【冲刺卷】七年级数学上期中模拟试题(及答案)

一、选择题

1．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m的值是（ ） A．43 A．16

B．44 B．0

C．45 C．576

D．46 D．﹣1

2．绝对值不大于4的整数的积是（ ）

3．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）

A．x3x22x C．3x2x

2B．x25x D．xx36

4．000043的小数点向右移动5位得到4.3， 10﹣5， 所以0.000043用科学记数法表示为4.3×故选A． 【点睛】

10n的形式，其中1≤|a|<10，本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）

A．81

B．508

C．928

D．1324

6．将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（ ）

A．60° （ ）

B．45° C．65.5° D．52.5°

7．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是

A．∠DOE为直角 C．∠AOD和∠DOC互补

B．∠DOC和∠AOE互余 D．∠AOE和∠BOC互补

8．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km用科学记数法可以表示为（ ） A．38.4 ×10 4 km

B．3.84×10 5 km

C．0.384× 10 6 km

D．3.84 ×10 6 km

9．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A．0.21107 A．30°

B．2.1106 B．150°

C．21105 C．30° 或150°

D．2.1107 D．90°

10．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（ ） 11．下列等式变形错误的是( ) A．若x＝y，则x－5＝y－5 C．若

B．若－3x＝－3y，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y

xy＝，则x＝y aaB．－1

12．若代数式x＋2的值为1，则x等于( ) A．1

C．3

D．－3

二、填空题

13．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=________度. 14．若方程

xm1x4与方程(x16)6的解相同，则m的值为______．

22315．近似数2.30万精确到________位，用科学记数法表示为__________.

16．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、

b，紧随其后的数就是2ab”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221”得到的，那么这组数中y表示的数为______.

17．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为_____．

18．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为_________元．

19．已知方程(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为_______. 20．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，第5个图形的周长为______．

三、解答题

21．如图，直线AB、CD相交于O点，AOC与AOD的度数比为4:5，

OEAB，OF平分DOB，求EOF的度数.

22．已知A3x3y5xy，B2xy3y4x．

22221化简：2BA；

2已知ax2b2与

1yab的同类项，求2BA的值． 323．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是： ①稿费不高于800元的不纳税；

②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税； ③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税． 试根据上述纳税的计算方法作答：

（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税 元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税 元；

（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？

24．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元． （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全

场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

，中的某25．有个填写运算符号的游戏：在“1WWW269”中的每个□内，填入，﹣，一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：12﹣6﹣9；

（2）若请推算126W9＝﹣，6□内的符号；

（3）在“1WW26﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解． 【详解】

∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，

∴m3分裂成m个奇数，

所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=∵2n+1=2015，n=1007，

∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数， ∵

m2m1，

2442441=989，452451=1034，

22∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即m=45． 故选C． 【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．

2．B

解析：B

【解析】 【分析】

先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积． 【详解】

解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0． 故选B． 【点睛】

绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

依题意可得S阴影S大矩形S小矩形、S阴影S小矩形S正方形、S阴影S小矩形S小矩形，分别可列式，列出可得答案. 【详解】

解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：

S大矩形S小矩形x3x22x； S小矩形S正方形3x2x2； S小矩形S小矩形xx36.

故选：B. 【点睛】

本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.

4．无 5．B

解析：B 【解析】 【分析】

73＋百位上类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数． 的数×【详解】

73＋3×72＋2×7＋4＝508， 解：孩子自出生后的天数是：1×故选：B． 【点睛】

本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另

一方面也考查了学生的思维能力．

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60-2x，根据∠AOB=60°，∠COD=45°，列出算式，求出x-y的度数，最后根据∠MON与各角之间的关系，即可求出答案． 【详解】

-2x 设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60°∵∠COD=45° -2x+2y=45°∴60°， ∴x-y=7.5°

-2x)+y=60°(x-y）=52.5°∴∠MON=x+(60° 故选D． 【点睛】

本题考查了角平分线的性质、几何图形中角度计算问题，通过代数方法解决几何问题是本题的关键．

7．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据角平分线的性质，可得∠BOD＝∠COD，∠COE＝∠AOE，再根据余角和补角的定义求解即可． 【详解】

解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

11∠BOC，∠AOE＝∠COE＝∠AOC， 22∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°， A、∠DOE为直角，说法正确；

B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确； C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确； D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误； 故选D． 【点睛】

∴∠BOD＝∠COD＝

本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．

8．B

解析：B

【解析】 【分析】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把科学记数法的表示形式为a×

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】

105km 科学记数法表示：384 000=3.84×故选B． 【点睛】

10n的形式，其中1≤|a|＜此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9．B

解析：B 【解析】

10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值【分析】科学记数法的表示形式为a×

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】210万=2100000， 2100000=2.1×106， 故选B．

10n的形式，其中【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°．∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°． 因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外． =30°①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°； +60°=150°②当在∠AOC外时，∠BOC=90°． 故选C．

【点睛】

本题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两

条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可. 【详解】

A：等式两边同时减去了5，等式依然成立； B：等式两边同时除以3，等式依然成立； C：等式两边同时乘以a，等式依然成立； D：当m0时，x不一定等于y，等式不成立； 故选：D. 【点睛】

本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

12．B

解析：B 【解析】 【分析】 列方程求解． 【详解】

解：由题意可知x+2=1，解得x=-1， 故选B． 【点睛】

本题考查解一元一次方程，题目简单．

二、填空题

13．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠1

解析：30 【解析】 【分析】

根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可． 【详解】

解：∵∠3与30°互余， -30°=60°∴∠3=90°， ∵∠2+∠3=210°，

∴∠2=150°， ∵∠1与∠2互补， ∴∠1+∠2=180°， ∴∠1=30°． 故答案为30． 【点睛】

本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．

14．【解析】【分析】首先求出方程的解然后进一步将解代入方程由此即可求出答案【详解】由可得：∴根据题意将代入方程可得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用熟练掌握相 解析：6

【解析】 【分析】 首先求出方程出答案. 【详解】

xm1(x16)6的解，然后进一步将解代入方程x4，由此即可求2231(x16)6可得：x1612， 2∴x4，

由

根据题意，将x4代入方程∴m6， 故答案为：6. 【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

xmmx4可得：20，

32315．百【解析】

解析：百 2.30104 【解析】

16．－9【解析】【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可【详解】解：根据题意得：故答案为：－9【点睛】本题考查了有理数的运算理解题意弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键

解析：－9. 【解析】 【分析】

根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.

【详解】

解：根据题意，得：x=2?13=-1，y=2?(1)-7=-9. 故答案为：－9. 【点睛】

本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.

17．2【解析】试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10所以移项得：2x2+3x=10-7=3所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（6x2+9x）-7=3×3-7=9-7=2故答案为2考点：求多项式

解析：2 【解析】

试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10，所以移项得：2x2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（6x2+9x）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为2． 考点：求多项式的值．

18．2750【解析】【分析】【详解】解:设标价为x元则由售价－进价=进价×利润率得解得x＝2750∴标价为2750元故答案为:2750

解析：2750 【解析】 【分析】 【详解】

解:设标价为x元，则由售价－进价=进价×利润率， 得0.8x2000200010%， 解得x＝2750． ∴标价为2750元． 故答案为:2750.

19．-2【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后只含有一个未知数并且未知数的次数都是1系数不为0则这个方程是一元一次方程据此可得出关于m的方程即可求出m的值【详解】∵(m-2)x|m|-1+16=0

解析：-2 【解析】 【分析】

若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，即可求出m的值． 【详解】

∵(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程， ∴m1=1且m-2≠0， 解得：m=-2， 故答案为：-2

【点睛】

本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为0这个隐含条件，容易漏解.

20．【解析】【分析】【详解】解：∵10−4=618−10=8∴第4个图形的周长为18+10=28第5个图形的周长为28+12=40故答案为40【点睛】本题是对图形变化规律的考查观察出相邻的两个图形的周长

解析：【解析】 【分析】 【详解】 解：∵10−4=6， 18−10=8，

∴第4个图形的周长为18+10=28， 第5个图形的周长为28+12=40． 故答案为40． 【点睛】

本题是对图形变化规律的考查，观察出相邻的两个图形的周长差为从6开始的连续偶数是解题的关键．

三、解答题

21．EOF50o. 【解析】 【分析】

根据AOC与AOD互补且度数比为4:5，求得AOC80o，由OEAB得到

∠BOE90o，根据对顶角相等得AOCBOD80o，则可求得DOE的度数，根

据角平分线的定义可求得∠DOF的度数，进而得到答案. 【详解】

解：AOC4x，则AOD5x， ∵AOCAOD180o， ∴4x5x180o，解得：x20o， ∴AOC4x80o， ∵OEAB， ∴∠BOE90o， ∵AOCBOD80o， ∴DOEBOEBOD10o， 又∵OF平分DOB， ∴DOF1BOD40o， 2∴EOFEODDOF10o40o50o.

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系.

22．（1）5x9xy9y（2）63或-13 【解析】 【分析】

（1）把A与B代入2B-A中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】

221∵A3x23y25xy，B2xy3y24x2，

∴

2BA22xy3y24x23x23y25xy4xy6y28x23x23y25xy5x29xy9y2；

2∵ax2b2与

1yab的同类项， 3∴x21，y2， 解得：x3或x1，y2，

当x3，y2时，原式45543663； 当x1，y2时，原式5183613． 【点睛】

本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．（1）224，440；（2）3800元 【解析】 【分析】

(1) 根据条件②、③解答;

(2) 分类讨论:稿费高于800元和低于4000元进行分析解答． 【详解】

解：(1) 若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税：2400-80014%=224（元） 若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税：400011%=440（元）； 故答案为：224 ； 440

(2)解:由420<440可知，王老师获得稿费应高于800，低于4000元 设这笔稿费是x元 14%（x-800）=420 x=3800

答：这笔稿费是3800元 【点睛】

考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的不同条件进

行判断，然后分类讨论，再根据题目给出的条件,找出合适的等关系，列出方程，求解． 24．（1）随身听和书包的单价各是360元，92元（2）见解析 【解析】 【分析】

(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)，根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；

(2)根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱． 【详解】

(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)元， 根据题意，得4x-8+x=452， 解得：x=92， 4x-8=4×92-8=360，

答：随身听和书包的单价各是360元，92元；

(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×85%=384.2(元)， 因为384.2＜400，所以可以选择超市A购买；

在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362(元)，

因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买， 因为362<384.2，所以在超市B购买更省钱. 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，列出方程是解(1)的关键；考虑到各种不同情况，不丢掉任何一种，注意不同情况的不同算法是解(2)的关键. 25．（1）-2；（2）-；（3）-20，理由详见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据有理数的加减法法则解答即可；

（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号； （3）先写出结果，然后说明理由即可． 【详解】

（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；

（2）∵1÷2×6□9=﹣6，∴16□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□内的符号是“﹣”； （3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20，∴这个最小数是﹣20． 【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键．

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