基于三参数模型的双向水平地震动相关设计反应谱研究

世󰀁界󰀁地󰀁震󰀁工󰀁程

WORLDEARTHQUAKEENGINEERING

Vol.18,No.4

Dec.,2002

文章编号:1007-6069(2002)04-0005-06

基于三参数模型的双向水平地震动

相关设计反应谱研究

李英民1,赖󰀁明2,白绍良1

(1.重庆大学土木工程学院,重庆400045;2.建设部科技司,北京100835)

摘要:采用设计反应谱的三参数标定模型研究了双向水平地震动分量间加速度反应谱的相关性,给出了统计回归公式及与新修订的建筑抗震设计规范相对应的相关设计谱的取值建议,为双向水平地震作用下的结构地震反应分析提供更合理的地震动输入。关键词:地震动;反应谱;相关中图分类号:TU352

󰀁󰀁󰀁文献标识码:A

Astudyoncorrelativedesignresponsespectraoftwohorizontalcomponents

ofgroundmotionsbasedontri󰀁parametermodel

LIYing󰀁min,LAIMing,BAIShao󰀁liang

1

2

1

(1.CollegeofCivilEngineering,ChongqingUniversity,Chongqing400045,China;2.Department

ofScienceandTechnology,MinistryofConstruction,Beijing100835,China)

vAbstract:Thecorrelationofresponsespectraoftwohorizontalcomponentsofgroundmotionsisinvestigatedbyusingthetri󰀁parametermodelinthepaper.Theformulaebetweenthecharacteristicparametersofthedesignspectraareregressed.Thecorrelativedesignresponsespectracompatiblewiththenewrevisedseismiccodeforbuildings,whichwillbemorereasonablefortheanalysisofstructuressubjectedto2󰀁dimensionalinputs,arerecommended.Keywords:Groundmotion;responsespectra;correlation

1󰀁引言

研究表明,地震动各个分量在频谱、强度和频率含量的非平稳性等方面都存在差别[1-[5]

4]

,多维地震作用

下的结构反应问题颇受关注。新颁布执行的󰀂建筑抗震设计规范 (GB50011-2001)规定,对于某些明显不规则的结构应采用简化方法考虑双向水平地震作用的影响,但双向输入的反应谱谱形却完全相同。这种方法在很大程度上照顾到了工程设计的简便可行,却无视双向水平地震动在频谱特征上所具有的差别,其结果则可能导致分析结果与实际情况不相符甚至差别很大,在一定程度上抹杀了进行多维地震反应分析的作用。因而,在进行双向水平地震作用下的结构分析时首先必须解决的问题是合理输入的确定,空间相关的地震动输入形式至少在理论上讲是应予考虑和探讨的,至于工程设计中的具体处理方法则应在深入研究的基础上再行确定。

收稿日期:2002-07-10;修订日期:2002-09-20

󰀁󰀁基金项目:国家自然科学基金资助项目(59878055,50008017)

󰀁󰀁作者简介:李英民(1968-),男,山东无棣人,教授,博士,主要从事地震工程和结构抗震风等研究.

6󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁世󰀁界󰀁地󰀁震󰀁工󰀁程󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁18卷

󰀁󰀁作者曾基于大量强震记录对三维地震动反应谱的相关特性进行过统计分析[6],得到了一些基本规律。以此为基础,本文采用设计反应谱的三参数标定模型进一步分析双向水平地震动分量间加速度反应谱之间的相关性及其规律,并给出统计回归公式和与新修订的建筑抗震设计规范相对应的相关设计谱的取值建议,为双向水平地震作用下的结构地震反应分析提供更合理的地震动输入。

2󰀁所采用的地震动资料

用于地震动反应谱相关性分析的地震动校正记录共784组。这些记录主要分布在美国,约占总记录的90%,其余分布在日本、中国、印度、新西兰等国家和地区。其中,基岩记录124组,土层记录660组。图1给出了记录的M-R分布和M、R的频次分布,表明震级和震中距的非偶分布趋势仍然存在。震级M主要分布在6~7之间,约占1/2,震中距R主要分布在40km以内,约占总记录的60%,R!180km的记录仅占2.4%。󰀁󰀁本文的研究暂仅涉及5%阻尼比的反应谱。反应谱的最大周期取为7s,统计点取为0.05s的等周期间隔。

3󰀁设计反应谱的三参数标定模型及参数估计

3.1󰀁󰀁设计反应谱的三参数标定模型

󰀁󰀁实际地震动反应谱曲线的非光滑特点要求应寻求一种有效的方法进行反应谱的相关性研究。本文研究的基本思路是,采用先验已知的数学模型对各反应谱曲线进行模型化,从而把两反应谱曲线之间的相关性问题转化为反应谱模型参数之间的相关性问题。

󰀁󰀁一般情况,反应谱曲线可分为三个区段,即短周期的加速度控制段、中等周期的速度控制段和长周期的位移控制段。在Newmark等[7]关于设计反应谱的三参数标定方法的基础上,结合新修订的󰀂建筑抗震设计规范 (GB50011-2001)关于长周期反应谱的有关规定,采用如下模型表征设计放大倍数反应谱

1+10(󰀁max-1)T󰀁󰀁󰀁󰀁=

󰀁max󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁max(Tg1/T)a1󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁max(Tg1/Tg2)a1(Tg2/T)a2

0󰀂T󰀂0.1s0.1s󰀂T󰀂Tg1Tg1󰀂T󰀂T

g2

(1)

Tg2󰀂T󰀂7.0s

󰀁󰀁该模型由五个参数控制,即平台段高度󰀁max,第一特征周期Tg1,第二特征周期Tg2,第一下降段指数a1,第二下降段指数a2。上述模型从物理意义上理解应为三参数标定模型,之所以取用五个参数是为了保证在对大量实际反应谱曲线进行参数识别时有足够的精度。3.2󰀁反应谱模型的参数估计

󰀁󰀁用上述模型拟合各反应谱曲线,可得出相应的模型参数。鉴于复合形优化方法在处理非线性问题中的广泛适用性,本文采用该方法识别了各反应谱曲线的模型特征参数,在计算中各参数的边界条件设定为:1.5∀󰀁max∀3.5,0.1∀Tg1∀Tg󰀁2∀7.0,0∀a1∀a2∀2。

󰀁󰀁图2为任意选择的两个根据此模型拟合的反应谱与实际计算反应谱的对比实例。两条曲线的识别结果分别为Tg1=0.60s和Tg1=0.80s,若按通常方法(即特征周期取为谱值等于最大谱值的0.707时所对应的4期󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁李英民等:基于三参数模型的双向水平地震动相关设计反应谱研究󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁7

周期)则分别为Tg1#0.66s和T

g1

#0.48s,即是说通常方法有低估或高估特征周期的可能。从该图及其他

大量对比中可以看出,拟合结果能较好地反映反应谱的实际特征,可认为拟合方法有效可行。

󰀁󰀁应予说明的是,尽管对于大多数记录而言,拟合的结果是令人满意的,但由于纯粹的数学计算结果并非总是与明确的物理意义相对应,在对模型参数作进一步分析以前尚需作一些调整。主要包括:∃当拟合结果中a1#0时,则意味着第一特征周期Tg1不具有预定的第一下降段起点的物理意义,此时Tg2才体现为第一特征周期,为此应取Tg1=Tg2,a1=a2;%当拟合结果中a1#a2时,则Tg2同样不具有第二下降段起点的物理意义。上述两种情况均是指在反应谱曲线7.0s之前不存在明显的第二下降段或者说第二下降段的起点周期在7.0s之后,此时若要考查真正的Tg2和a2则需计算更长周期的反应谱值。

4󰀁基于模型参数的双向水平地震动反应谱相关分析

限于篇幅,用于分析的模型参数暂仅包括绝对加速度反应谱曲线平台段谱值Smax、加速度放大倍数谱曲线平台段高度󰀁max、反应谱第一特征周期Tg1以及第一下降段指数a1。为表达清楚,下文各符号中上标的h、hl和hs分别指两水平分量平均值、两水平分量PGA大者和PGA小者。

󰀁󰀁图3~图6示出地震动水平分量hs与hl、hl与h及hs与h之间上述4个反应谱参数的相关性及对应比值的频度分布。

8󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁世󰀁界󰀁地󰀁震󰀁工󰀁程󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁18卷

󰀁󰀁由以上各图可以看出:

󰀁󰀁1)两水平分量Smax的相关性最好,几乎接近两水平分量PGA的相关性水平,hs与hl分量的Smax之比有近70%处于0.6~1.1之间;

󰀁󰀁2)两水平分量󰀁max的相关性最差,但hs与hl分量的󰀁max之比仍有近70%处于0.8~1.3之间,表明󰀁hsmax和󰀁hlmax在绝对数值上相差不太大;

󰀁󰀁3)两水平分量Tg1的相关性较差,Tg1/Tg1较为分散(仅有约1/2处于0.7~1.2之间);

hl󰀁󰀁4)两水平分量a1的相关性以线性优于对数线性且比值也较为分散(ahs1/a1有近60%处于0.7~1.2之hs

hl

4期󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁李英民等:基于三参数模型的双向水平地震动相关设计反应谱研究󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁9

间),而其它参数的相关性基本上仍是以对数线性优于线性。

󰀁󰀁表1列出按双随机变量一致加权回归原则得出的双向水平地震动反应谱参数的相关公式。

表1󰀁双向水平地震动反应谱参数相关性的回归结果

YShsmaxShlmaxShsmax󰀁hsmax󰀁hlmax󰀁hsmaxThsg1Thlg1Thsg1ahs1ahl1ahs1

XShlmaxS

h

max

线性Y=c1+c2Xc1-0.0012-0.0665-0.05410.0388-0.5290-0.5178-0.0229-0.0484-0.0791-0.0558-0.1184-0.1833

c20.79971.13460.90731.05681.19681.26371.08271.08101.17811.01561.10041.1230

优劣排序

724不宜使用

151421121120109

c1

对数线性lgY=c1+c2lgX

c20.99961.01161.01741.02571.21441.23611.02371.05101.08021.05391.38721.5112

优劣排序

513不宜使用

16131986不宜使用

1817

-0.09770.0376-0.06200.0227-0.0943-0.07060.01870.00180.0223-0.0214-0.0478-0.0766

Shmax󰀁hlmax󰀁hmax󰀁hmaxThlg1Thg1Thg1ahl1ah1ah1

5󰀁双向水平地震动相关设计反应谱的取值建议

前文的分析表明,不能简单地认为两水平地震动反应谱相同,它们既存在最大峰值的差异,也显示出特

征周期乃至下降段曲线指数的不同。PGA大者(hl)其反应谱峰值也大,但一般情况下其特征周期略小于PGA小者(hs),且衰减指数往往大于PGA小者,即是说,PGA小者的反应谱平台高度一般小于PGA大者,但在中长周期段其谱值却可能大于PGA大者。这就意味着,当单独取用PGA小者作为输入时,对短周期结构可能偏不安全,而当单独取用PGA大者作为输入时,则可能对长周期结构偏不安全。

󰀁󰀁为了给出双向水平地震动相关设计反应谱的取值建议,首先需要给出一个基准值。注意到现行规范所规定的反应谱是在统计平均的基础上综合考虑一定的社会、经济及安全可靠等因素而确定的,规范在给出水10󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁世󰀁界󰀁地󰀁震󰀁工󰀁程󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁18卷

平向地震影响系数曲线时并未区分水平地震动两分量间的差别,统计时是将两水平分量作为独立的记录进行处理的,可认为既包含了hl分量的地震动,又包含了hs分量的地震动,那么,将其作为水平分量平均值应是恰当的,即采用hl及hs与h的相关公式估计各分量反应谱。除此之外,尚应综合考虑相关公式的统计方差以及工程应用上的简便程度等多方面因素对估计结果进行适度修正。

󰀁󰀁表2~表4为按照上述步骤得到的双向水平地震动相关设计反应谱建议取值方案。为与规范相一致,表2给出最大地震影响系数󰀂max=Smax/g。

表2󰀁双向水平地震动相关设计反应谱参数󰀂max的取值建议

烈度分量小震大震

hl0.09(0.13)0.55(0.80)

&

hs0.07(0.11)0.45(0.70)

hl0.18(0.27)1.00(1.30)

∋

hs0.15(0.22)0.80(1.10)

hl0.351.57

(

hs0.281.27

󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁注:括号中数值分别用于设计基本加速度为0.15g和0.30g的地区。

表3󰀁双向水平地震动相关设计反应谱参数Tg1的取值建议

)类场地

第一组hlhs

0.250.20

第二组0.300.30

第三组0.350.35

第一组0.350.35

∗类场地第二组0.400.40

第三组0.450.45

第一组0.450.45

+类场地第二组0.550.55

第三组0.650.70

第一组0.650.70

,类场地第二组0.750.80

s

分量

第三组0.900.95

󰀁󰀁需要说明以下几点:

󰀁󰀁1)表2中关于双向水平地震影响系数的取值仅限于同时考虑双向水平地震作用时使用,在仅考虑一维水平地震作用时仍应遵照现行广泛固定的地震影响系数取值;

󰀁󰀁2)表3中给出的反应谱特征周期仅限于小震情形,在大震情

表4󰀁双向水平地震动相关设计反应谱参数a1的取值建议

分量a1

hl0.90

hs0.85

形下,宜进行调整,即对于∋度和(度区的反应谱特征周期在小震取值的基础上增加0.05s[1];

󰀁󰀁3)表4水平反应谱的最大地震影响系数均为由相关公式计算得的直接结果,统计误差集中考虑在反应谱特征周期中以方便应用;且表中数值仅适用于阻尼比为0.05的情形,当阻尼比为其它值时应根据规范进行调整。

6󰀁结语

以上基于设计反应谱的三参数标定模型定量分析了双向水平地震动分量间加速度反应谱之间的相关规律,并结合所得到的统计回归公式给出了与新修订的建筑抗震设计规范相对应的相关设计谱的取值建议,应该说本文结果为双向水平地震输入下的结构地震反应分析提供了更合理的输入。但地震记录的方向对于结构的主轴方向并不具有实际意义,本文建议的双向相关设计反应谱如何输入到实际结构、如何分析多维输入下结构的地震响应将是今后研究的内容。

参考文献:

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