习）
一、解答题(共100题)
1、如图∠BOA=800, ∠BOC=200,OD平分∠AOC,求∠COD的度数。
2、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？
3、直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且∠DOB＝2∠COE，求∠AOD的度数.
4、请写出下列几种情形所形成的图形：
（1）手电筒的光线；（2）雷达扫描在屏幕上形成的图形；（3）光线所经过的路径；（4）一个直角三角形绕一条直角边旋转一周所形成的图形．
5、如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长于G，判断弧EF和弧FG是否相等，并说明理由。
6、在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图
（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））． 问题：
（1）求∠ABC的度数； （2）求证：△AEB≌△ADC；
（3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）．
（4）如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′，使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．
7、如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．
8、如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．
9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，CD是AB边上的高，CD和AE交于点F。判断∠CFE和∠CEF的关系， 并说明理由。
10、如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．
11、如图，点 试说明
、 在线段 .
上，
，
，
，
12、如图，AB=10cm，点C、D在AB上，且CB=4cm，D是AC的中点． （1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段； （2）求AD的长．
13、如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，若∠A＝48°，∠D＝56°，求∠B和∠ACD的度数.
14、实践与探索：木工师傅为了充分利用材料，把两块等宽的长方形木板锯成图①和图②的形状，准备拼接成一块较长的无缝的长方形木板使用，他量得
， ，那么他应把 和 分别锯成多大的角才能拼成一
块的无缝的长方形木板？为什么？
15、如图，已知点A，D，B在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠E，若∠DAE=100°，∠E=30°，求∠B的度数．
16、已知：如图，直线a ， b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2． 求证：a不平行于b ．
17、如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路程最短，请画出行走路径，并说明理由．
18、把一张边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．
(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．
①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2 ， 那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．
(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2 ， 求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)． 19、已知：如图，
上一点，且
∥
，
和 交于点O，E为 上一点，F为 ．求证： ．
20、如图，直线AB、CD相交于O，射线OE把∠BOD分成两个角，若已知∠BOE= ∠AOC，∠EOD=36°，求∠AOC的度数．
21、一个角的余角比它的补角的
大15°，求这个角的度数．
22、如图，C、D是线段AB上的两点，已知BC=求CD、BD的长．
AB，AD=AB，AB=12厘米，
23、如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。
24、如图，点
分别是
是直线 、
上一点．
的平分线，求
，
的度数．
，
、
25、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠C． 求证：AB＝BC．
26、如图，已知AB=AC ， D是AB上一点，DE⊥BC于E ， ED的延长线交CA的延长线于F ， △ADF是等腰三角形吗？请说明理由。
27、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距是多少？
28、对定理“两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则这两直线平行”进行说理．
已知：直线a，b被直线c所截，∠2+∠3=180°，对a∥b说明理由． 理由：
29、如图所示， 内，
为一条直线，
，
是
，求
的平分线， 在
的度数.
30、已知在
交 于
中，
，且
， 在 ，求证：
上， 在
．
的延长线上，
31、如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．
32、如图所示，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一正方体的表面展开图．（填出两种答案）
33、如图，直线a∥b，直线c∥d，∠1=60°，求∠2的度数。
34、如图，A，B，C是同一平面内的三点，且A与B距离为5，B与C距离为6，A与C距离为8，直线l经过点A，且可以绕点A转动，点P是直线l上的任意一点．
（1）若直线l与线段BC有交点，在图1中画出使BP+PC取最小值的点P，并写出BP+PC的最小值；
（2）如图2．
①若图中表示的是直线l的一个确定的位置，画图表示线段BP长度最小的位置，并说明理由；
②当直线l绕点A转动时，设点B到直线l的距离的最大值为m，直接写出m的值．
35、一个角的余角比它的补角的
还少40°，求这个角。
36、如图所示，AB∥DC，在AD上取一点E，过E作EF∥AB交BC于F，试说明EF与DC的位置关系，并解释原因．
37、如图是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，那么在正方体的六个面中，相对两个面的两个数字的和分别是多少？其中和最大是多少？和最小是多少？
38、如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题： （1）与面B、C相对的面分别是？
（2）若A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．
39、如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD.
40、如图所示，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数.
41、如图，在 中，∠ACB=90°,M为A B的中点，∠PMQ=90° ,试判断线段PQ,AP,BQ之间的数量关系,并说明理由
42、分别用一张边长为5cm的正方形和一张长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到两个圆柱．哪个圆柱的体积更大？
43、林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？
44、如图，B处在A处南偏西50°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数.
45、如图，∠AOB=90°，∠AOC为锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．求∠MON的度数．
46、如图， 为
，求证：
的角平分线， .
为
的角平分线，且
47、数轴上有 左边，同时点 数各是多少？
三点．点 表示的数互为相反数，且点 相距8个单位；点 相距2个单位．点
在点 的
表示的
48、先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2），其两点间的距离公式 ， 同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐
标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|． （1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离； （2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
49、图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来．
50、如图，AB∥CD，FG∥HD，∠B=100°，FE为∠CEB的平分线，求∠D的度数．
51、如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．
52、如图，OA，OB，OC是圆的三条半径．
（1）若他们的圆心角度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数． （2）在（1）的条件下，若圆的半径为2cm，求这三个扇形的面积．（保留π）
53、在直角三角形，两条直角边分别为6cm，8cm，斜边长为10cm，若分别以一边旋转一周（①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V
球体
= ， V圆锥=h）
（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是？
（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？ （3）如果绕着它的斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？
54、如图，已知AB=2cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，点D是线段AC的中点，用刻度尺画出图形，并求线段BD的长度．
55、如图所示，平角∠AOB=180°，0D，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．
56、如图∠BOA=800, ∠BOC=200,OD平分∠AOC,求∠COD的度数。
57、观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．
58、如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．求： （1）当0°＜∠AOC＜90°时，求∠FOB+∠DOC的度数； （2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数．
59、观察下图，思考问题：
（1）你认识上面的图片中的哪些物体？
（2）这些物体的表面形状类似与哪些几何体？说说你的理由。 （3）你能再举出一些常见的图形
吗？ ； 60、如图，
和
都是直角，若
，求
的度数.
61、在已知直线MN的两侧各有一个点A和B，在MN上找出一个点C，使点C到A、B的距离为最短，画出图形，并说明为什么最短？
62、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数。
63、（1）如图，（1）、（2）、（3）、（4）为四个平面图形，请数一数：每个平面图形各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请你将结果填入下表．
（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数，边数，区域数之间有什么关系？ 64、如图，已知△ABC，用直尺和圆规画出一条线段a，使a=AC+BC，然后比较a与AB的长短．
65、已知∠AOB=40°,自O点引射线OC，∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．
66、已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．
67、如图是一个正方体盒子的展开图，要把﹣8、10、﹣12、8、﹣10、12些数字分别填入六个小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数相加得0．
68、如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．
69、如图,已知AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,求∠3的度数.
70、如图是一个正方形的平面展开图，若要使得平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x、y、z的值．
71、先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2），其两点间的距离公式 ， 同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐
标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|． （1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
72、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）若OC恰好是∠AOE的平分线，则OA是∠COF的平分线吗？请说明理由； （2）若∠EOF=5∠BOD，求∠COE的度数．
73、如图，∠AOB=180°，∠COD=40°，OD平分∠COB，OE平分∠AOC，求∠AOE和∠EOD的度数．
74、如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.
75、如图，∠1=∠C，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．
76、如图，将 直线上，且
绕点C顺时针旋转90度得到 ，求 的度数.
，若点A,D,E在同一
77、如图,两个单位位于一条封闭式街道的两旁,分别用点M,N表示,现准备修建
一座过街天桥,桥建在何处时才能使点M到点N的路线最短?请说明理由.(注意:桥必须和街道垂直)
78、如图，直线 ， 相交于点 ， 于点 ，
，求 的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的
依据）．
解：∵
于点
(已知)，
∴ ▲ （ ▲ ）． ∵ ∴
(已知)，
．
∵直线 ∴
， 相交于点(已知)，
（ ▲ ）．
79、如图，已知线段AB，根据下列语句画出图形并计算：延长线段AB到C ， 使BC=3AB ， 反向延长AB到D使AD=
AB ， 取线段DC的中点E ， 若
AB=4cm，求BE的长.
80、如图是一个几何体的三视图． （1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的侧面积．
81、如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1+∠2=90°．猜想∠2与∠3的关系并证明．
82、已知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm，求AB的长．
83、用如图所示的长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（π=3.14）
84、如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.
85、以下两个问题，任选其一作答．
如图，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线． 问题一：若∠AOC=36°，∠BOC=136°，求∠DOE的度数． 问题二：若∠AOB=100°，求∠DOE的度数．
86、知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？ 87、如图，已知 平分 ，
， 相交于点O，
平分 ，求
，
．
，
88、如图，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝
25°，求∠AOB的度数．
89、如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C．请问AB∥CD吗？试说明理由．
90、如图，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：
91、如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，若∠BGF=∠E,AD平分∠BAC吗？请说明理由。
92、如图，已知O是∠PAB的一边AB上的点，按要求作图：
①过O作AP的垂线； ②作∠A的补角∠CAP； ③作∠CAP的平分线． 93、如图，
平分
，
,
，求
的度数 ．
94、．如图，某玩具是由两个正方体用胶水黏合而成的，它们的棱长分别为1dm和2dm，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂1dm2需用油漆59克，求喷涂这个玩具共需多少克油漆？
95、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=20°，求∠BOE和∠AOG的度数.
96、如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD=10，BC=3．求线段CD、AB的长度．
97、把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积．
98、已知：如图，OA⊥OB，∠BOC=50°，且∠AOD：∠COD=4：7．画出∠BOC的角平分线OE，并求出∠DOE的度数．
99、将一个半径为2cm的圆分成3个扇形，其圆心角的比1：2：3，求： ①各个扇形的圆心角的度数． ②其中最大一个扇形的面积．
100、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个扇形圆心角的度数．
参考答案
一、解答题(共100题) 1、
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13、
14、
15、
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
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24、
25、
26、
27、
28、 29、
30、
31、
32、
33、
34、
35、
36、
37、
38、
39、
40、 41、
42、
43、
44、
45、
46、
47、
48、
49、
50、
51、
52、
53、
54、
55、
56、
57、
58、
59、
60、
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62、
63、
64、
65、
66、
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68、
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94、 95、
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100、
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