基于饱和松砂变形特性的不排水三轴试验研究

基于饱和松砂变形特性的不排水三轴试验研究

李月1, 许成顺1, 唐洪祥1, 2, 郭莹1, 2

(1. 大连理工大学土木水利学院岩土工程研究所, 辽宁 大连 116024;

2. 大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室, 辽宁 大连 116024)

摘 要: 残积土等松散砂质土在饱和不排水条件下剪切时表现出强烈的应变软化特性, 即在峰值强度后一定应变水平下达到了变形的稳定状态从而发挥其稳态强度。为此, 本文通过一系列的常规三轴单调剪切试验，对不排水剪切条件下的饱和松砂的变形特性进行了比较系统的试验研究, 确定了稳态强度、峰值强度与约束压力、描述砂土物理状态的比容等之间的相互关系, 以此将临界土力学理论与非线性应力－应变关系相结合建立了非线性应力－应变－临界状态本构模型。基于福建标准砂的不排水三轴试验结果, 确定了有关模型参数, 通过与试验结果的对比验证了所建议模型的合理性。 关键词: 峰值强度; 稳态强度; 应变软化; 不排水三轴试验; 稳定状态; 饱和松砂

Experimental study on the deformation behavior of saturated loose sands

subjected to undrained shearing

LI Yue1, XU Chengshun1, TANG Hongxiang1, 2, GUO Ying1, 2

(1. Institute of Geotechnical Engineering, School of Civil and Hydraulic Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China;

2. State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

Abstract: It has been recognized that loose sandy-soils, such as residual soils, completely-decomposed granite (CDG) and completely-decomposed volcanic (CDV), usually display strain softening behavior while subjected to shearing under undrained condition. To well understand the deformation behavior of such soils is fundamental in rationally evaluating the failure mechanism of natural or fill slopes composed of loose sandy soils. Therefore, a series of triaxial shear tests are performed for Fujian standard sands in loose states. Based on the experimental results, deformation behavior of loose sands is systematically investigated. The inter-relationship among the peak strength, steady-state strength and confining pressure for representing the stress state and void ratio for describing the physical state are established. The critical-state soil mechanics theory and nonlinear model of stress and strain relation are combined together to develop an empirical model with a double-hyperbolic functions which can reproduce both nonlinear stress-strain behavior and steady-state behavior with strain softening of loose sands. The test data for Fujian standard sands are employed to define the parameters related to the proposed model. The rationality and validity of the proposed model is verified through the comparison of the predicted and measured data. Key words: peak shear strength; steady-state strength; strain softening; undrained triaxial tests; steady state of deformation; saturated loose sands

0 前 言

饱和砂土因液化而产生的流动破坏发生突然且危害性很大。在80年代中期前，大多数研究是从找出触发液化的条件从而设法阻止砂土液化的发生着手。但由于砂土液化的触发受边界条件等因素的影响很大，因此室内的研究成果很难用到实际工程中。另一方面，砂土的稳态强度与边界条件无关，主要取决于砂土的固有特性及其密度。由此，Seed指出从经济和实用的角度出发，与其试图阻止砂土液化的发生，不如在假定液化已发生的前提下保证稳定性[1]。根据震害观察发现，在地震作用时对地基造成破坏的极少，大多数破坏发生在地震后数十秒甚至数小时。其原因是地震作用时引起土层中的孔隙水压力增长、强度降低、变形增大，饱和松砂土在不排水条件下剪切有应变软化现象。这导致土中应力再分配，引起邻近土体在静力作用下渐进破坏，液化范围扩大。90年代以来，砂土液化的研究在很大程度上集中在对砂土的稳态强度的探讨上。而且有试验证据表明，在相同条件下，静三轴试验和动三轴试验得到的砂土的稳态强度是一致的[2]。这样，由于动力作用引出的砂土液化的稳定问题就可以在比较简单的静力剪切条件下进行研究。

本文通过对福建标准砂在饱和不排水条件下的静三轴试验研究，改进了基于一种全风化花岗岩残积土的应

[3]

变软化型非线性应力－应变－临界状态本构模型。进而根据试验结果，确定了模型参数。

1 等压固结不排水三轴剪切试验

1.1 试验砂样

_______________________________________________________________________________中国科技论文在线www.paper.edu.cn本试验采用福建标准砂，室内试验测定的物理指标如下：颗粒比重为Gs=2.643，最大与最小干密度分别

为ρdmax=1.74g/cm3，ρdmin=1.43g/cm3；最大与最小孔隙比分别为emax=0.848，emin=0.519；粒径组成特性参数为：d50=0.34mm，Cu=1.542，Cc=1.104。 1.2 试验方法

试验是在常规三轴仪上完成的，试样直径3.91cm，高8cm。为制备均匀、饱和的砂样，在模内分三层制备成密度均匀的试样，在抽真空后通入CO2和无气水，当B值大于或等于95％时认为试样已饱和。将饱和后的试样在所需的有效固结应力条件下固结，使至少95%的剩余孔隙水压力消散。在不排水剪过程中，由微机自动采集轴向压力、轴向位移和孔隙水压力值。 1.3 试验控制

试验中控制加载应变速率为0.368mm/min，在轴向压缩剪切时保持周围压力不变的条件下，逐渐增大轴向压力，直至土体破坏。在剪应力达到峰值之后，要继续进行剪切，使轴向应变达到15%～20%，以便出现稳定状态。

1.4 试验方案

试验中控制试样的相对密度分别为30％、45％、60％和80％，相应的相对压实度Rc分别为86.78％、89.37％、92.01％和95.86％，等向固结试验(CIU)选择的3种初始有效固结应力分别为50、100、150kPa。 1.5 试验结果

(σ'+2σ3')在下列分析中所采用的应力与应变参数包括平均有效应力p'=1 、广义偏差应力q=σ1−σ3及轴

3

向应变εa，其中σ1'、σ3'分别为大主应力和小主应力的有效应力分量；而σ1、σ3分别为大主应力与小主应力。针对相对密度为Dr=30%的饱和松砂，图1为典型的等压固结排水剪试验结果，分别包括广义剪应力与轴向应变关系曲线、孔隙水压力与轴向应变之间关系曲线及有效应力空间内的应力路径。

1600 p0'=50kPa 1200p0'=50kPa 1400 p0'=100kPap0'=100kPa1200 p0'=150kPap0'=150kPa1000800

800

600 400400

200

0005101520 0100200300400500600700800900εa/% p'/ka P(a) q−εa (c) q∼p'

q/kPaq/kPa

500-50-100-150-200-250-30005 εa/%p0'=50kPa u/kPap0'=100kPap0'=150kPa 图1 相对密度为Dr=30%的福建标准砂在均等 固结条件下不排水三轴压缩剪切试验结果Fig.1 The experimental results of loose sands withrelative density of 30% of triaxial shear testunder consolidated undrained compressiontests 101520

(b) u−εa _______________________________________________________________________________中国科技论文在线www.paper.edu.cn

2 应变软化型非线性应力－应变关系

根据临界状态土力学[4]本原理，在稳定状态时(有关量采用下标ss来表示)，平均有效应力p'、广义偏应力q及孔隙比e或比容V=1+e之间存在着相关关系。在有效正应力与比容所形成的半对数坐标空间上，V与lnp'间呈现直线关系；而在有效正应力与剪应力空间内，qss与p'ss之间也可惟一地近似用一条直线来表示，即

⎡−(Vss−Γ)⎤

qss=Mp'ss (1) ; qss=Mexp⎢⎥ (2) λ⎣⎦

式中：Γ为单位有效正应力时的比容；λ、M分别为投影在V−lnp'和p'−q平面上稳定状态线的斜率。

峰值剪切强度与稳态强度之比和临界比容之间近似地为指数关系；而q达到qp时所对应的平均有效正应力p'p与临界比容Vss之间在半对数坐标下也基本上为直线关系，即

⎡−Vss−Γp⎤⎛Vss−Γq⎞

⎟⎜ qp=qssexp (3) ; p'p=exp⎢⎥ (4) ⎜λq⎟λ⎥⎢p⎠⎦⎣⎝

文献[3]中基于全风化花岗岩残积土所提出的应变软化型非线性应力-应变-临界状态本构模型为下式： ⎛αεa⎞⎜1+⎟ (5)

2⎟a+bεa⎜⎝1+βεa⎠

此全风化花岗岩残积土具有一定的粘性土性质，为了更好的反映无粘性土的应变软化特性及从峰值强度向稳态强度的渐变过程，本文根据试验资料将式（5）改为

q=q0+

()εa

⎛αεa⎜1+q=q0+3

a+bεa⎜⎝1+βεa

εa

⎞

⎟ (6) ⎟⎠

式中：a、b、α和β为4个待定参数；q0=(1−K)σ'v0为初始偏差应力，这里K为初始固结应力比，σ'v0为初始竖向固结应力。引入无量纲化变量与参数，归一化后的双双曲线型应力-应变关系为：

εa

q=

1+εa

经推导得到四个参数各自的表达式为：

⎛αεa⎜1+

⎜1+βε3

a⎝⎞

⎟ (7) ⎟⎠

2qp−1εap+qp11

a= b= (8a) ; α=3

Eiqss−q0qp−1εap

[((qp−1)εap+2qp

(8c) β=3

(qp−1)εap

n

n

())]2

(8b)

式中Ei非线性地依赖于初始平均围压p'0，可近似地采用Janbu的经验关系来表达，即

⎛p'0⎞p'0⎞(2.973−e)p⎛

⎟=A⎜⎟ (9) Ei=kpa⎜a⎜⎜p⎟⎟1+e⎝a⎠⎝pa⎠

式中k或A及n分别称为模量系数和模量指数；pa为标准状态下大气压力。

总之，改进的本构模型包括10个待定参数， 即：(1) 模量系数A与模量指数n；(2) 稳定状态参数Γ、λ 和M；(3) 峰值点的应力状态参数Γp、λp、Γq、λq；(4) 峰值剪应力处所对应的轴向应变εap。

3 本构参数确定及试验验证

_______________________________________________________________________________中国科技论文在线www.paper.edu.cn试验结果表明，在孔隙比-应力空间内，稳定状态线(SSL)是线性的但是并不惟一，其位置主要依赖于初始的物理状态和应力状态。具体地，初始干密度或压实度对稳定状态线具有显著的影响。若将不同初始压实度的试样的初始孔隙比按照下列形式进行归一化处理，则可以得到惟一的归一化稳定状态线：

~Rec

e= (10)

Rcr

~和e分别为固结前土样的初始孔隙比和归一化后的孔隙比；R和R分别为土的原始相对压实度与用式中：eccr

做归一化处理的参考相对压实度。

按照式(10)并选择参考压实度Rcr=92.01％进行归一化处理，得到了如图2所示惟一的归一化稳定状态线并确定Γ=2.570，λ=0.146。 图3所示为子午面内的稳定状态线，由此得出M=1.251。图4给出了峰值剪应力与稳态剪切强度值比与比容之间的非线性关系，按照式(3)，可以得出Γq=1.420，λq=0.488。图5给出了峰值剪应力所对应的p'p与V之间的关系，按照式(4)，得出参数Γp=2.851，λp=0.184。根据试验结果，按照式(9)确定出A=7。

2.0

1.8

1.6

1.4Dr=30%

Dr=45% 1.2Dr=60% Dr=80% 1.0800550700600

p'SS/kPa

图2 归一化后的稳定状态线

Fig.2 Normalized steady-state line in the

Vss−lnp'ss space

3.0 2.5Dr=30%Dr=45%

2.0Dr=60%

Dr=80% 1.5 11001000900800qSS/kPaVss600500400300500 Dr=30% Dr=45% Dr=60% Dr=80%550600p'SS/kpa650700750图3 剪应力-平均有效应力平面内的稳定状态线Fig.3 Steady-state line in the p'−qss space 2.01.81.6VSS qP/qSS

1.00.50.01.41.21.01.21.4VSS1.61.82.0 Dr=30% Dr=45% Dr=60% Dr=80%6507008009001.0图4 峰值剪应力与稳态强度比和比容的关系 Fig.4 Variation of the ratio qp/qssof peak stress tosteady state stress with Vss Fig.5 Normalized p'P/kPa图5 归一后峰值剪应力所对应的平均有效应力 p'p-line in the V−lnp' space 700 _______________________________________________________________________________中国科技论文在线www.paper.edu.cn峰值剪应力所对应的轴向应变εap是与剪切前的初始应力状态和物理状态有关的待定参数。根据试验结果可确定，如图6所示，不同围压下比容和峰值应变之间的回归关系可近似用直线来表示：

εap=cV+d (11)

式中c和d为待定系数，可由试验确定。

随着围压的增大，峰值应变和体应变也都加大，而剪涨倾向减少，由剪涨过渡到剪缩[5]。由试验数据得到待定系数c和d与围压之间存在对数关系，如图7所示，分别为

c=0.369−0.123logσ, d=0.191−0.078logσ (12) 这样本文所提出的本构模型的10个参数均已通过试验确定，进而利用上述本构模型对不同初始孔隙比和不同固结围压条件下的试验进行模拟预测。图8对Dr=80%时3种初始围压条件下的试验结果与相应的分析预测结果进行了对比。通过对比发现，经过改进后的本构模型能够准确地预测无粘性土的峰值剪应力状态和稳定状态时的应力状态，并能更好地模拟饱和松散砂质土的加工软化型应力-应变关系曲线。

εap/%7.57.06.5 0.160.140.12cd待定系数 0.100.080.060.040.02

6.05.55.04.5p0'=50Kpa p0'=100Kpap0'=150Kpa 1.601.65VSS1.701.750.00406080100120140160 图6 不同围压下比容与峰值应变之间的关系Fig.6 The relationship of εap−Vss under different consolidation pressures p'0/kPa图7 确定峰值应力所对应的应变中待定 系数对于约束压力的依赖性 Fig.7 The dependence on the consolidation pressure ofthe undeterminate coefficients during thedetermination of εap

160014001200q/kPa1000600400200005实测值 p'0=50Kpap'0=100Kpa 预测值 p'0=150Kpa101520εa/%

图8 所建议模型预测所得到的应力-应变关系及其与试验实测结果的比较(Dr=80%) Fig.8 Measured and predicted stress-strain curves 800_______________________________________________________________________________中国科技论文在线www.paper.edu.cn

4 结论

本文通过在常规三轴仪上对福建标准砂的不排水剪切试验所得结果，得出了不同围压下峰值剪应力所对应的轴向应变与初始孔隙比之间的线性关系；并对文献[3]中基于一种全风化花岗岩残积土的应变软化型非线性应力-应变-临界状态本构模型做了改进。这个对饱和松散砂质土建立的不排水剪切条件下的复合本构模型，可以更好的反映无粘性土的加工软化特性、峰值强度和稳态强度等状态，数值模拟结果与试验结果的对比表明这种改进模型是合理的。 参考文献：

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