学员编号： 学员姓名： 授课主题 授课类型 教学目标 T同步课堂 年 级：中 考 辅导科目：数 学 课 时 数：3 学科教师： 第01讲-实数 P实战演练 S归纳总结 ① 了解实数的分类； ② 掌握实数的性质及应用； ③ 掌握二次根式的概念、性质及运算。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 体系搭建 一、 知识梳理 1、实数的概念及分类 有理数和无理数统称为实数，实数有两种分类方法。 整数有理数有限小数或无限循环小数（1）按定义分类：实数 分数无理数：无限不循环小数 1
正整数正有理数正整数正分数正无理数零（2）按正负分类：实数 负整数负有理数负实数负分数负无理数2、实数的性质 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同。 a(a0),（1）相反数：a 与a 表示任意一对相反数；（2）绝对值：a0(a0), ； a(a0).（3）倒数：如果a表示一个非零数，那么a与1 互为倒数。 a有关性质：（1）a 与b 互为相反数ab0 ；（2）a 与b互为倒数ab1； （3）a0 ；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，即aa ； （5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数。 3、实数的运算及化简：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数任然适用。 4、实数与数轴的关系：每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5、利用实数轴比较实数的大小 在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数相比较，绝对值大的反而小。 2
6、二次根式的概念：一般地，形如aa0 的式子叫做二次根式，a 叫做被开方数。 7、积的算术平方根：积的算术平方根的性质：aba中各因式的算术平方根的积。 ba0,b0 ，即积的算术平方根，等于积8、商的算术平方根：商的算术平方根的性质：aaa0,b0 bb9、最简二次根式的概念 一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。 10、二次根式的乘法与除法 二次根式的乘法法则：ababa0,b0 ：二次根式的除法法则：aaa0,b0 bb11、分母有理化 （1）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式互为有理化因式。如：a 与a，ab和ab。 （2）分母有理化的依据是：分式的基本性质； （3）分母有理化的方法是：将分子和分母都乘分母的有理化因式，化去分母中的根号。 12、二次根式的加减法 二次根式加减法法则：二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式分别合并。（二次根式的加减与整式的加减相类似。） 13、二次根式的混合运算 二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最好算加减，有括号的先算括号里面的。 多项式乘法法则和乘法公式对二次根式的运算同样适用。 3
考点一：实数的概念及性质 例1、把下列各数填入它所在的数集内：﹣32 正数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 非正整数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}． 例2、1﹣的相反数是 ，绝对值是 ． 的立方根的相反数是 ． ，﹣，﹣0.1010010001…，0，﹣（﹣2.28），﹣|﹣4|，﹣的算术平方根是 ， 考点二：实数与数轴 例1、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A．a＞﹣2 C．a＞﹣b 例2、如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（ ） A．P B．Q B．a＜﹣3 D．a＜﹣b C．m D．n 例3、已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简 考点三：实数的运算 例1、计算下列各式 （1） 4
+（2﹣）0﹣（﹣）2+|﹣1|； （2）|﹣的结果是 ． ﹣3|﹣+（）0． 例2、计算下列各题 （1） （3）（ 例3、计算： （1）|﹣2|×（3﹣π）0+（﹣1）2015× （2） 考点四：二次根式的概念 例1、使二次根式A．x≠1 C．x≤1 例2、若二次根式 例3、把下列各式化成最简二次根式： （1） 5
； （2）． 是最简二次根式，则最小的正整数a= ． 有意义的x的取值范围是（ ） B．x＞1 D．x≥1 ． +）（﹣）﹣； （4）（﹣2）2． +﹣4； （2）|﹣2|﹣（）0+ 考点五：二次根式的化简求值及混合运算 例1、观察下列二次根式的化简 S1==1+， S2=+=（1）+（1） S3=++=（1）+（1）+（1） 则 = ． 例2、若[x]表示不超过x的最大整数（如[[ 例3、先化简，再求值： 例4、（1）已知x=+2，求代数式（9﹣4]+[]+…+[]=3，[﹣π]=﹣4等），根据定义计算下面算式：]= ． ，其中a=+1． ）x2+（2﹣）x+的值． ﹣2． （2）先化简，再求值：（a2b+ab）÷ ，其中a=+2，b=6
例5、（1）计算﹣（）2+（）0﹣+|| （2）已知a= ，求﹣的值． P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练 ➢ 课堂狙击 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A．﹣2与C． 2．已知x2=3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（ ） A．P1 B．P4 C．P2或P3 D．P1或P4 3．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和对称点为C，则点C所表示的数为（ ） A．B．C． 4．若二次根式A．a≥2 有意义，则a的取值范围是（ ） B．a≤2 C．a＞2 D．a≠2 B．D． ，点B关于点A的 与 B．|﹣ D．|与与 7
5．要使式子有意义，则a的取值范围是（ ） A．a≠0 B．a＞﹣2且 a≠0 C．a＞﹣2或 a≠0 D．a≥﹣2且 a≠0 6．把下列各数填入相应的大括号内． 0.302，，，，，﹣，0，﹣160 （1）无理数集合：{ } （2）正有理数集合：{ } （2）负实数集合：{ }． 7．计算： （1） （3）（2 8．计算下列各题 （1） （3） 9．已知x= ﹣，y=+，则x﹣y的值为 ． ﹣； （4）（2﹣1）2． ++3﹣； （2）+﹣4 +3）（2﹣3）． +﹣； （2）+﹣+； 8
10．若m2=100，| 11．若最简二次根式 12．化简求值：（ |=1，则m+= ． 与是同类二次根式，则a的值为 ． ）÷，其中x=． 13．若a、b都是实数，且b= 14．阅读下列材料，然后回答问题． ，试求的值． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如进一步化简： （一）；=，=，（二） 一样的式子，其实我们还可以将其===﹣1（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ===． = ； = ． ++…+=﹣1（四） （1）请用不同的方法化简（2）参照（三）式得参照（四）式得（3）化简：+． 9
➢ 课后反击 1．实数a，b互为相反数，则下列结论正确的是（ ） A．a+b=0 2．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A．a•b＞0 C．|a|＜|b| 3．如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（ ） A．点M B点N C．点P D．点Q 4．要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ） B．a+b＜0 D．a﹣b＞0 B．ab=1 C．a÷b=﹣l D．a＞0，b＜0 A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 5．指出下列数中的有理数和无理数： ，，﹣3π，，3.1415926，，，0.121121112…． D．x≤2 有理数有： ；无理数有： ． 6．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为 ． 10
7．计算： （1） （3）（﹣2）× 8．计算 （1） （3）（5+2 （5）（2 9．若x﹣y= 10．已知x+= ，那么x﹣= ． ﹣1，xy=，则代数式（x﹣1）（y+1）的值为 ． +3）（2﹣3） ）； （4）23++； （2） ﹣×（﹣）﹣2． ++3﹣； （2）﹣1 ﹣5+ 11
11．已知a2+b2﹣4a﹣2b+5=0，求 12．化简求值： 13．已知x=（ +），y=（﹣的值． ，其中x=4，y=． ），求x﹣2xy+y和+的值． 2214．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b=m，ab=n，使得，那么便有：例如：化简解：首先把即∴= 化为，== ，． ，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12 = （a＞b） ，（1）填空：（2）化简： 12
直击中考 1．【2016•宁夏】化简求值：（），其中a=2+． 2．【2016•永州】计算： 3．【2016•澄城】已知 ，且x为偶数，求的值． ﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2| 13
S(Summary-Embedded)——归纳总结 重点回顾 1、实数的概念及分类 有理数和无理数统称为实数，实数有两种分类方法。 整数有理数有限小数或无限循环小数（1）按定义分类：实数 分数无理数：无限不循环小数正整数正有理数正整数正分数正无理数零（2）按正负分类：实数 负整数负有理数负实数负分数负无理数2、实数的性质 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同。 a(a0),（1）相反数：a 与a 表示任意一对相反数；（2）绝对值：a0(a0), ； a(a0).（3）倒数：如果a表示一个非零数，那么a与1 互为倒数。 a有关性质：（1）a 与b 互为相反数ab0 ；（2）a 与b互为倒数ab1； （3）a0 ；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，即aa ； （5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数。 3、二次根式的概念：一般地，形如aa0 的式子叫做二次根式，a 叫做被开方数。 14
4、积、商的算术平方根： ababa0,b0 ，aaa0,b0 bb5、分母有理化 （1）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式互为有理化因式。如：a 与a，ab和ab。 （2）分母有理化的依据是：分式的基本性质； （3）分母有理化的方法是：将分子和分母都乘分母的有理化因式，化去分母中的根号。 名师点拨 注意：（1）带根号的数不一定是无理数； （2）在数轴上找到确定的无理数一般是借助勾股定理； （3）被开方数是小数时，先化成分数，再化成最简二次根式； （4）二次根式的化简与求值，一般先将二次根式化为最简二次根式，再与多项式的乘法法则类比进行计算，在计算过程中可以逐步化简，再求得结果。 学霸经验 ➢ 本节课我学到 ➢ 我需要努力的地方是
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