河南省2020年中考数学押题卷及答案

河南省2020年中考数学押题卷及答案

注意事项：

1. 本试卷共5页，满分120分，考试时间120分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答案无效。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．﹣6的倒数是（ ）

A．

B．﹣

C．6

D．﹣6

2．89岁的侯云德院士获得2017年国家最高科学技术奖，这位著名的医学病毒学专家发现最小的病毒的半径仅有0.000009毫米，将0.000009用科学记数法表示应是（ ） A．9×10

﹣6

B．9×10

﹣5

C．0.9×10

﹣6

D．0.9×10

﹣5

3． 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．a＞﹣1 B．a•b＞0 C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b| 4． 如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（ ）

A． B． C． D．

5．下列计算正确的有（ ）个

①（﹣2a）＝﹣6a ②（x﹣2）（x+3）＝x﹣6 ③（x﹣2）＝x﹣4 ④﹣2m+m＝﹣m ⑤﹣1＝﹣1． A．0

B．1

C．2

D．3

3

3

3

6

2

3

6

2

2

2

6．下列4个点，不在反比例函数y＝﹣图象上的是（ ） A．（2，﹣3）

B．（﹣3，2）

C．（3，﹣2）

D．（ 3，2）

7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水

1

量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（ ）

用水量x（吨） 3 频数

A．平均数、中位数

1

4 2

5 5

6

7

4﹣x x

B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．众数、方差

8．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论； ①A.B两城相距300千米；

②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时； ③小路的车出发后2.5小时追上小带的车； ④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝其中正确的结论有（ ）

．

A．①②③④ B．①②④ 9．若一个正六边形的边心距为2

A．24

B．24

C．①② D．②③④

，则该正六边形的周长为（ ）

C．12

D．4

10．如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，∠BAC＝25°，则∠AMB的大小为（ ）

A．25° B．30° C．45° D．50°

2

11．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝

若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）

的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，

A．x＜﹣1或x＞1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1

B．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1

12.如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥

AE交∠BCD的外角平分线于F，设BE＝x，△ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数

关系的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若关于x的分式方程14. 函数y

x1m无解，则m_________． x3x31x的定义域是 . 2x3

15．如图所示，点A是反比例函数y＝图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为

2，则k的值是 。

16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．AC＝8cm，BD＝6cm，点P为AC上一动点，

点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动．设运动时间为ts，当t＝ s时，△PAB为等腰三角形。

17.如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为________ .

18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为________．

三、解答题 （本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）

4

19.(本题10分) （1）计算：|

|+2﹣cos60°﹣（1﹣

÷

﹣1

）．

0

（2）先化简代数式1﹣20.(本题10分)

，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．

如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F， 连结BE．

（1）求证：四边形BCFD是平行四边形．

（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．

21.（本题10分)

某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了了解同学们参加义务劳动的时间，学校随机调查了部分同学参加义务劳动的时间，用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：

（1）统计表中的m= ，x= ，y= ； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）求被调查同学的平均劳动时间． 22.(本题12分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E． （1）求证：AD是⊙O的切线；

5

（2）若⊙O的直径为6，线段BC=2，求∠BAC的正弦值．

23.(本题12分)

如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动12米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=． （1）求旗杆EF的高；

（2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长．

24.(本题12分）

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上． （1）求抛物线的解析式；

（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；

（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

6

参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.B 8.C 9.B 10.D 11.D 12.B

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 2 14.x2 15. 4 16. 5或8或

17.（2，4） 18.（﹣2，﹣3）

三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.） 19.（1）解：原式＝2﹣（2）解：原式＝1﹣

＝1﹣＝＝﹣

﹣，

+﹣﹣1＝1﹣×

．

由题意得，x≠﹣1，0，1， 当x＝3时，原式＝﹣

20．（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE∥BC． ∵CF∥AB，

∴四边形BCFD是平行四边形； （2）解：∵AB＝BC，E为AC的中点， ∴BE⊥AC．

∵AB＝2DB＝4，BE＝3， ∴AE＝∴AC＝2AE＝2

＝．

，

21.解：∵被调查的总人数m=12÷0.12=100，

7

∴x=100×0.4=40、y=18÷100=0.18， 故答案为：100、40、0.18； （2）补全直方图如下：

（3）被调查同学的平均劳动时间为22.（1）证明：连接OA， ∵∠ABC=45°， ∴∠AOC=2∠ABC=90°， ∴OA⊥OC， 又∵AD∥OC， ∴OA⊥AD， ∴AD是⊙O的切线；

（2）延长CO交圆O于F，连接BF． ∵∠BAC=∠BFC， ∴

．

=1.32（小时）．

23.解：（1）∵∠EAF=60°，∠EBF=30°， ∴∠BEA=30°=∠EBF， ∴AB=AE=12米，

在△AEF中，EF=AE×sin∠EAF=12×sin60°=6答：旗杆EF的高为6（2）设CD=x米， ∵∠CBD=45°，∠D=90°， ∴BD=CD=x米，

米；

米，

8

∵sin∠CAD=， ∴tan∠CAD=∴

，

=，

解得：x=36米，

在△AEF中，∠AEF=60°﹣30°=30°， ∴AF=AE=6米，

∴DF=BD+AB+AF=36+12+6=54（米），

答：旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长为54米． 24.解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3， ∴A（4，0），C（0，3）， ∵抛物线经过O、A两点， ∴抛物线的顶点的横坐标为2， ∵顶点在BC边上，

∴抛物线顶点坐标为（2，3）， 设抛物线解析式为y=a（x﹣2）+3，

把（0，0）坐标代入可得0=a（0﹣2）+3，解得a=∴抛物线解析式为y=即y=

x+3x；

2

2

2

，

（x﹣2）+3，

2

（2）连接PA，如图， ∵点P在抛物线对称轴上， ∴PA=PO， ∴PO+PC=PA+PC．

当点P与点D重合时，PA+PC=AC； 当点P不与点D重合时，PA+PC＞AC； ∴当点P与点D重合时，PO+PC的值最小， 设直线AC的解析式为y=kx+b，

9

根据题意，得，解得

∴直线AC的解析式为y=﹣x+3， 当x=2时，y=﹣x+3=，则D（2，）， ∴当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）； （3）存在．

当以AC为对角线时，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q（2，3），则P（2，0）；

当AC为边时，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P，则点A向右平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为6，当x=6时，y=

x+3x=﹣9，此时Q（6，﹣9），则点A（4，0）

2

向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q，所以点C（0，3）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P，则P（2，﹣6）；

当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P，则点C向左平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为﹣2，当x=﹣2时，y=

x+3x=﹣9，此时Q（﹣2，﹣9），则点C（0，3）向左平

2

移2个单位，向下平移12个单位得到点Q，所以点A（4，0）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P，则P（2，﹣12）；

综上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，﹣6），Q（6，﹣9）或P（2，﹣12），Q（﹣2，﹣9）．

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