一、选择题
1． （ 2分 ） （2015•福建）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ） A. 0.1008×106 B. 1.008×106 C. 1.008×105 D. 10.08×104 2． （ 2分 ） （2015•天津）计算（﹣18）÷6的结果等于（ ） A. -3 B. 3 C. - D.
3． （ 2分 ） （2015•连云港）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（ ） A. 0.18×105 B. 1.8×103 C. 1.8×104 D. 18×103
4． （ 2分 ） 首都北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为 A. B. C. D. 5． （ 2分 ） （2015•大连）﹣2的绝对值是（ ）
A. 2 B. -2 C. D. 6． （ 2分 ） （2015•呼和浩特）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ） A. ﹣3℃ B. 15℃ C. ﹣10℃ D. ﹣1℃
7． （ 2分 ） （2015•遵义）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8． （ 2分 ） （2015•潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（ ） A. 1.11×104 B. 11.1×104 C. 1.11×105 D. 1.11×106 A. ﹣2xy2 B. 3x2 C. 2xy3 D. 2x3 10．（ 2分 ） （2015•淄博）从1开始得到如下的一列数： 1，2，4，8，16，22，24，28，…
其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 99 11．（ 2分 ） （2015•鄂州）﹣的倒数是（ ）
A. B. 3 C. -3 D.
12．（ 2分 ） （2015•宁德）2014年我国国内生产总值约为636000亿元，数字636000用科学记数法表示为
9． （ 2分 ） （2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
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（ ） A.
B.
C.
D.
二、填空题
13．（ 1分 ） （2015•梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由 ________个圆组成．
14．（ 1分 ） （2015•湘西州）每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为________ .
15．（ 1分 ） （2015•湘潭）计算：23﹣（﹣2）=________ .
16．（ 1分 ） （2015•梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为 ________度．
17．（ 1分 ） （2015•呼伦贝尔）将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是 ________.
18．（ 1分 ） （2015•大连）比较大小：3________ ﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）
三、解答题
19．（ 8分 ） （教材回顾）课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．
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（数学问题）三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？
（问题探究）为了解决这个问题，我们可以从n=1，n=2，n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．
三角形内点的个数 图形 最多剪出的小三角形个数 1 2 3 … （1）【问题解决】 ①当三角形内有4个点时，最多剪得的三角形个数为________；
②你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加________个； ③猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得________个三角形；
像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳． （2）【问题拓展】请你尝试用归纳的方法探索1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？
20．（ 3分 ） 某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费10元，超过3 km的部分按每千米1.8元收费．
（2）一出租车公司坐落于东西向的宏运大道边，某驾驶员从公司出发，在宏运大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km） ． 第1第2第3第4批 5 批 2 批 批 7 … … 5 3 （1）某出租车行程为x km，若x＞3 km，则该出租车驾驶员收到车费________元（用含有 的代数式表示）；
－4 －12 ①送完第4批客人后，该出租车驾驶员在公司的________边（填“东或西”），距离公司________km的位置； 21．（ 10分 ） 已知： （1）求 （2）比较
（用含 与
的代数式表示） 的大小
22．（ 4分 ）
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（1）材料1：一般地，n个相同因数a相乘：
的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39=________
记为 如 ，此时，3叫做以2为底的8
=________
（2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1， 2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题： ①计算5！=________；
②已知x为整数，求出满足该等式的 天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 10月 1日 10月 2日 ＋0.8[ 10月 3日 ＋0.4 10月 4日 －0.4 10月 5日 －0.8 10月 6日 ＋0.2 10月 7日 －1.2 ________
23．（ 15分 ） “十一”黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天接待的人数变化如下表（正数表示比前一
人数 ＋1.6 （1）若9月30日的游客人数记为a万人，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数； （2）请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？
（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，则黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？ 24．（ 16分 ） 同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）|-4+6|=________；|-2-4|=________；
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立； （3）若数轴上表示数a的点位于-4与6之间，求|a+4|+|a-6|的值； （4）当a=________时，|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小，最小值是________；
（5）当a=________时，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，最小值是________． 25．（ 20分 ） 任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示: N=
例如：325=3×102+2×10+5.
一个正两位数的个位数字是x，十位数字y． （1）列式表示这个两位数；
（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除． （3）已知
是一个正三位数.小明猜想：“
与
的差一定是9的倍数。”请你帮助小明说明理由. .
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（4）在一次游戏中,小明算出 、 、 、 与 等5个数和是3470,请你求出 这个正三位
数.
26．（ 10分 ） 燕尾槽的截面如图所示（1）用代数式表示图中阴影部分的面积; （2）若x=5,y=2,求阴影部分的面积
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横琴镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：100800=1.008×105 ． 故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 2． 【答案】A 【考点】有理数的除法
【解析】【解答】解：（﹣18）÷6=﹣3．故选：A． 【分析】根据有理数的除法，即可解答． 3． 【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】将18000用科学记数法表示为1.8×104 ． 故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 4． 【答案】D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】 . 故选D．
5． 【答案】A
【考点】绝对值
【解析】【解答】解：﹣2的绝对值是2， 即|﹣2|=2． 故选：A．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
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6． 【答案】C
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：15℃＞﹣1℃＞﹣3℃＞﹣10℃， 故选：C．
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案． 7． 【答案】B 【考点】正数和负数
【解析】【解答】在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数， 故选：B．
【分析】根据小于0的是负数即可求解． 8． 【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将11.1万用科学记数法表示为1.11×105 ． 故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 9． 【答案】D
【考点】单项式
【解析】【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母． A、﹣2xy2系数是﹣2，错误； B、3x2系数是3，错误； C、2xy3次数是4，错误；
D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 10．【答案】A
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意知：1，2，4，8，16，22，24，28，… 由此可知，每4个数一组，
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后面依次为36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96， 故小于100的个数为：21个， 故选A．
【分析】根据数字的变化，找出规律，每4个数一组，每一组数的首数字为1，16，36，56，76，96，由此可得结果． 11．【答案】C 【考点】倒数
【解析】【解答】﹣的倒数是﹣=﹣3．故选C．
【分析】一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到． 12．【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将636000亿用科学记数法表示为：6.36×105亿元．故选：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
二、填空题
13．【答案】51
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第⑥个图形中圆的个数是：6+7+8+9+10+11=51． 故答案为：51．
【分析】根据图形可得第n个图形一定有n排，最上边的一排有n个，下边的每排比上边的一排多1个，据此即可求解．
14．【答案】5.4×106
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将5400000用科学记数法表示为：5.4×106 ． 故答案为：5.4×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 15．【答案】10
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【考点】有理数的减法，有理数的乘方
【解析】【解答】解：23﹣（﹣2） =8+2 =10．
故答案为：10．
【分析】根据有理数的混合计算解答即可． 16．【答案】145
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：∵∠BOC=110°， ∴∠BOD=70°， ∵ON为∠BOD平分线， ∴∠BON=∠DON=35°， ∵∠BOC=∠AOD=110°， ∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°， 故答案为：145．
【分析】利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可． 17．【答案】4n+1
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形； 第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…， 以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n+1个正方形， 故答案为：4n+1．
【分析】仔细观察，发现图形的变化的规律，从而确定答案． 18．【答案】＞
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 3＞﹣2． 故答案为：＞．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
三、解答题
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19．【答案】（1）9；2；2n+1
（2）解： 1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1） =
= （n+1）（1+2n+1） =（n+1）2 =n2+2n+1．
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）①∵当三角形内点的个数为1时，最多可以剪得3个三角形； 当三角形内点的个数为2时，最多可以剪得5个三角形； 当三角形内点的个数为3时，最多可以剪得7个三角形； ∴当三角形内点的个数为4时，最多可以剪得9个三角形； 故答案为：9；
②由①的结果可得出：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个； 故答案为：2；
③∵1×2+1=3，2×2+1=5，3×2+1=7，
∴当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得（2n+1）个三角形； 故答案为：2n+1；
【分析】（1）①探索图形规律的题，根据题意画出图形即可得出答案；②由①的结果可得出：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个；③通过观察，三角形内的点每增加1个，所剪出的三角形的个数就增加两个，而所剪出的三角形的个数是从1开始的连续奇数个，根据奇数的表示方法，当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得（2n+1）个三角形；
（2）根据补项法， 1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1） =
和的计算方法，用首加尾的和为（2n+1+1）共有这样的加数和的个数为的和再乘以这样的和的个数即可算出答案。 20．【答案】（1）1.8x＋4.6
（2）西；9 ②在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元? 解：由题意可得：在这过程中该出租车驾驶员共收到车费为：1.8×5+4.6+10+1.8×4+4.6+1.8×12+4.6=61.6（元）． 答：在这过程中该出租车驾驶员共收到车费61.6元
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
,根据连续奇数,从而利用用首加尾
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【解析】【解答】解：（1）由题意可得：该出租车驾驶员收到车费为：10+（x﹣3）×1.8=1.8x+4.6． 故答案为：（1.8x+4.6）；
（ 2 ）①由题意可得：5+2+（﹣4）+（﹣12）=﹣9，∴送完第4批客人后，该出租车驾驶员在公司的西边，距离公司9km． 故答案为：西，9；
【分析】（1）由题意可得该出租车驾驶员收到车费=起步价+超过3 km的部分的收费； （2）由题意将表格中的数据相加，和为正，在公司的东边；和为负，在公司的东边； （3）由题意把每一批乘客的车费相加即为该驾驶员在这过程中共收到的车费。
21．【答案】（1）解：根据题意可得：2A－B＝4a2＋3ab,∴B＝2A－（4a2＋3ab）把A＝－3a2＋3ab－3代入B＝2A－（4a2＋3ab）得,B＝2（－3a2＋3ab－3）－（4a2＋3ab）＝－6a2＋6ab－6－4a2－3ab＝－10a2＋3ab－6故答案为：B＝－10a2＋3ab－6
（2）解：根据题意可得,A－B＝－3a2＋3ab－3－（－10a2＋3ab－6）＝－3a2＋3ab－3＋10a2－3ab＋6）＝7a2＋3∵a2≥0,则7a2≥0∴7a2＋3＞0，即A－B＞0∴A＞B故答案为：A＞B
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据2A-B=4a2+3ab可得B=2A-（4a2+3ab）,再把A=-3a2+3ab-3代入上式，结合去括号法则和合并同类项法则计算即可求解；
（2）结合（1）中求得的B，用求差法即可判断A与B的大小。 22．【答案】（1）2；
=1 即 |x−1|=6
（2）120；解：由题意得： ∴x-1=6或x-1=-6 解之：x=7或﹣5
【考点】有理数的乘方，定义新运算
【解析】【解答】解：（1）材料1： 求出答案。
（2）①根据新定义的法则直接计算；②根据新定义的法则，列出关于x的方程，求解即可。 23．【答案】（1）解：由题意得10月2日的游客人数=a+1.6+0.8= 数最多
（3）解：（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）=7a+13.2=27.2（万人），
（2）解：七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，所以10月3日游客人
。
（2）材料2：①5！=5×4×3×2×1=120【分析】（1）根据对数的运算法则，先求出log216和log381的值，就可
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∴黄金周期间该公园门票收入是27.2×10=272（万元）．
【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据表中数据及已知条件，列式计算可求解。 （2）根据表中数据分别表示出七天的游客的人数，就可得出人数最多的日期。
（3）将（2）中的七个数据相加并化简，然后将a=2代入求出总人数，再用总人数乘以10，计算即可求解。 24．【答案】（1）2；6
（2）解：即整数x与-2的距离加x与1的距离和为3，则-2≤x≤1， 答所有符合条件的整数x有：-2，-1，0，1
（3）解：即：-4≤x≤6，则|a+4|+|a-6|=10， 故：答案为10
（4）1；9 （5）1；4n+1
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）答案为：2，6； （ 4 ）取-5，1，4三个数的中间值即可，即a=1， 则最小值为9， 故答案为1，9；
（ 5 ）依据（4）取-2n，-2n+1，…1，2，3…，2n+1的中间值1， 则最小值为2n+1-（-2n）=4n+1， 故：答案为1，4n+1．
【分析】（1） |-4+6|表示-4与-6差的绝对值，先算出其差，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可 ；同理 |-2-4| 表示-2与4差的绝对值，先算出其差，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；
（2） |x+2|+|x-1|=3 表示的意义是 ：整数x与-2的距离加x与1的距离和为3 ，故表示x的点应该位于-2与1之间，从而得出x的取值范围 -2≤x≤1， 再找出这个范围内的整数即可；
（3）由题意知： -4≤a≤6 ，故a+4≥0,a-6≤0,根据绝对值的意义即可去掉绝对值符号，再合并同类项即可； （4） |a-1|+|a+5|+|a-4| 表示的是a到1，-5,4的距离和，根据两点之间线段最短，故要使 |a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小 ，则a=1，把a=1代入即可算出答案；
（5） |a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）| 表示的是a到1，-2，3，-4，5，……-2n,2n+1的距离和，故要使 ，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小 ，则a=1，把a=1代入根据绝对值的意义即可求出答案。 25．【答案】（1）解：10y+x
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（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除 （3）解：∵ （4）解：∵ 成立，
- +
=100a+10b+c-（100b+10c+a） =99a-90b-9c =9（11a-10b-c）， ∴ +
+
+
+
=3470+
∴222（a+b+c）=222×15+140+
与 ∵100＜
=748的
差一定是9的倍数
＜1000， ∴3570＜222（a+b+c）＜4470， ∴16＜a+b+c≤20． 尝试发现只有a+b+c=19，此时
这个三位数为748．
【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由已知 一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。
（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。
（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。 （4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。 26．【答案】（1）解：图中阴影部分的面积为：（2）解：把
代入
，得阴影部分的面积为：
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由图可知：图中的阴影部分的面积就是两个直角三角形的面积，这两个直角三角形的一条直角是y,一条直角边是x，根据直角三角形的面积计算公式即可算出阴影部分的面积； （2）将x=5,y=2 代入（1）所得的代数式，根据有理数的混合运算顺序即可算出答案。
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