8.3二元一次方程组与实际问题

(第2课时)

教学目标 一、知识与技能

1．会用列表方式分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组； 2．熟练二元一次方程组的解法和基本思路． 二、过程与方法

1．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题；•体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生应用数学的能力；

2．加强列方程组的技能训练，初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤． 三、情感态度与价值观

让学生体验把复杂问题转化为简单问题的同时，增强克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养团队精神．

三分钟教育：

1.通过讲解英吉沙县的地理位置，人口状况，总面积，民族情况方面对学生进行民族团结教育，感恩中国共产党教育及繁荣自己的家乡及祖国的教育。 教学重点

用列表法分析题目中的各个量的关系，加强对学生列方程组的技能训练． 教学难点

弄清“同类事物”之间的数量关系． 教具准备 投影片两张：

第一张：“探究3”（记作8．3 A）； 第二张：P116综合运用6．（记作8．3 B）． 教学过程

一、创设问题情境，导入新课

师：今天我们来继续探索实际问题与二元一次方程组，请同学们研究下列问题： 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：

第一次 第二次 5 6 35 甲种货车辆数（单位：辆） 2 乙种货车辆数（单位：辆） 3 累计运货吨数（单位：吨） 15.5 现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，•如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？ 师生共析：

1．运货费用=运货总吨数×每吨运费．

2．从表中若能求出甲、乙货车每辆每次的运货量，即可求出运货总吨数． 解：设甲、乙货车每辆每次的运货量分别为x吨，y吨． 则2x3y15.5,

5x6y35.①② ②-①×2，得x=4．

把x=4代入①，得2×4+3y=15.5． ∴y=2.5．

∴货主应付运费为（4×3+2.5×5）×30=735（元）． 生：这就是习题8．3第5题的翻版．只是把问题表格化了．

师：你的记忆力和观察力都很好，这节课我们就借助表格或图形来研究用二元一次方程解决实际问题的方法． 二、讲授新课

（出示投影片8．3 A）

师：请同学们看投影片，研究解决方法．

探究3

如图，长春化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运费共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

1．仔细阅读问题填写下表：

产品x吨 原料y吨 合计 公路运费（元） 铁路运费（元） 价 值（元） 2．根据上述表格，你能列出方程组吗？

让学生分组讨论，探索分析表格填写方法，教师可参与到学生的小组讨论中去，及时解决学生出现的困难．比如帮学生分析下列问题： ①公路运费＝公路长×货物重量×公路运价； ②铁路运费＝铁路长×货物重量×铁路运价； ③产品价值＝产品重量×产品单价； ④原料价值＝原料重量×原料单价；

⑤A地到长春化工厂有多长一段是铁路？多长一段是公路？ ⑥长青化工厂到B地有多长一段是铁路？多长一段是公路？ 通过上述分析再来填表，就轻松自如了．

师生共同填表：

产品x吨 原料y吨 10y·1.5 合计 15 000 公路运费（元） 20x·1.5 铁路运费（元） 110x·1.2 120y·1.2 97 200 价 值（元） 8 000x 根据上表我们很容易列出方程组

1 000y 20x1.510y1.515000, 110x1.2120y1.2972000. 师：下面我们就来解上面这个方程组，分组来完成，看哪个组做得又快又好． 学生的两种解法：

2xy1000,① 解法一：化简方程组得

11x12y8100.② 由①，得y=1 000-2x． ③

将③代入②，得11x+12（1 000-2x）=8 100．∴x=300． 把x=300代入③，得y=1 000-2×300=400．

x300, 所以方程组的解为

y400. 解法二：化简方程组，得 ①×12-②，得13x=3 900． ∴x=300．

把x=300代入①，得 2×300+y=1 000． ∴y=400． 所以方程组的解为x300,

y400. （解方程组时教师要指导学生将系数化为最简形式，以简便运算）

师：用代入法和加减法解二元一次方程组，大家必须熟练掌握．它是我们解决问题的工具，所以大家要常用才行．

• • • •综合上述分析我们可以得：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多：8000×300-（1 000×400+15 000+97 200）=1 887 800（元）． 下面我们再来看一个例子： 三、随堂练习 课本P117．8

解：设打折前A商品单价为x元，B商品单价为y元．

填写下表：

A商品 B商品 合计 30y 10y 1 080 840 第一次付款（元） 60x 第二次付款（元） 50x 根据题意得 60x30y1080,2xy36,① 化简得50x10y840.5xy84.②  ②-①：得3x=48． ∴x=16．

把x=16代入①，得2×16+y=36． ∴y=4．

那么打折前买500件A商品和500件B商品应付款500×16+500×4=10 000（元），而打折后用了9 600元，所以比不打折少花了10 000-9 600=400（元）． 四、课时小结

掌握二元一次方程组解决实际问题的主要步骤：

1．审清题意和题目中的等量关系，用字母表示题目中的两个未知数（设元）； 2．找出能够表示实际问题全部含义的两个相等关系（建模）； 3．根据这两个相等关系，列出相应的方程组（列方程或方程组）；

4．解这个方程组，并求出未知数的值（解方程或方程（组））； 5．根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理（检验）； 6．写出符合题义的解释（作答）． 板书设计

8．3 再探实际问题与二元一次方程组（三） 一、探究3 列表 列方程组 二、行程问题 例：列表 列方程组 三、随堂练习

四、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 作业：练习手册67-69页 课后反思：