一．选择题：
1． 在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△
A’B’C’, 则补充的这个条件是( )
A．BC=B’C’ B．∠A=∠A’ C．AC=A’C’ D．∠C=∠C’ 2． 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A．45° B．135° C．45°或135° D．都不对
3． 现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列
四根木棒中应选取（ ）
A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．90cm的木棒 D．100cm的木棒 4．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（ ）
A． AB＝3，BC＝4，AC＝8； B． AB＝4，BC＝3，∠A＝30； C． ∠A＝60，∠B＝45，AB＝4； D． ∠C＝90，AB＝6
5．如图3，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C，
A ∠ADE＝∠AED，则（ ）
A． 当∠B为定值时，∠CDE为定值
E B． 当∠为定值时，∠CDE为定值 C． 当∠为定值时，∠CDE为定值 D． 当∠为定值时，∠CDE为定值
B
D 图13－3
C 二、填空题：
6．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12度，则这个三角形是＿＿三角形．
7．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为＿＿＿＿．
8．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是＿＿＿＿．
9．△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB的距离为＿＿＿＿cm．
10.AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿．
E C 三、解答题：
D 11． 已知：如图13－4，AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB， 求证：△EAD≌△CAB．
A B 图13－4
12． 如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角
A A 三角形，王刚同学说有下列全等三角形：
①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD； E E F
D ③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．
C
B 图13－5
D B
图13－6
C
这些三角形真的全等吗？简要说明理由． 13． 已知，如图13－6，D是△ABC的边AB 上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FC∥AB,
求证：AD=CF．
D
A
14． 如图5－7，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的
B 外角平分线AD于D, F为垂足, DE⊥AB于E，且AB>AC， C F
求证：BE－AC=AE． （第14题图）
15． 阅读下题及证明过程：已知：如图8， D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，
A EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．
证明：在△AEB和△AEC中，
∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，
E ∴△AEB≌△AEC……第一步
B C ∴∠BAE=∠CAE……第二步 D
问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依
图8
据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证 明过程．
16．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE． C A
D F
G
E H F C B D 图9
A 图9
E
B
参考答案提示
1． C．（提示：边边角不能判定两个三角形全等．） 2． C．（提示：由三角形内角和为180°可求，要注意有两个不同的角．） 3． B．（提示：利用三角形三边的关系，第三根木棒x的取值范围是：10cm＜x＜90cm．＝ 4．C． (提示：A不能构成三角形，B满足边边角，不能判定三角形全等，D项可画出无数
个三角形．)
5．B．（提示：∠CDE＝∠B＋∠－∠＝∠－∠B，故得到2（∠B－∠）＋∠＝
0．又∵∠－∠B＝∠－∠C＝∠CDE，所以可得到∠CDE＝
，故当∠为定值2时，∠CDE为定值．） 6．钝角．（提示：由三角形的内角和可求出∠A、∠B和∠C的度数） 7．6＜x<12．（提示：由三边关系可知：4－3＜x－5＜4＋3． 8．三角形的稳定性． 9．8．（提示：点D到AB的距离与CD的长相等．） 10．4＜BC＜20；2＜AD＜10．（提示：要注意三角形一边上的中线的取值范围是大于另两
边之差的一半，小于两边之和的一半．）
11． 提示：先证∠EAD=∠CAB，再由SAS即可证明．
12． ①△ABC≌△DBE，BC=BE，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BD，符合SAS；②△ACB
与△ABD不全等，因为它们的形状不相同，△ACB只是直角三角形，△ABD是等腰直角三角形；③△CBE与△BED不全等，理由同②；④△ACE与△ADE不全等，它们只有一边一角对应相等．
13． 提示：由ASA或AAS，证明△ADE≌△CFE．
14． 过D作DN⊥AC, 垂足为N, 连结DB、DC则DN=DE，DB=DC，又∵DE⊥AB, DN
⊥AC, ∴Rt△DBE≌Rt△DCN， ∴BE=CN．又∵AD=AD，DE=DN，∴Rt△DEA≌Rt△DNA，∴AN=AE，∴BE=AC+AN=AC+AE，∴BE－AC=AE． 15．上面证明过程不正确; 错在第一步. 正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE， ∴∠EBC=
∠ECB， 又∵∠ABE=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC. 在△AEB和△AEC中, AE=AE. BE=CE, AB=AC, ∴△AEB≌△AEC, ∠BAE=∠CAE.
C 16．如图11所示，过B点作BH⊥BC交CE的延长线于H点．
∵∠CAD＋∠ACF＝90°，∠BCH＋∠ACF＝90°，
D F ∴∠CAD＝∠BCH．在△ACD与△CBH中,
∵∠CAD＝∠BCH，AC＝CB，∠ACD＝∠CBH＝90°， B A E ∴△ACD≌△CBH．∴∠ADC＝∠H ① CD＝BH，
图11 H ∵CD＝BD，∴BD＝BH．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠CBA＝∠HBE＝45°
BDBH,∴在△BED和BEH中，EBD＝EBH,，∴△BED≌△BEH．
BE＝BE,∴∠BDE＝∠H， ② 由①②得，∠ADC＝∠BDE．
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