导数的定义与几何意义

一．导数的定义

f(x0x)f(x0)x（ ）

1. 给定函数f(x)，则x0limA

f'(x0)B

f'(x0)C

f'(x0) D

f'(x0)

2. 若

f'(x0)2，则k0limf(x0k)f(x0)2k（ ）

3. 已知函数f(x)2lnx8x，则x0limf(12x)f(1)x（ ）

二．导数的几何意义

axx在x4处的切线方程为5x16yb0，求实数a,b的值

1. 已知曲线

f(x)'ff(x)2. 已知函数的图像如图所示，(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是（ ）

''''0f(2)f(3)f(3)f(2)0f(3)f(3)f(2)f(2) A. B

''''0f(3)f(2)f(3)f(2)0f(3)f(2)f(2)f(3) C D

2yx2x3上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范3. 设P为曲线C：

1

[0,]围为4，则点P横坐标的取值范围为（ ）

3yf(x)x3x上一点P(1,-2),过点P作直线l。 4. 已知曲线

（1）求与曲线yf(x)相切且以P为切点的直线l的方程。

（2）求与曲线yf(x)相切且切点异于点P的直线l的方程。

32f(x)xax9x1(a0)，若曲线f(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平5. 设函数

行，求实数a的值。

2yx1，问：是否存在实数a，使得经过点(1,a)能够做出该曲线的两条切6. 已知曲线

线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由。

三．基本初等函数的导数公式

1. 求下列函数的导数

xxsin222 （2）yxxx （3）ytanx

（1）

ycos211xxyyxsincosln(2x)22（4） （5）1x1x

四．利用导数求曲线的切线方程

2

xxy2cossin22上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值1. 已知点P在曲线

范围为（ ）

2. 已知直线ykx是曲线ylnx的切线，则k的值为（ ）

2yx(x0)的图像在点(ak,ak)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，3. 已知函数其中

2kN，若a116，则a1a3a5的值为（ ）

4. 已知两条曲线y1sinx,y2cosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使得在这一点处，两条曲线的切线相互垂直？并说明理由。

2g(x)xbx1在交点（0，m）处有公切线，则ab的值f(x)acosx5. 若曲线与曲线

为（ ）

四．能力提升

'''f(x)f(x)2xf(1)lnxff(x)1. 已知函数的导函数为，且满足，则(2)=（ ）

'f(x)ff(x)sinxcosx1(x)212. 已知，记，

f3(x)f'2(x)，.....

fn(x)f'n1(x)(nN,n2),

f1()f2()...f2015()f2016()222=( ) 则2 3

xf(x)emx1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线yex垂直的切线,则3. 已知函数

实数m的取值范围为（ ）

3yx3x24x24. 已知曲线S:，及点P（0，0），求过点P的曲线S的切线方程。

2yx2y405. 已知直线与抛物线4x相交于A,B两点，点O是坐标原点，试在曲线

段AOB上求一点P,使△ABP的面积最大。

bx，曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x4y120

6. 设函数

f(x)ax（1）求f(x)的解析式

（2）证明曲线yf(x)上任意一点的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值。

4