一、选择题
1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（ ） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（ ） （1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2； （4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（ ） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3
C、
D、（x﹣y）3=x3﹣y3
4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（ ） A、an与bn B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（ ） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题
6、计算：x2•x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ． 三、解答题
8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a， 求代数式（xny）（xn﹣1y2）（xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）（xyn）的值．
10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．
11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．
12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．
13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值．
14、比较下列一组数的大小．8131，2741，961
15、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．
16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．
18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值．
19、计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2）
20、若x=3an，y=﹣
，当a=2，n=3时，求anx﹣ay的值．
21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．
22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5
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23、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．
24、用简便方法计算： （1）（2）2×42
（2）（﹣0.25）12×412
（3）0.52×25×0.125
（4）[（）2]3×（23）3
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答案与评分标准
一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分） 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（ ） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 考点：有理数的乘方。
分析：本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）100表示100个（﹣2）的乘积，所以（﹣2）100=（﹣2）99×（﹣2）． 解答：解：（﹣2）100+（﹣2）99=（﹣2）99[（﹣2）+1]=299． 故选C．
点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
2、当m是正整数时，下列等式成立的有（ ） （1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性． 解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确； 因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（﹣am）2正确；
（4）a2m=（﹣a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确； 所以（1）（2）（3）正确． 故选B．
点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．
3、下列运算正确的是（ ） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3
C、
D、（x﹣y）3=x3﹣y3
考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。
分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可． 解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、应为（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本选项错误； C、
，正确；
D、应为（x﹣y）3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，故本选项错误．
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故选C． 点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；
（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（ ） A、an与bn B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 考点：有理数的乘方；相反数。
分析：两数互为相反数，和为0，所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0，若为0，则两数必定互为相反数． 解答：解：依题意，得a+b=0，即a=﹣b．
A中，n为奇数，an+bn=0；n为偶数，an+bn=2an，错误； B中，a2n+b2n=2a2n，错误； C中，a2n+1+b2n+1=0，正确；
D中，a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1，错误． 故选C．
点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质． 注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数． 5、下列等式中正确的个数是（ ） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。
分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算． 解答：解：①∵a5+a5=2a5；，故①的答案不正确；
②∵（﹣a）6•（﹣a）3=（﹣a）9=﹣a9，故②的答案不正确； ③∵﹣a4•（﹣a）5=a9；，故③的答案不正确； ④25+25=2×25=26． 所以正确的个数是1， 故选B．
点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．
二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分） 6、计算：x2•x3= x5 ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= 0 ． 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．
解答：解：x2•x3=x5；
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（﹣a2）3+（﹣a3）2=﹣a6+a6=0．
点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果．
7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= 180 ． 考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m•2n•2n的形式，再把2m=5，2n=6代入计算即可．
解答：解：∴2m=5，2n=6，
∴2m+2n=2m•（2n）2=5×62=180．
点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单． 三、解答题（共17小题，满分0分）
8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值． 考点：同底数幂的乘法。 专题：计算题。
分析：先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．
解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45， ∴15x=45， ∴x=3．
点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（xny）（xn﹣1y2）（xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）（xyn）的值．
考点：同底数幂的乘法。 专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．
解答：解：原式=xny•xn﹣1y2•xn﹣2y3…x2yn﹣1•xyn =（xn•xn﹣1•xn﹣2•…•x2•x）•（y•y2•y3•…•yn﹣1•yn） =xaya．
点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。 分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算． 解答：解：∵2x+5y=3，
∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．
点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键． 11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。 专题：计算题。
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分析：先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可．
解答：解：原式=52m•2•2n•5n=52m+n•21+n=57•24， ∴
，
解得m=2，n=3．
点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值． 考点：同底数幂的乘法。 专题：计算题。
分析：由ax+y=25，得ax•ay=25，从而求得ay，相加即可． 解答：解：∵ax+y=25，∴ax•ay=25， ∵ax=5，∴ay，=5， ∴ax+ay=5+5=10．
点评：本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键． 13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值． 考点：同底数幂的除法。 专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8． 解答：解：xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8， ∴xm+n的值为8．
点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题． 14、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式 10α+β+γ ． 考点：同底数幂的乘法。
分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10β、10γ表示出来．
解答：解：105=3×5×7，而3=10a，5=10β，7γ=10， ∴105=10γ•10β•10α=10α+β+γ； 故应填10α+β+γ．
点评：正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．
15、比较下列一组数的大小．8131，2741，961 考点：幂的乘方与积的乘方。 专题：计算题。
分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幂的形式，再比较大小． 解答：解：∵8131=（34）31=3124； 2741=（33）41=3123； 961=（32）61=3122； ∴8131＞2741＞961．
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点评：本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化．（底数是正整数，指数越大幂就越大）
16、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值． 考点：因式分解的应用；代数式求值。 专题：因式分解。
分析：观察a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式，又因为a2005+a2004+12=a2003（a2+a）+12，因而将a2+a=0代入即可求出值．
解答：解：原式=a2003（a2+a）+12=a2003×0+12=12
点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值．解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003（a2+a），至此问题的得解． 17、已知9n+1﹣32n=72，求n的值． 考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：由于72=9×8，而9n+1﹣32n=9n×8，所以9n=9，从而得出n的值． 解答：解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8， ∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8， ∴9n=9， ∴n=1．
点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件，结合72=9×8，将9n+1﹣32n变形为9n×8，是解决问题的关键． 18、若（anbmb）3=a9b15，求2m+n的值． 考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：根据（anbmb）3=a9b15，比较相同字母的指数可知，3n=9，3m+3=15，先求m、n，再求2m+n的值．
解答：解：∵（anbmb）3=（an）3（bm）3b3=a3nb3m+3， ∴3n=9，3m+3=15， 解得：m=4，n=3， ∴2m+n=27=128．
点评：本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键．
19、计算：an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3（﹣b3m+2） 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．
解答：解：原式=an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2）， =a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4）， =a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4， =0．
点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
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20、若x=3an，y=﹣考点：同底数幂的乘法。 分析：把x=3an，y=﹣结果．
解答：解：anx﹣ay =an×3an﹣a×（﹣
，当a=2，n=3时，求anx﹣ay的值．
，代入anx﹣ay，利用同底数幂的乘法法则，求出
）
=3a2n+a2n∵a=2，n=3，
∴3a2n+a2n=3×26+×26=224．
点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值． 考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：先都转化为同指数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可． 解答：解：∵2x=4y+1， ∴2x=22y+2， ∴x=2y+2 ① 又∵27x=3x﹣1， ∴33y=3x﹣1， ∴3y=x﹣1②
联立①②组成方程组并求解得
，
∴x﹣y=3．
点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：amn=（am）n（a≠0，m，n为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键． 22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5 考点：同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可． 解答：解：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5， =（a﹣b）m+3•（a﹣b）2•（a﹣b）m•[﹣（a﹣b）5]，
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=﹣（a﹣b）2m+10．
点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 23、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值． 考点：同底数幂的乘法。 专题：计算题。
分析：首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案． 解答：解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n =am+1+2n﹣1×bn+2+2n =am+2nb3n+2=a5b3．
∴m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=
，
m+n=．
点评：本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
24、用简便方法计算： （1）（2）2×42 （2）（﹣0.25）12×412 （3）0.52×25×0.125 （4）[（）2]3×（23）3
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。 专题：计算题。
分析：根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘去做． 解答：解：（1）原式=
×42=92=81；
（2）原式=（﹣）12×412=×412=1；
（3）原式=（）2×25×=；
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（4）原式=（）3×83=（×8）3=8．
点评：本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，以及积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
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