湖北省宜昌二中(艺术高中)2019届高三上学期期中考试数学(文)试题(精校Word版含答案)

宜昌市人文艺术高中2018年秋季学期期中阶段性检测

高三年级数学(文科)试卷

命题人：杨 清

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数

5的共轭复数是（ ） i2A．2i B．2i C．2i D．2i 2.已知集合A{x|x22x0}，B{x|lg(x1)0}，则AB（ ）

A．(0,2) B．(1,2) C．(1,2] D．(0,2]

x2y2x2y21与曲线C2：1(0k9)的（ ） 3.曲线C1：

25925k9kA．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 4.执行如图所示的程序框图，如果输入的t[2,2]，则输出的S属于（ ）

A．[4,2] B．[2,2] C．[2,4] D．[4,0]

xy35.若x、y满足约束条件x1，则z3x2y的最小值为（ ）

x2y30A．9 B．7 C．1 D．3

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6.从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为（ ）

14431 B． C． D． 155557. 等差数列an的前n项和为Sn，S5a34，a4a50，则a12（ ） A. 5 B. 5 C. 7 D. 7

A．

8. 函数f(x)x2sinxx在区间[-,]上的图象大致为

9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．

11 B．1 C． D．1

1234431210.已知f(x)是R上的奇函数，且yf(x1)为偶函数，当1x0时，f(x)2x2，则f()（ ） A．

211 B． C．1 D．1 2211.函数f(x)2sin(x为（ ）

3)(0)的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则的取值范围

A．[2,4] B．[2,9132525) C．[,) D．[2,) 2666x2y212.已知A(2,0)，B(0,1)是椭圆221的两个顶点，直线ykx(k0)与直线AB相

ab交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若ED6DF，则斜率k的值为（ ） A．

232323 B． C．或 D．或 383834第 2 页 共 9 页

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知sin2cos，则sincos ．

14.已知向量a，b满足条件a2，b3，a与b的夹角为60，则ab ． 15.过切点P(1,1)作曲线yx3的切线，则切线方程为 ．

16. 已知数列an满足a11，anan12n，若a2a4a6a20182xy，其中

2018y0， 则xy . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.

17.(本小题满分12分)数列an满足a11,a22,an22an1an2．

（1）设bnan1an，证明bn是等差数列； （2）求an的通项公式．

18.(本小题满分12分)已知△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且

2cosB(ccosAacosC)b．

（1）求角B的值； （2）若△ABC的面积为33，求b的最小值．

219. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，

ACDAPD90，PAPD，ADPC.

(1)求证：ACCD；

(2)若平面PAD平面ABCD，且PBC的面积为22，求四棱锥PABCD的体积.

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20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.

（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x（同一组中数据用该组区间中点作代表）； （2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？

男生 女生 合计 附：

合格 优秀 合计 720 1020 4000 p(k2k0) 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 2n(adbc)2k.

(ab)(cd)(ac)(bd)21.（1）求函数f(x)xlnx的最大值； x（2）若函数g(x)eax有两个零点，求实数a的取值范围.

（二）选考题： 10分,请考生在22、23题中任选一题作答，作答时请写清题号.

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22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，l的极坐标方程为(cos2sin)10，C的参数方程为（1）写出l和C的普通方程；

（2）在C上求点M，使点M到l的距离最小，并求出最小值.

23.[选修4-5：不等式选讲] 已知f(x)ax2x2.

（1）在a2时，解不等式f(x)1；

（2）若关于x的不等式4f(x)4对xR恒成立，求实数a的取值范围.

x3cos（为参数，R）.

y2sin第 5 页 共 9 页

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2019届高中测试文科数学参考答案

一、选择题

1-5:BBDAC 6-10: BADBA 11、12：CC

二、填空题

13.

2 14. 7 15. y3x2 16.1008 5三、解答题

17（1）略（2）ann22n2 18（1）B （2）b的最小值为6． 3

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20.解：（1）由题意，得： 中间值 概率 45 55 65 75 85 95 0.1 0.15 0.2 0.3 0.15 0.1 ∴x450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5. ∴4000名考生的竞赛平均成绩x为70.5分. （2）

男生 女生 合计 2合格 优秀 合计 720 1180 1900 1080 1800 1020 2200 2100 4000 4000(720102011801080)2K

18002200190021004000(540000)2 818221921102000545473.8210.828.

18221921故有99%的把握认为有关.

21.解：（1）对f(x)lnx1lnx求导数，f'(x). xx2在0xe时，f(x)为增函数，在xe时f(x)为减函数， ∴f(x)f(e)11，从而f(x)的最大值为. eex（2）①在a0时，g(x)e在R上为增函数，且g(x)0，故g(x)无零点.

x②在a0时，g(x)eax在R上单增，又g(0)10，

11g()ea10，故g(x)在R上只有一个零点. a第 7 页 共 9 页

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③在a0时，由g'(x)exa0可知g(x)在xlna时有唯一极小值，

glnaa1lna.

若0ae，g(x)极小a1lna0，g(x)无零点， 若ae，g(x)极小0，g(x)只有一个零点， 若ae，g(x)极小a1lna0，而g(0)10. 由（1）可知，f(x)lnx在xe时为减函数， xa2ae2∴在ae时，eaa，从而gaea0.

∴g(x)在(0,lna)与(lna,)上各有一个零点. 综上讨论可知：ae时，f(x)有两个零点.

22.解：（1）由l：cossin100，及xcos，ysin. ∴l的方程为x2y100.

x2y21. 由x3cos，y2sin，消去得94（2）在C上取点M(3cos,2sin)，则

d3cos4sin10515cos(0)10. 53cos05其中，

4sin05当0时，d取最小值5. 此时3sin3cos09898，2sin02cos0，M(,). 555523.解：（1）在a2时，2x2x21. 在x1时，(2x2)(x2)1，∴1x5； 在x2时，(2x2)(x2)1，x3，∴x无解；

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在2x1时，(2x2)(x2)1，x，∴综上可知：不等式f(x)1的解集为{x|（2）∵x2ax24恒成立， 而x2ax2(1a)x， 或x2ax2(1a)x4，

131x1. 31x5}. 3故只需(1a)x4恒成立，或(1a)x44恒成立， ∴a1或a1. ∴a的取值为1或1.

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