A．（－1，1） B．（1，－1） C．（－1，－1） D．（1，1）
7．如图是二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，点P（a＋b，bc）是坐标平面 内的点，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8、已知抛物线y＝x2-2x-8，
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。
三、知识点梳理
1、二次函数与几何的结合
（1）通常与几何图形的面积结合考察，求面积的最值问题（2）求直线与二次函数的交点，联立方程组
（3）求直角坐标系中的多边形面积，采用分割法（把多边形分割成几个可以求的简单图形）
常用的求三角形面积公式：（1）三角形面积=底高2， （2）2、二次函数的实际应用（通常是桥洞隧道问题及利润问题）（1）设变量
（2）根据题意列出函数关系式
（3）根据函数解析式求最值问题（考虑自变量的范围）。利润函数问题：
一件利润=销售单价—单件成本 总利润=一件利润*销售量 总利润=总收入—总成本
3、 二次函数与几何的综合题(压轴题）
4、 例题解析
类型1 二次函数简单综合
1、拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图，设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y(m2)。试建立y与x的函数关系式，并当x取何值时，种植面积最大？最大面积是多少？
、如图，用长20cm的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？
变式2、图中窗户边框的上半部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料总长为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m2)?
2、B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船发每小时12km的速度朝正北方向行驶，B船发每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？
变式：如图在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，
PN⊥AC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求：（1）何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？（2）当AM平分∠CAB时，矩形PMCN的面积.
类型2 二次函数的应用----桥洞、隧道问题
用二次函数的知识解决拱桥类问题要注意①建立恰当的平面直角坐标系.②抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便.③善于根据已知条件看抛物线上某些特殊点的坐标，求出解析式.
1、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽时，涵洞顶点与水面的距离为．这时，离开水面处，涵洞宽是多少？是否会超过？
变式1、某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,
顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.
变式2.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由.
2、连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥)，是一座下承式钢管混凝土
系杆拱桥.它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观.桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB为，距离拱肋的右端处的系杆EF的长度为.以AB所在直线为轴，抛物线的对称轴为轴建立如图（2）所示的平面直角坐标系.
（1）求抛物线的解析式；
（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由.
变式1：一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m.
①问此球能否投中?
(选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为
3.19m,他如何做才能盖帽成功?
变式2、如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰好在圆形水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处得喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．
（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？
（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m）
5、 课堂总结（智慧树） 6、 课后作业1、 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米． 2、在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台．设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则y与x之间的函数表达式是 ，自变量x的取值范围是 ．y有最大值或最小值吗？若有，其最大值是 ，最小值是 ，这个函数图象有何特点？3、一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？4、把3根长度均为100m的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，哪个面积最大？为什么？ 5、周长为16cm的矩形的最大面积为 ，此时矩形的边长为 ，实际上此时矩形是 ．6、如图1，D是边长为4的正△ABC的边BC上一点，ED∥AC交AB于E，DF⊥AC交A C于F，设DF=x．（1）求△EDF的面积y与x的函数表达式和自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△EDF的面积最大？最大面积是多少； 7、如图2，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm．现要裁成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上．当MN是多长时，矩形MPCN的面积有最大值？8如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部、 某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）。
9、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m。
（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式。
（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；
（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？
10、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=－x2＋4表示．
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？（3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？
11、某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由
Oyx2米 1米2.5米
0.5米
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