第一章 直角三角形的边角关系章末复习
基础题
知识点1 锐角三角函数
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，则下列三角函数表示正确的是( ) 2233A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝
3322
2．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于( ) 2552
A.5 B. C. D.
553
知识点2 特殊角的三角函数值 3.（tan30°－1）2的值是( ) A．1－
33
B.3－1 C.－1 D．1－3 33
1cosB－＝0，则△ABC的形状为____________．
2
4．已知∠A、∠B、∠C分别是△ABC的三个内角，若(2sinA－1)2＋5．(兰州中考)计算：
3tan30°－2tan60°(1)(－1)2－2cos30°＋3＋(－2 014)0； (2)＋4sin60°.
cos60°
1
知识点3 解直角三角形
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝2，b＝1，则a＝3，∠B＝____________. 7．(柳州中考)如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝53，∠A＝30°. (1)求BD和AD的长； (2)求tanC的值．
知识点4 三角函数的实际应用
8．(湘潭中考)如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道，为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线l，过点B作一直线(在山的旁边经过)，与l相交于D点，经测量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直线l上距离D点多远的C处开挖？(2≈1.414，结果精确到1米)
中档题
9．(包头中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( ) 12
A. B．3 C. D．22 34
10．(济宁中考)如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC＝35米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为( )
A．5米 B．6米 C．8米 D．(3＋5)米
11．如图，钓鱼竿AC长6米，露出水面的鱼线BC长32米，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′
2
的位置，此时露出水面的鱼线B′C′长33米，则鱼竿转过的角度是( ) A．60° B．45° C．15° D．90°
12．如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO(不计粗细)上有两个木瓜A、B(不计大小)，树干垂直于地面，量得AB＝2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°，求C处到树干DO的距离CO.(结果精确到1米，参考数据：3≈1.73，2≈1.41)
综合题
13．(攀枝花中考)如图所示，港口B位于港口O正西方向120 km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向(北偏西30°)以v km/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60 km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1 h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去． (1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间？
(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1 h，求v的值及相遇处与港口O的距离．
3
参考答案
1．A 2.C 3.A 4.直角三角形
35．(1)原式＝1－2×＋3＋1＝1－3＋3＋1＝2.
23
3×－2×333
(2)原式＝＋4×＝－23＋23＝0.
1226．30°
7．(1)∵BD⊥AC， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°.
在Rt△ADB中，AB＝6，∠A＝30°， 1
∴BD＝AB＝3.
2∴AD＝cos30°·AB＝33.
(2)CD＝AC－AD＝53－33＝23， BD33在Rt△BDC中，tanC＝＝＝. CD2328．∵∠ABD＝135°，∠ABC＝180°，
∴∠CBD＝45°.又∵CD⊥BC，即∠ACD＝90°， 2∴CD＝BDsin45°＝800×＝4002≈566(米)．
2答：在直线l上距离D点约566米的C处开挖． 9．D 10.A 11.C
BO3
12．设CO为x米，在Rt△BCO中，tan30°＝，则BO＝x.
CO3在Rt△ACO中，AO＝CO，则答：CO长大约是5米．
13．(1)∵∠CBO＝60°，∠COB＝30°， ∴∠BCO＝90°.在Rt△BCO中，∵OB＝120， 1
∴BC＝OB＝60.
2
∴快艇从港口B到小岛C的时间为60÷60＝1(小时)．
1(2)过C作CD⊥OA，垂足为D，设相会处为点E.则OC＝OBcos30°＝603，CD＝OC＝303，OD＝OCcos30°＝
290.
∴DE＝90－3v.
∵CE＝60，CD2＋DE2＝CE2，
4
3
x＋2＝x，解得x＝5. 3
∴(303)2＋(90－3v)2＝602. ∴v＝20或40.
∴当v＝20 km/h时，OE＝3×20＝60(km)． 当v＝40 km/h时，OE＝3×40＝120(km)．
http://www.czsx.com.cn/
5
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