珠海一中2013—2014学年度下学期期中考试

珠海一中2013—2014学年度下学期期中考试

高 二 年级 理科数学试卷

命题人：王茂源

一、选择题：（每题5分，共40分） 1、若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为( )

(A)、 3－5i (B)、3+5i (C)、 －3+5i (D)、 －3－5i

2、某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）

(A)、 30种 (B)、35种 (C)、42种 (D)、48种

3、对于R上可导的连续函数f（x），若满足(x1)f'(x)0，则必有（ ） A、f(0)f(2)2f(1) B、f(0)f(2)2f(1) C、f(0)f(2)2f(1) D、f(0)f(2)2f(1) 4、不等式|x5||x3|10的解集为（ ）

（A）、[5,7] （B）、[4,6] （C）、(,5][7,) （D）、(,4][6,) 5、设函数f(x)A、x2lnx，则 （ ） x1为f(x)的极大值点 B、x2为f(x)的极小值点 21C、x2为f(x)的极大值点 D、x为f(x)的极小值点

26、由曲线y（A）、

x，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为( )

1016 （B）、4 （C）、 （D）、6 337、我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求

动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3，4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为：1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0。类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)且法向量为n＝(－1，－2，1)的平面的方程为( ) A、x＋2y－z－2＝0 B、x－2y－z－2＝0 C、x＋2y＋z－2＝0 D、x＋2y＋z＋2＝0

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8、把正整数按一定的规则排成了如下所示的三角形数表。设aij(i，j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42＝8，若aij＝2 013，则i与j的和为( )

A、107 B、108 C、109 D、110 1 2 4 3 5 7

6 8 10 12

9 11 13 15 17

14 16 18 20 22 24

二、填空题：（每题5分，共30分） 9、不等式x|2x1|3的解集是________

10、将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放入方法共有________种。 11、计算定积分

11(x2sinx)dx___________

12、已知复数zm2m2(m2m6)i （i是虚数单位，mR），若z是纯虚数，则m_________ 13、已知等式244aa22332,33，44,，若88

tt33881515（a,t均为正实数），类比以上等式，可推测a,t的值，则at=_________.

14、我国齐梁时代的数学家祖暅（公元5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异。”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何一个平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等． 设：由曲线x4y和直线x4，y0所围成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为1；由同时满足x0，xy16，x(y2)4，x(y2)4的点

2222222(x,y)构成的平面图形,绕y轴旋转一周所得到的旋转体为2.根据祖暅原理等知识，通过

考察2可以得到1的体积为

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三、解答题：（共6个题，80分）

15、（本小题满分12分）已知a1，b1，试用分析法证明：1abab

16、（本小题满分12分）省环保研究所对某市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，

x2

发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f (x)＝x2＋1－a＋2a＋，

3

1

0，，若用每天f(x)的最大值为当天的综x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈2

合放射性污染指数，并记作M(a)

x

(1)令t＝2，x∈[0，24]，求t的取值范围。

x＋1

(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前该市中心的综合放射性污染指数是否超标？并说明理由。

17、（本小题满分14分）设f(n)1111 （nN*） 23nnN*）

求证：f(1)f(2)f(3)f(n1)n[f(n)1] （n2

18、（本小题满分14分）设函数f(x)＝ax3－3x2，(a∈R)，且x＝2是y＝f(x)的极值点，求函数g(x)＝ex·f(x)的单调区间．

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19、（ 本小题满分14分）函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x＋y＝0平行 (1)求a，b；

(2)求函数f (x)在[0，t ] ( t > 0 ) 内的最大值和最小值．

20、（本小题满分14分）已知函数f(x)a(x21)lnx （1）若yf(x)在x = 2处取得极小值，求a的值； （2）若f(x)0在[1,)上恒成立，求a的取值范围；

1113n2n2（3）求证：当n2且nN时，。 ...2ln2ln3lnn2n2n*

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