高二数学导数的几何意义试题

1. 曲线A．

在点

处切线的倾斜角为（ ） B．

C．

D．

【答案】B 【解析】

,所以倾斜角为.

2. （本小题满分16分） 若曲线C：上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，且a为整数。 （1）求曲线C的解析式；

（2）求过点（1，1）的曲线的切线方程。 【答案】（1）

；(2) y=x或

.

【解析】任意点处的切线的倾斜角都为锐角得出斜率为正，即导数值大于0恒成立，

，转化为二次函数问题；求过点（1，1）的曲线的切线方程，先设切点,根据导数即斜率，切点在曲线上，列式得出。 解：（1）

∵，∴a=1,∴(2)令切点为（∴

∵点（1，1）在切线上， ∴∴，∴∴

，∴

，，

，………………..10分 ，

，

。 ……………….

，∴

………………..6分

，.4分

∴切线方程为y=x或

3. 已知函数在处取得极值。 （1）讨论和是函数的极大值还是极小值. （2）求函数在处的切线方程. (3)求函数在区间上的最值. 【答案】（1）为极小值，为极大值；（2）（3）；

【解析】

（2） 函数（3）

在处

4. （本小题12分）已知三次函数的导函数， ，（，）． (1)若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值； (2)若在区间［-1，1］上的最小值，最大值分别为-2和1，且，求函数【答案】（1）a=3；（2）= 【解析】第一问中利用导数的几何意义可得=12 ∴ 解得a的值 第二问∵， ∴

…5分

的解析式．

由 利用导数判定单调性得到。 解：（１）由导数的几何意义=12 ……………1分 ∴ ……………2分 ∴ 3a=9 ∴ a=3 ………………………3分 （２）∵， ∴

…5分

由 得， ∵［-1，1］，1，

的最小值，

∴ f(-1)5. （14分）函数（1）如果函数

，求函数

解析式；

单调减区调为

（2）在（1）的条件下，求函数图象过点的切线方程； （3）若，使关于的不等式成立，求实数取值范围． 【答案】（1） ；（2）切线方程为；（3） . 【解析】第一问中，[ 第二问中，设切点为（1，1）代入得切线方程为第三问中，有解

最大值

解为

，则切线方程为

构造函数运用导数求解即可。 解：（1）

解为

[

…………………………………………4分 （2）设切点为，则切线方程为（1，1）代入得

切线方程为

………………………………9分

（3） 有解 最大值 令

，则

时单增，时单减时， ……………………………………14分

6. 已知函数．对任意为，当时, 的取值范围是（ ） A．

，C．

的图像在处的切线的斜率D．

B．

【答案】B 【解析】

即

，即

的导函数是，因为

处的切线的斜率为，

解得

7. 某工厂从2003年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（ ）

【答案】B.

【解析】图像的几何特征应为从左向右看每个点的切线斜率应逐渐减小，然后斜率变为一个固定的值，符合此特征的只有选项B.

8. 函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝ ( ) A．

B．

C．

D．1

【答案】B 【解析】解： 9. 曲线A．C．

在点

处的切线方程为（ ）

B．D．

【答案】A 【解析】因为

，所以曲线

。

在点（－1，－1）处的切线斜率为2，由直

线方程的点斜式得所求切线方程为

10. 曲线【答案】【解析】整理得故填

在点 ，点，

处的切线方程为_________. 在曲线上，故有

，故切线方程为

，