数字信号处理课设 俊

目录

1 MATLAB概述................................................................................1

1.1MATLAB简介 ..................................................................................1

1.2 MATLAB的应用 ...............................................................................1

1.3MATLAB 的功能 .........................................................................1

2课程任务....................................................................................1 2.1初始条件...........................................................................................1

2．2本次任务内容.........................................................................................................2

2.3本次任务完成条件.......................................................................................3 3任务过程.........................................................................3

3.1 3.2 3.3 3.4

题一 .....................................................................................................................4 题二 .....................................................................................................................5 题三 .....................................................................................................................6 题四 .....................................................................................................................7

3.5 题五 ...................................................................................................................13

3.6 题六 ...................................................................................................................14

3.7题七 ...................................................................................................................................15

3.8 题八 ....................................................................................................................................16

3.9 题九 ....................................................................................................................................17

3.10题十 ....................................................................................................................18

4课程设计心得 ....................................................................................19

5参考文献 ............................................................................................20

6本科生课程设计成绩评定表 ............................................................21

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2 武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书

专业基础实践课程设计任务书

学生姓名:___李俊___专业班级: 电信1203班 指导教师: 阙大顺 王虹 工作单位: 信息工程学院 题 目: 数字Kuibyshev滤波器的设计 初始条件:

（1）提供实验室机房及其Matlab6.5以上版本软件；

（2）《MATLAB教程》学习。

要求完成的主要任务:(包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体

要求):

（1）选择一本《MATLAB教程》，认真学习该教程的全部内容，包括基本使用方法、数组运算、矩阵运算、数学运算、程序设计、符号计算、图形绘制、GUI设计等内容；

（2）对该套综合题的10道题，进行理论分析，针对具体设计部分的原理分析、建模、必要的推导和可行性分析，画出程序设计框图，编写程序代码（含注释），上机调试运行程序，记录实验结果（含计算结果和图表）。 （3）对实验结果进行分析和总结；

（4）要求阅读相关参考文献不少于5篇；

（5）根据课程设计有关规范，按时、独立完成课程设计说明书。

时间安排:

(1) 布置课程设计任务,查阅资料,学习《MATLAB教程》 十周； (2) 进行编程设计 一周； (3) 完成课程设计报告书 一周；

指导教师签名: 年 月 日

系主任(或责任教师)签名: 年 月 日

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3 武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书

1. MATLAB概述

1.1简介

MATLAB 是美国Earthworks公司出品的商业数学软件，用于算法

开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulation两大部分。

MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，和Anathematize、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且earthwork也吸收了像Maple等软件的优点使MATLAB 成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++ ，JAVA的支持。可以直接调用用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。

1.2 应用

利用MATLAB可以进行以下各种工作:

●数值计算

●数值和符号计算 ●工程和科学绘图

●控制系统的设计与仿真 ●数字图像处理 ●数字信号处理

●通讯系统设计与仿真 ●财务与金融工程

1.3 MATLAB产品族可以用来进行以下各种工作：

MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制

系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB 函数集）扩展了MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。

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4 武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书

2.课程任务

2.1课程设计名称：数字信号处理课程设计 2.2课程设计题目：数字Kuibyshev滤波器的设计 2.3初始条件：

1. Matlab6.5以上版本软件；

2. 课程设计辅导资料：“Mat lab语言基础及使用入门”、“数字信号处理原理与实现”、“Mat lab及在电子信息课程中的应用”等；

3. 先修课程：信号与系统、数字信号处理、Mat lab应用实践及信号处理类课程等。 4. 2.3

要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及

说明书撰写等具体要求）

1. 课程设计时间：1周（课内实践）； 2. 课程设计内容：数字Kuibyshev滤波器的设计，具体包括：基本数字Kuibyshev滤波器的设计，数字高通、带通滤波器的设计，以及相关设计方法的应用等； 3. 本课程设计统一技术要求：研读辅导资料对应章节，对选定的设计题目进行理论分析，针对具体设计部分的原理分析、建模、必要的推导和可行性分析，画出程序设计框图，编写程序代码（含注释），上机调试运行程序，记录实验结果（含计算结果和图表），并对实验结果进行分析和总结；

4. 课程设计说明书按学校“课程设计工作规范”中的“统一书写格式”撰写，具体包括： ① 目录；

② 与设计题目相关的理论分析、归纳和总结；

③ 程序设计框图、程序代码（含注释）、程序运行结果和图表、实验结果

分析和总结；

④ 课程设计的心得体会（至少500字）； ⑤ 参考文献；

⑥ 其它必要内容等。

附——具体设计内容：

1. 设计一个切比雪夫Ⅱ型低通滤波器，指标如下：

通带边界频率：P0.2，通带最大衰减：RP1dB

阻带截止频率：S0.4，阻带最小衰减：RS80dB

2. 设计一个高通Showcase型数字滤波器，要求达到的指标是：wp=100Hz, ws=80Hz,Fs=300Hz, rp=1db,rs=45db.

3. 设计一个带通切比雪夫数字滤波器，通带为100Hz～200Hz，过渡带宽均为50Hz，通带

1000Hz。 波纹小于1dB，阻带衰减30Hz，采样频率Fs＝ 4

5 武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书

1设计方法

1.1冲击响应不变法原理（Impulse invariance）

冲击响应不变法的设计原理是使数字滤波器的单位抽样响应序列h（n），模仿模拟滤波器的冲击响应g（t）。 设系统传递函数为G（s）的模拟滤波器的单位冲击响应g（t），并将冲击响应g（t）进行等间隔采样，使得数字滤波器的单位抽样响应h（t）刚好等于g（t）的采样值，即：

其中Ts为采样周期。

因为G(s)是模拟滤波器的系统传递函数，故他是该系统冲击响应函数g（t）的拉普拉斯变换；又设H（z）是数字滤波器的系统传递函数，从而可的它是数字滤波器的单位抽样响应函数h（n）的Z变换。模拟信号的拉普拉斯变换与其采样序列Z变换的关系为：

上式的物理意义为首先将模拟滤波器的系统函数G（s）作周期的延拓，再经过的映射变换，从而得到数字滤波器的系统函数H（z）。假设s平面上，s在j

z在Z平面内的单位圆周ej就上取值，可以得到数字滤波器的频率响应H=(e j)和模拟滤波器的频率响应G(j)间的关系为

其中

假设模拟滤波器的系统函数G（s）只有单阶极点，且M函数可以用部分分式表示：

其拉普拉斯变换脉冲响应g（t）为：

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6 武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书

对g（t）进行等间隔采样，可以得到数字滤波器的单位取样响应函数h（n）为：

然后对h(n)进行Z变换，就可以得到数字滤波器的系统传递函数H（z）

按照冲击响应不变法的原理，通过模拟滤波器的系统传递函数G（s），可以直接球的数字滤波器的系统函数H（z）

2.切比雪夫滤波器

2.1切比雪夫滤波器简介

切比雪夫滤波器（又译车比雪夫滤波器）是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。在通带波动的为“I型切比雪夫滤波器”，在阻带波动的为“II型切比雪夫滤波器”。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。 这种滤波器来自切比雪夫多项式，因此得名，用以纪念俄罗斯数学家巴夫尼 提·列波维其·切比雪夫

2.2 切比雪夫滤波器原理

巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截处，幅度下降很多，或者说，为了使通带内的衰减足够小，需要的阶次N很高，为了克服这一缺点，采用切比雪夫多项式来逼近所希望的。切比雪夫滤波器的在通带范围内是等幅起伏的，所以在同样的通常内衰减要求下，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。切比雪夫滤波器的振幅平方函数为

式中

Ωc—有效通带截止频率 Ɛ—与通带波纹有关的参量 Ɛ大,波纹大 0<Ɛ<1

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7 武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书

VN（x）—N阶切比雪夫多项式

切比雪夫滤波器的振幅平方特性如图所示,通带内，的变化范围为

切比雪夫滤波器的振幅平方特性如图1所示。

2.3 Chebyshev有关参数的确定

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8 武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书

2.3.1.通带截止频率预先给定

2.3.2. ε的确定

与通带波纹有关的参数,通带波纹表示

所以

给定通带波纹值分贝数后，可求得 2.3.3.阶数N

2

滤波器阶数N对滤波特性有极大的影响，N越大，逼近特性越好，但是相应的结构也越复杂。一般情况下N等于通带内最大和最小个数的总和。N的数值可根据阻带衰减来确定。

3.切比雪肤低通滤波器的设计

3.1 matlab函数说明

1. cheb2ord.m 求切比雪夫Ⅱ型滤波器的阶次。

2．Cheb2ap.m 用来设计原型切比雪夫Ⅱ型模拟滤波器。

3．Cheby2.m 直接设计切比雪夫Ⅱ型滤波器。此函数设计N阶切比雪 Ⅱ 型滤波器，通带波动为RpdB。在长度为N+1的矢量b和a中返回滤波器系数。

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9 武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书

以上3个文件的调用格式和对应的巴特沃兹滤波器的文件类似。

4．impinvar.m 用冲激响应不变s到z的转换。 5. zp2tf.m 将零极点模型转化成传递函数的模型。

6. zp2ss.m 表达式从零极点增益形式转换成状态方程形式。 7. lp2hp.m 实现低通到高通滤波器类型的转换。

8. Bilinear.m 采用双线性变换法，从模拟高通到数字高通。

3.2 Matlab程序及运行

3.2.1 matlab程序及仿真图

一、 设计一个切比雪夫Ⅱ型低通滤波器

wp=0.2*pi; %通带边界频率； ws=0.4*pi; %阻带截止频率； rp=1; %通带最大衰减； rs=80; %阻带最小衰减； Fs=1000 %假设抽样脉冲1000hz [N,Wn]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,'s'); %Chebyshev II型滤波器参数计算（模拟域）；

[Z,P,K]=cheby2(N,rs,Wn,'s'); %构造Chebyshev II型滤波器（零极点模型）；

[H,W]=zp2tf(Z,P,K); %将零极点模型转化成传 递函数的模型； figure(1);

freqs(H,W); %在Figure1上显示滤波器的幅频响应及相频响应；

[P,Q]=freqs(H,W); %返回滤波器的冲击响应的复数形式； figure(2);

plot(Q*Fs/(2*pi),abs(P));grid; %在Figure2上显示幅频特性曲线； xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅值');

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10 武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书

二、 设计一个高通Chebyshow型数字滤波器

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wp=100;ws=80;Fs=300;rp=1;rs=45; %数字滤波器的各项指标； WP=100*2*pi; %把数字滤波器的频率特征转换成模拟滤波器的

频率特征；

WS=300*2*pi; [N,Wn]=cheb2ord(WP,WS,rp,rs,'s'); %Chebyshev II型滤波器参数计算（模拟域）；

[Z,P,K]=cheb2ap(N,rs); %创建Chebyshev滤波器原型； [A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K); %表达式从零极点增益形式转换成状态方程形式； [AA,BB,CC,DD]=lp2hp(A,B,C,D,Wn); %实现低通到高通滤波器类型的转换； [a,b,c,d]=bilinear(AA,BB,CC,DD,Fs); %采用双线性变换法，从模拟高通到数字高通； [P,Q]=ss2tf(a,b,c,d); %表达式从状态方程形形式转换成传输函数形式； figure(1);

freqz(P,Q); %绘出频率响应； [H,W]=freqz(P,Q); figure(2);

plot(W*Fs/(2*pi),abs(H));grid; xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅值');

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12 武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书

三、 设计一个带通切比雪夫数字滤波器

W1=100;W2=200;rp=1;rs=30;Fs=1000; %数字滤波器的各项指标； WP=[100,200];WS=[50,250];

[N,Wn]=cheb1ord(WP/(Fs/2),WS/(Fs/2),rp,rs); %Chebyshev I型滤波器参数计算（数字域）；

[P,Q]=cheby1(N,rp,Wn,'bandpass'); %创建Chebyshev带通滤波器； figure(1); freqz(P,Q); %显示产生滤波器的幅频及相频曲线； [H,W]=freqz(P,Q);

figure(2);

plot(W*As/(2*pi),abs(H));grid; Rabelais('频率/Hz'); label('幅度);

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3.2.2编程原理说明

MATLAB提供了一个函数[z，p，k]=cheb2ap（N，Op），来设计一个阶数为N，通带波动为Op的归一化切比雪夫Ⅱ型原型滤波器，它在数组z中返回零点，数组p中返回极点，并返回增益k。我们需要具有任意c器的数组p乘以ck由旧的增益k乘以非归一化与归

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14 武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书

一化多项式在s=0出的比值。上述程序是根据要求所给的性能指标先用cheb2ap设计一个模拟切比雪夫滤波器，然后用函数Bi linear将模拟滤波器转换为数字滤波器。

4 心得体会

通过本次实验课程设计的学习，我从一开始的无从下手到对本课

程知识的熟练掌握与运用，让我在实验中找到了自信，而更多的则是快乐。之前也接触过matlab，我也知道matlab是一个强大的仿真软件，但是想要真正的完全学会，还是需要一定的只是和耐心的，我一直以来都喜欢钻研各种软件，我想应该难不倒我吧，但是当我真正运用起来的时候，无数次后，感觉还是不够熟练，所以进行这次实验之前我开始通过阅读相关资料，慢慢摸索，以至于现在对他的兴趣越来愈大，我想这就是最大的转变也是最大的收获吧，所以现在对matlab也能够熟练使用。当然除了这次的实验课设之外，我也希望运用它进行更多的课外学习，岂不是一举多得。对于我来说编程一直是个很头疼的问题，不管哪种语言都是我的弱点，虽然之前学习过C语言，但是在编程方面的实际运用还是比较浅，所以为了能够更快的做完课程，同时也对C语言进行了恶补，到现在也能够对C语言熟练运用。 本次课程设计我的任务是用冲击响应不变法设计切比雪夫低通数字滤波器，并应用MATLAB软件进行仿真分析，是数字信号处理的知识与软件应用相结合的一次训练。 所谓冲击相应不变法设计滤波器就是将模拟滤波器转化为数字滤波器，冲击响应不变法的一个重要特点是频域坐标的变换是线性的，例如，对于线性相位的椭圆滤波器，通过冲击响应不变法得到的仍是线性相位的低通滤波器。如果Ha（s）

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是稳定的，即其极点在S左半平面，映射到H（z）也是稳定的。 切比雪夫滤波器包括两种，即切比雪夫1型滤波器和2型滤波器，切比雪夫滤波器频率响应的特点是：在带通内是等幅的纹波，在阻带内单调衰减，过度迅速。 通过本次课程设计，我对平时所学的知识有了更深入的了解，对MATLAB的应用也较以前熟练，知识与应用相结合提高了我的学习热情，希望在一次次的课程设计中可以不断进步，不断提高。

参考文献

[1]刘泉，阙大顺编 数字信号处理原理与实现，电子工业出版社，2005年6月

[2]苏金明， 王永利编 Matlab7.0使用指南， 电子工业出版社，2004年11月

[3]陈怀琛编著 数字信号处理教程——MATLAB释义与实现，北京：电子工业出版社2004

[4]薛定宇 陈阳泉编 基于Mazatlan/simulation的系统仿真技术与应用，清华大学出版社 2002年

[5]郭仕剑、王宝顺、贺志国. MATLAB数字信号处理.人民邮电出版社，2007.11

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16 武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书

本科生课程设计成绩评定表

姓 名 专业、班级 李俊 电子信息工程1203班 性 别 男 课程设计题目：数字Kuibyshev滤波器的设计 课程设计答辩或质疑记录： 成绩评定依据： 最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定） 指导教师签字：

年 月 日

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