高中数学必修1 第一章集合与逻辑 必考重点难点整理

2222（1）2x5x12 （2）7x19x6 （3）3x5x2 （4）6x13x5

（5）6x213xy6y2 （6）8x2y26xy35 （7）18x221xy5y2

（8）2ababab6ab

2．把下列各式配方：

（1）2x4x12 （2）

必修1第一章 必考、重点、难点 1、空集

2（1）、设集合Ax/x5x60,Bx/mx10，若BA，求实数m构成的集合M,并写出M的所有

22212211x5x2 （3）2x2x （4）12x26x 23184子集的个数。

222（2）、设集合Ax/x4x0,Bx/x2a1xa10，若BA，则实数a的取值范围。



（3）、设集合A{x|2mxm3},B{x|x0或x3}.

（1）若AB，求实数m的取值范围；（2）若ABB，求实数m的取值范围.

2（4）、已知集合AxR/ax3x20,aR。（1）若集合A中只有一个元素，求a的值，并把集合A写出

来。（2）若集合A中至多只有一个元素，求a的取值范围。

2、函数、映射的概念 （1）、下列图象中表示函数图象的是 （ ） y y y y

0 0 0 0 x x x

（A） (B) (C ) (D) （2）、下列对应关系：其中是A到B的映射的是 ． ①A{1,4,9},B{3,2,1,1,2,3},f：xx的平方根 ②AR,BR,f：xx的倒数 ③AR,BR,f：xx2

④A1,0,1,B1,0,1,f：xA中的数平方 3、求值域。（观察法、配方法、换元法、分离常数法、图像法）

2x 1112（1）①y ② ③yx3x4y3， yx2x3, 21x42

xx3x5x2x5 yx1x2 ○y6x123x1 ④yx3， y2x2xx1

（2）、已知函数fxx2x，其定义域为A0,1,2,3，求这个函数的值域。

2

4、分段函数的图像

2（1）、yx4x1 （2）、yx4x3 （3）、y2x13x2

5、求定义域。

（1）、已知函数fx的定义域为4,5，则函数fx3的定义域为 ．

（2）、已知函数fx3的定义域为4,5，则函数fx的定义域为 ．

（3）、已知函数fx3的定义域为4,5，则函数f2x5的定义域为 ．

（4）、已知函数fx3的定义域为4,5，则函数fx1

6、变换作图法 （1）、fxa

（4）、fx （5）、fx （6）、f

、fxa （2）

（3）、fx

fx1的定义域为 ．

x6x

yf2xyf2x6

7、求函数的解析式 （1）、用待定系数法求函数解析式

已知函数fx是二次函数，且满足f01,fx1fx2x，求fx的解析式。 （2）、换元法求函数解析式

已知fx23x5，求fx的解析式。变式：fx1x3x5求fx。

2

（3）、消元法求函数解析式

已知fx2f12，求的解析式。变式：3xfxfx2fxx3x求fx。 x

8、利用定义求函数的单调性 证明函数fx

9、已知函数fxx21ax2在,4上是减函数，求实数的取值范围。

21在1,上是增函数。 2x1

10、奇偶函数的性质。

11、已知函数fx对任意x,y，总有fxfyfxy，且当x0时，fx0,f12。 3（1）求证：fx在R上是减函数。（2）求fx在3,3上的最大值与最小值。（3）判断函数的奇偶性。

12、已知fx是奇函数，当x0时， fx2x23x1。求fx的解析式。

变式：已知函数fx是偶函数，当x0时， fxx21。求当x0时fx的解析式。 x

13、设定义在2,2上的奇函数fx在区间0,2上单调递减，若fmfm10，求实数m的取值范围。