（件） 10 30 60 50 80 (1)已知y对x有线性相关关系，求回归直线方程； (2)在实际生活中，预测每小时的产品中有缺点的零件为92个时，机器运转速度是多少.

55yi1380,(参考数值

xix2i145i1i1)

18．(本题满分12分) 高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的

破坏，但可见部分如图5和图6，据此解答如下问题：

（1）求分数在[50，60）的频率及全班人数；

（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的距形的高； （3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率。

19．“H7N9禽流感”问题越来越引起社会关注，我校对高一600名学生进行了一次“H7N9禽流

感”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．

（1）填写频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据； （2）试估计该年段成绩在[70,90)段的有多少人； （3）请你估算该年级的平均分.

20．(本小题12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，

测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如右图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差；

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率． 21．（本题12分）以下是某次考试中某班10名同学的数学成绩（单位：分）82, 120, 97, 65,

130, 115, 98, 107, 77, 89.要求将90分以上的同学的平均分求出来。画出算法框图,并写出程序语句。 22．（本题12分）设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，关于ｘ的一元二次方程

x2

+bx+c=0．

（1）求方程x2bxc0有实根的概率；

（2）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2bxc0有实根的概率； （3）设f(x)=x2

+mx+n(m,n∈R)，m∈[1,4]，n∈[2,4]，求f(-2)>0成立时的概率。

3

高一数学第一次阶段性考试答案

一、选择题：DBBDA CCCCD AC 二、填空题：13. 三、解答题：

的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件， 42

∴P(A)＝＝ „„„„„„„„12分

105

7；14. 102；15. 0.4 ;16. 20,1750 85522x,0x421.解：由题意可得y8,4x8 „„„„„„„„„„ „2分

i1380i145（【解】(1）∵x5，y46，

xiyi1，

xi1.

b13805546∴

14555511.5， .aybx11.5 ∴回归直线方程为：y11.5x11.5. -----------------7分 (2）令11.5x-11.5=92，解得x=9. „„„„„„„„10分

18.

„„12分

19、解：（1）频数一列应为：16 50 频率一列为 0.2 0.32„„„„„3分

纵轴数据为 0.004 0.016 0.020 0.028 0.32 „„„„„6分

（2）在50人中，在[70,90）的频率为0.20+0.32=0.52，由此可以估计年级段在[70,90）的人数有0.52×600=312 „„„„„„„„„„„9分 (3)设所求平均数为x,由频率分布直方图可得：

X=0.04550.16650.2750.32850.289581.4„„„„„„„„12分

20．解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间，因此乙班平均身高高于甲班 „„„„„„„„3分

(2)x＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182

10

＝170， „„5分

甲班的样本方差为

110

[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2

＋(171－170)2

＋(179－170)2

＋(179－170)2

＋(182－170)2

]＝57.2 „„„„„„„„8分 (3)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm

212x,8x12 解：算法框图如下： 开始 i1,S0,m0

输入x

是

x90 ？ S=S+x 否 m=m+1 i=i+1

否 i10 是 pS m 输出p

结束 以上框图、语句各5分

22．解：(b,c)的所有可能的取值有: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1),

算法语句： i=1 s=0 m=0 DO 输入x If x 90Then S=s+x m=m+1 End If i=i+1 End If Loop while i10 pSm 输出p 4

(2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), 4,6) ,(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), 共36种。 „„„„3分 （1）要使方程x2

+bx+c=0有实根，必须满足△=b2

－4c≥0，符合条件的有：

(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6, 2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)，共19种。 ∴ 方程x2

+bx+c=0有实根的概率为P1936。 „„„„„6分 （2） 先后两次出现的点数中有5的可能结果有：(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), 共11种。其中使方程x2

+bx+c=0有实根的结果有：(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), 共7种。

∴在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2

+bx+c=0有实根的概率为

P711。 „„„„9分 （3） 试验的全部结束所构成的区域为{(m,n)︱1≤m≤4, 2≤n≤4}.构成事件A的区域为．{(m,n)︱1≤m≤4, 2≤n≤4,4-2m+n＞0}

32112所以所求的概率为p25326． „„„„„„„„„„„12分

5

数 学 试 题 答 案

一、选择题：DBBDA CCCCD AC 二、填空题：13. 78；14. 102；15. 0.4 ;16. 20,1750 三、解答题：

（【解】(1）∵x5，y46，

55x2iyi1380i145i1，

xi1.

b13805546∴

14555511.5，

.aybx11.5 ∴回归直线方程为：y11.5x11.5. -----------------7分 (2）令11.5x-11.5=92，解得x=9. „„„„„„„„10分 18.

解

„„12分

19、解：（1）频数一列应为：16 50 频率一列为 0.2 0.32„„„„„3分

纵轴数据为 0.004 0.016 0.020 0.028 0.32 „„„„„6分

（2）在50人中，在[70,90）的频率为0.20+0.32=0.52，由此可以估计年级段在[70,90）的人数有0.52×600=312 „„„„„„„„„„„9分 (3)设所求平均数为x,由频率分布直方图可得：

X=0.04550.16650.2750.32850.289581.4„„„„„„„„12分

20．解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间，因此乙班平均身高高于甲班 „„„„„„„„3分

(2)x＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182

10

＝170， „„5分

甲班的样本方差为 110

[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2

＋(171

－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2

]＝57.2 „„„„„„„„8分

(3)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，

∴P(A)＝410＝2

5 „„„„„„„„12分

2x,0x21.解：由题意可得y48,4x8 „„„„„„„„„„ „2分

212x,8x12 算法语句： 解：算法框图如下： 开始 i=1 s=0 m=0 i1,S0,m0DO 输入x

输入x If x 90Then S=s+x m=m+1 End If

是 i=i+1

x90 ？ S=S+x End If 否 Loop while i10 Sm=m+1p i=i+1 m 输出p

否 i10 是 pS

m以上框图、语句各5分

输出 p 结束 6

22．解：(b,c)的所有可能的取值有: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), 4,6) ,(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), 共36种。 „„„„3分

（1）要使方程x2+bx+c=0有实根，必须满足△=b2

－4c≥0，符合条件的有：

(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6, 2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)，共19种。

∴ 方程x2

+bx+c=0有实根的概率为P1936。 „„„„„6分 （2） 先后两次出现的点数中有5的可能结果有：(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,1), (5,2),

(5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), 共11种。其中使方程x2

+bx+c=0有实根的结果有：(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), 共7种。

∴在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2

+bx+c=0有实根的概率为

P711。 „„„„9分 （3） 试验的全部结束所构成的区域为{(m,n)︱1≤m≤4, 2≤n≤4}. 构成事件A的区域为．{(m,n)︱1≤m≤4, 2≤n≤4,4-2m+n＞0}

32112所以所求的概率为p23256． „„„„„„„„„„„12分

7