平行四边形培优

一：角的题型。

1、在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（）

A．1：2：3：4B．2：3：2：3C．2：2：1：1D．2：3：3：22．▱ABCD中，∠B＝5∠A，则∠C的度数为

3．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是4．在▱ABCD中，∠A﹣∠B＝40°，则∠C的度数为

5．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为二：周长题型。

1．如图，平行四边形ABCD的周长为8，△AOB的周长比△BOC的周长多2，求：AB边的长。

2．在▱ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若▱ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为3、如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为

4．如图，EF过▱ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F．若▱ABCD的周长为10，OE＝1，线则四边形EFCD的周长为5、如图所示,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,∠EAF=45∘,且AE+AF=32求平行四边形ABCD的周长。

6、如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为12，△FCB的周长为22，则FC的长为_________.

三:面积题型。

1、如图，□ABCD的两条对角线相交于点O，E，F分别是边CD，BC的中点，图中与△BCE面积相等的三角形（不包括△BCE）共有_______个.

2,如图，E是□ABCD中AB边上的任意一点，连接CE、DE，DE与对角线AC相交于点F，则下列结论中不正确的是（）A.S△ADE=S△BCEB.S△ACD=S△ABC第1页（共8页）B..S△CDE=S△ABCD.S△CDE=S△ADE+S△BCE3、如图,四边形ABCD、BEFD、EGHD均为平行四边形,其中C.F两点分别在EF、GH上。若四边形ABCD、BEFD、EGHD的面积分别为a、b、c,则关于a、b、c的大小关系,下列何者正确?()

4．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．3C．4D．6

5．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的

cm2．面积为

6．如图，在▱ABCD中AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE：AF

＝2：3，▱ABCD的周长为40，则AB的长为7．如图，▱ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则这个▱ABCD的面积是

5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是

6．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，α＝60°．若AB＝OD＝2，则▱ABCD的面积是

7．已知：如图，点P为▱ABCD内一点，△PAB、△PCD的面积分别记为S1、S2，▱ABCD的面积记为S，试探究S1+S2与S之间的关系．

第2页（共8页）8、如图,P是平行四边形ABCD内一点,且积为___.

，，则阴影部分的面

9．如图，四边形ABCD是面积为S的平行四边形，其中AD∥BC，AB∥CD．（1）如图①，点P为AD边上任意一点，则△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是．

（2）如图②，设AC、BD交于点P，则△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是．

（3）如图③，点P为▱ABCD内任意一点时，试猜想△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系，并加以证明．（4）如图④，已知点P为▱ABCD内任意一点，△PAB的面积为2，△PBC的面积为8，连接BD，求△PBD的面积．

四：对角线题型。

1．在▱ABCD中，AB＝5，则对角线AC、BD的长度不可能为（A．5，5B．4，86，8D．5，12

）

C．

2．如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12、BD＝10、AB＝m，那么m的取值范围是

3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC：BD＝2：3，那么AC的长为

4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为

5、已知：平行四边形ABCD中，AC＝10，BD＝6，AB＝4，则BC的长为

第3页（共8页）五：角平分线遇到平行线题型。

1．如图，▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平分∠ABC交AD于E点，CF平分∠BCD交AD于F点，则EF的长为

2．如图，▱ABCD的边AB长为4cm，DE平分∠ADC，若∠B＝80°，∠DAE＝50°，则▱ABCD的周长是

3．如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，CF⊥DE于F，若AB＝5，CF＝4，BC＝7，则平行四边形ABCD的面积为六：与函数关系题型：

1、如图,▱ABCD的顶点坐标分别为A(1,4)、B(1,1)、C(5,2),则点D的坐标为

2．平行四边形ABOC在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（﹣3，3），（﹣4，0）．则过C的双曲线表达式为：．

3．如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；

（2）将▱ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求线段AA′的长及点E的坐标．

4、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为平行四边形,A(5,0),C(1,4),过点P(0,−2)的直线分别交OA、BC于M、N，且将▱OABC的面积分成相等的两部分，求点M，N的坐标。

5．在平行四边形ABCD中，A＝60°，AB＝5，AD＝8．动点E、F同时从点A出发，点E以每秒1个单位长度的速度沿线段AD运动到点D，点F以每秒3个单位长度的速度沿线段A﹣B﹣C﹣D的运动线路到点D，当其中一个动点先到达点D，所有运动均停．（1）动点先到达点D，运动时间为秒；

（2）若运动时间为t秒，△AEF的面积为S，用含有t的代数式表示S（代数式化简成最简形式），并直接写出t的取值范围．

第4页（共8页）七：最值题型。

1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是

2、如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90∘,AB=BC=2,点D在BC上,以AC为对角线的所有▱ADCE中DE的最小值是

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝6，点D是边BC上的动点，以AB为对角线的所有▱ADBE中，DE的最小值为

八：综合题型

1、如图,▱ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E,DE⊥AE,下列结论：①DE平分∠ADC;②E是BC的中点;③AD=2CD;④梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3:1,其中正确的个数是

2．如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，交AC于点F，且∠BCD＝60°，BC＝2CD，连结OE．下列结论：①OE∥AB；②S平行四边形ABCD＝BD•CD；③AO＝2BO；④S△DOF＝2S△EOF．其中成立的个数有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个

3、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=2，且AC:BD=2:3.

(1)求AC的长；

第5页（共8页）(2)求△AOD的面积。

4、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，

，AC=4，BD=8，求AE的长.

，垂足为

5．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于点F，交BC的延长线于点E，连结BF．（1）求证：BE＝CD；

（2）若点F是CD的中点．①求证BF⊥AE；

②若∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．

6．如图，在▱ABCD中，过点B作BE⊥CD于E，F为AE上一点，且∠AFB＝∠D．

（1）若AB＝6，∠BAE＝30°，求AE的长；（2）在（1）的条件下，若BF＝4，求AD的长．

7．如图，四边形ABCD是平行四边形，四边形DFEC和BCGH是正方形．试问：线段

AC，EG有怎样的关系？并加以证明．

第6页（共8页）8．如图，分别以平行四边形ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB、CD、DA为斜边在平行四边形ABCD外部作等腰直角三角形△ABE、△CDG、△ADF．连接GF、EF，请你试着证明GF⊥EF．

9．如图1，以▱BMDC的两相邻边CB、CD为腰，在▱BMDC的外侧，作两个等腰Rt△CBF和Rt△CDH，则▱BMDC中与C相对的顶点M与这两等腰直角三角形的两顶点F、H形成一个新的等腰直角三角形FMH．请证明△FMH为等腰直角三角形．

如图2，以▱BMDC的两相邻边CB、CD为腰，在▱BMDC的外侧，作两个等腰△CBF和△CDH，使其顶角∠CBF＝∠CDH＝α，则▱BMDC中与C相对的顶点M与两等腰三角形的两顶点F、H形成一个新的等腰三角形，写出顶角∠FMH的度数．试说明理由．

第7页（共8页）九．综合与实践：

1、下面是一个有关特殊平行四边形和等边三角形的小实验，请根据实验解答问题：

已知在▱ABCD中，∠ABC＝120°，点D又是等边三角形DEF的一个顶点，DE与AB相交于点M，DF与BC相交于点N（不包括线段的端点）．（1）初步尝试

如图1，若AB＝BC，求证：BD＝BM+BN；（2）探究发现

如图2，若BC＝2AB，过点D作DH⊥BC于点H，求证：∠BDC＝90°．

2．在平行四边形ABCD中，∠ABE＝45°，点E在对角线AC上，BE的延长线交CD于点F，交AD的延长线于点G，过点C作CH⊥AB于点H，交BF于点M．

（1）若BE＝3，AE＝，求△ABE的面积；

（2）若∠ABC＝3∠EBC．CA＝CB，求证：CM＝FG．

第8页（共8页）