1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
25, 5x ， 1 ．已知集合 A 1, B 1, x
2
，若 A B A ，则实数 x 的值为
A ．0 B ． 5 C ．0 或 5 D ．0 或 52 ．已知复数 z =
，则 z z 在复平面内对应的点在
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3 ．函数 f(x) x ln 5 的零点为 x0 ，则不等式x x0 2 的最小整数解为
A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 64 ．函数 f(x) x3 cos
sin 在 2, 2 上的图象大致为
A ． B ．
C ． D ．
5 ．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了“星等”这个概念.星等 的数值越小，星星就越亮，星等的数值越大它的光就越暗.到了 1850 年，由于光度计在天体光度测量的 应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星 等与亮度满足 m1 m2 2.5(lg E2 lg E1 ) ，其中星等为 mk 的星的亮度为 Ek (k 1, 2) . 已知“心宿二”的星等 是 1.00 ，“天津四”的星等是 1.25 ，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（ ）倍.
1
（当 x 较小时， 10x 1 2.3x 2.7x2 ）
A ．1.27 B ．1.26 C ．1.23 D ．1.22
1
6 ．已知 a, b 为正实数，直线y x 2a 与曲线y ln(x b) 相切，则 的最小值是
A ．6 B ．4 C ．8 D ．2 2
7 ．已知 e 是自然对数的底数，关于 x 的方程 ex
x 有两个不同的解 x1 , x2 (x1 x2 ) ，则
A ． x1 1, x2 3 B ． x1 1, x2 3 C ． x1 x2 e2 D ． 4 x1 x2
8 ．已知偶函数f(x) ，当 x 0 时， f(x) ln( 则 a, b, c 的大小关系为
A ． a b c B. a c b C. c a b D. c b a
x) ，若 a f ( log2 3) ， b f (2 log3 2) ， c f () ，
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
9 ．下列命题为真命题的是
A ． x R ，不等式 sin x cos x B ．若 x 0 ，且 x 1 ，则 lg x logx 10 2
C ．命题“若 a b 0 ，且 c 0 ，则 的逆否命题”D ．若命题“ p q ”为假命题，则 p ， q 均为假命题10 ．已知函数 f(x) ex e x x ，则下列结论正确的是
A ． f(x) 是奇函数 B ． f(x) 在 0, 上单调递增
C ．若 x 0 ，则 f(x ) e2 2 D ．若 f(x 1) f( 1) ，则 0 x 211 ．已知函数 f(x)
，则函数具有下列性质
A ．函数 f(x) 的图象关于点 ( 1, 1) 对称 B ．函数f(x) 在定义域内是减函数C ．函数f(x) 的图象关于直线 x 1 对称 D ．函数 f(x) 的值域为（ , 1) ( 1,
)
12．若函数f(x) 的定义域为 R ，且存在非零常数T ，对任意的 x R ，都有 f(x T) f(x) T ，则称 f(x)
为类周期函数， T 为 f(x) 的类周期．则A ．函数 f(x) x 为类周期函数B ．函数f(x) 2x 为类周期函数
C ．若函数 f(x) 为类周期函数，则函数 F(x) f(x) x 为周期函数D ．若函数 f(x) sin x kx 为类周期函数，则常数 k 1
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13 ．已知幂函数 f(x) (a2 3a 3)x a 在 (0,
) 为增函数，则实数 a 的值为________．
2
14 ．请写出一个同时满足下列三个条件的函数 f(x) : ________．① f(x) 是偶函数；② f(x) 在 (0,
) 上单调递减；③ f(x) 的值域是 0,
．
15 ．已知 f(x) ln(2 x) ，把 f(x) 的图象向左平移 2 个单位，再把图象上每一点的横坐标缩短一半（纵坐
标不变）得到函数 g(x) 的图象，则 g(x) ________．16．已知函数 f(x) 1 x(eax
)(a 0) .若存在x0 1 ，使得 2f(xo ) a ，则实数 a 的取值范围是______.
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。17 ．（10 分）
已知等差数列 an 的前n 项和为Sn ，且满足a1 0 ， Sn （1）求数列 an 的通项公式；
（2） 已知数列 bn 满足： log2 bn an ，求数列 bn 的前 n 项和．18 ．（12 分）
在三角形 ABC 中， A, B, C 的对边分别为 a, b, c ．已知 a （1）求 ABC 的面积；
（2） A 的角平分线交边BC 于点D, 求 AD 的长．19. （12 分）
随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增.根据机动车管理部门的统计数据，以 5 年为一个研究周期，得到机动车每 5 年纯增数据情况为：
,b 3, A 120 ．
a1 an
2
(n N* ) .
2
年度周期时间变量 xi纯增数量 yi （单位：万辆）
1995~2000
1
2000~2005
2
2005~2010
3
2010~2015
4
2015~2020
5
3691527
其中i 1, 2, 3, ，时间变量 xi 对应的机动车纯增数据为 yi ，且通过数据分析得到时间变量 x 与对应的 机动车纯增数量 y （单位：万辆）具有线性相关关系.
3
（1）求机动车纯增数量 y （单位：万辆）关于时间变量 x 的回归方程，并预测 2025~2030 年间该市机 动车纯增数量的值；
附：回归直线方程 x a 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
；a y x .
3
（2）该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了200 名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的 2 2 列联表：
赞同限行
没有私家车有私家车合计
8575160
不赞同限行
152540
合计100100200
根据上面的列联表判断，能否有95% 的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关.附： K2
， n a b c d .
P K 2 k
k
20 ．（12 分）
0. 152.072
0. 102.706
0.053.841
0.0255.024
0.0106.635
0.0057.879
0.00110.828
如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2 ，点 F 在棱 CC1 上，点E 在棱 AA1 上．二面角的余弦值．（1）若 A1E CF （如图 1），求证： B、F、D1、E 四点共面；
（2）若 E 为 AA1 的中点，过 B、E、F 三点的平面记为 ，平面 与棱DD1 相交于 G 点（如图 2），平面 将正方体分割所成的上下两个部分的体积分别为 V1、V2 ，若
，求平面 与平面 ABCD 所成锐
第 20 题 图 2
21. （12 分）
设椭圆 1(a b 0) 上的任意一点动点M ，上顶点为 A .
（1）当上顶点 A 坐标为(0, 1) ，离心率 时，求 MA 的最大值；
（2）过点M 作圆 x2 y2
b2
的两条切线，切点分别为 P 和 Q ，直线 PQ 与 x 轴和 y 轴的交点分别为
3
4
E 和F ，求 EOF 面积的最小值．22. （12 分）
已知 f(x)
.
（1）求函数 f(x) 的单调区间； （2）设 a 0, b 0, a b ，求证： .
4
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