2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题

1．3的相反数是( ) 1A．

3B．3

1C．

3D．3

2．下列计算正确的是( ) A．7aa7a2 C．3x2y2yx2x2y

3．①x2B．5y3y2 D．3a2b5ab

2x；②0.3x1；③x24x3；④5x1；⑤x6；⑥x2y0．其中一x2元一次方程的个数是( ) A．2

B．3

C．4

D．5

4．小胖同学用手中一副三角尺想摆成与互补，下面摆放方式中符合要求的是(

)

A．

B．

C．

D．

5．已知关于x的多项式2x36x29x1(3ax25x3)的取值不含x2项，那么a的值是(

)

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A．3 B．3 C．2 D．2

6．若x1是方程2xm60的解，则m的值是( ) A．4

B．4

C．8

D．8

7．画如图所示物体的俯视图，正确的是( )

A． B．

C． D．

8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示， 则下列各式正确的是( )

A ．ab0 B ．|b||a| C ．b0a D ．ab0

9．如果a和14b互为相反数，那么多项式2(b2a10)7(a2b3)的值是( ) A．4

B．2

C．2

D．4

10．甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如是往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点( ) A．7.5米 二、填空题

111．比较大小：0.4 ．

2B．10米 C．12米 D．12.5米

12．计算：t3tt ．

13．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为 ．

14．若代数式2amb4与5a2bn1是同类项，则mn ． 15．若72，则的补角为 ．

16．在同一平面内，AOB150，BOC110，则AOC的度数为 ．

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17．如果关于x方程axb0的解是x0.5，那么方程bxa0的解是 ．

18．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有2个正方形；第2幅图中有6个正方形；按这样的规律下去，第7幅图中有 个正方形．

三、解答题 19．计算：

（1）(3)7|4| 11（2）()(6)5()2．

3220．解下列方程 （1）2x35；

9（2）13.7(12x)4.3．

721．先化简，再求值：5(3a2bab2)4(ab23a2b)，其中a2，b1； 222．已知高铁的速度比动车的速度快50km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．

23．（1）如图1，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、

B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并保留作图痕迹．

【探索】

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（2）如图2，C、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄A在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AOBOCO最小，请在图中画出点O的位置．

（3）如图3，现有A、如果要建一个垃圾站O，使得AOBOCODOC、B、D四个村庄，最小，请在图中画出点O的位置．

24．已知，点C是线段AB的中点，AC6，点D在直线AB上，且AD应的示意图，并求线段AD的长．

25．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体． （1）请在方格中画出它的三个视图；

（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用 块小正方体搭成的．

1BD．请画出相2

26．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分COB，OF是EOD的角平分线． （1）说明：AOD2COE；

（2）若AOC50，求EOF的度数； （3）若BOF15，求AOC的度数．

27．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB|ab|，线段AB的中点M表示的数为

ab． 2如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为8，2，20．

（1）如果点A和点C都向点B运动，且都用了4秒钟，那么这两点的运动速度分别是点A每秒 个单位长度、点C每秒 个单位长度；

第4页（共21页）

（2）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点C以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为t秒，请问当这两点与点B距离相等的时候，t为何值？ （3）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达C点时就停止不动，设运动时间为t秒，线段AB的中点为点P；

1．t为何值时PC12； 2．t为何值时PC4．

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2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．3的相反数是( ) 1A．

3B．3

1C．

3D．3

【考点】14：相反数

【分析】根据相反数的定义即可求解． 【解答】解：3的相反数是：3． 故选：D．

【点评】本题主要考查了相反数的定义，a的相反数是a．

2．下列计算正确的是( ) A．7aa7a2 C．3x2y2yx2x2y 【考点】35：合并同类项

【分析】根据合并同类项得法则依次判断即可． 【解答】解：A、7aa8a，故本选项错误；

B．5y3y2 D．3a2b5ab

B、5y3y2y，故本选项错误；

C、3x2y2yx2x2y，故本选项正确；

D、3a2b5ab，不是同类项，不能合并，故本选项错误；

故选：C．

【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

3．①x22x；②0.3x1；③x24x3；④5x1；⑤x6；⑥x2y0．其中一x2元一次方程的个数是( ) A．2

B．3

C．4

D．5

【考点】84：一元一次方程的定义

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元)，且未知数的次数是1，这样

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的方程叫一元一次方程可得答案． 【解答】解：一元一次方程有②0.3x1；④故选：B．

【点评】本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知数的指数为1．

4．小胖同学用手中一副三角尺想摆成与互补，下面摆放方式中符合要求的是(

x5x1；⑤x6；其中共有3个， 2)

A．

B．

C．

D．

【考点】IL：余角和补角

【分析】根据互补的定义，两个角的度数的和是180，依据定义即可作出判断． 【解答】解：A、1809090，则与互余，选项错误；

B、90，90，则180，则与不是互补，选项错误；

C、90，90，则180，则与不是互补，选项错误；

D、和互补正确．

故选：D．

【点评】本题考查了补角的定义，理解定义是本题的关键．

5．已知关于x的多项式2x36x29x1(3ax25x3)的取值不含x2项，那么a的值是(

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) A．3

B．3

C．2

D．2

【考点】44：整式的加减；33：代数式求值

【分析】直接去括号合并同类项，再利用不含x2项，得出63a0，求出答案即可． 【解答】解：2x36x29x1(3ax25x3) 2x36x29x13ax25x3

2x3(63a)x214x2，

关于x的多项式2x36x29x1(3ax25x3)的取值不含x2项， 63a0，

解得：a2． 故选：D．

【点评】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确合并同类项是解题关键． 6．若x1是方程2xm60的解，则m的值是( ) A．4

B．4

C．8

D．8

【考点】85：一元一次方程的解

【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值． 【解答】解：根据题意，得 21m60，即4m0，

解得m4． 故选：B．

【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．解题时，需要理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 7．画如图所示物体的俯视图，正确的是( )

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A． B．

C． D．

【考点】U2：简单组合体的三视图

【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．

【解答】解：从上面看矩形分成两个矩形，分线是虚线，故B正确． 故选：B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，能看到的线用实线画．

8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示， 则下列各式正确的是( )

A ．ab0 B ．|b||a| C ．b0a D ．ab0

【考点】13 ：数轴； 15 ：绝对值

【分析】根据a与b在数轴上的位置即可判断 【解答】解： 由数轴可知：b10a1，

ab0，|b||a|，ab0，

故选 （C）

【点评】本题考查利用数轴比较数的大小关系， 属于基础题型 ．

9．如果a和14b互为相反数，那么多项式2(b2a10)7(a2b3)的值是( ) A．4

B．2

C．2

D．4

【考点】45：整式的加减化简求值

【分析】根据相反数的定义以及整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：a14b0， a4b1，

原式2b4a207a14b21

3a12b1

3(a4b)1

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31

4，

故选：A．

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 10．甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如是往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点( ) A．7.5米

B．10米

C．12米

D．12.5米

【考点】8A：一元一次方程的应用

【分析】设甲、乙两人都跑了x秒后，第十次迎面相遇，根据第十次迎面相遇时，甲、乙两人一共游泳25210米，可得出方程，解出即可．

【解答】解：设甲、乙两人都跑了x秒后，第十次迎面相遇，依题意有 (10.6)x25210，

解得x312.5， 312.51312.5（米)，

312.5(252) 312.550 612.5（米)．

答：第十次迎面相遇时他们离起点12.5米． 故选：D．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，未知数的设法不止一种，同学们可探索其他解法． 二、填空题

111．比较大小：0.4  ．

2【考点】18：有理数大小比较

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 10.4．

2第10页（共21页）

故答案为：．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

12．计算：t3tt 3t ． 【考点】35：合并同类项

【分析】根据合并同类项法则化简即可． 【解答】解：t3tt(131)t3t． 故答案为：3t

【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 13．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为 2.25108 ．

【考点】1I：科学记数法表示较大的数

【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数． 【解答】解：2250000002.25108， 故答案为：2.25108．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14．若代数式2amb4与5a2bn1是同类项，则mn 8 ． 【考点】34：同类项

【分析】根据同类项的概念即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：m2，4n1 m2，n3，

mn238，

故答案为：8

【点评】本题考查同类项的概念，涉及有理数的运算，属于基础题型． 15．若72，则的补角为 108 ．

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【考点】IL：余角和补角

【分析】的补角180，代入求出即可． 【解答】解：72，

的补角是18072108，

故答案为：108．

【点评】本题考查了余角和补角，能熟记补角的定义是解此题的关键．

16．在同一平面内，AOB150，BOC110，则AOC的度数为 40或100 ． 【考点】IK：角的计算

【分析】分OC在AOB内和OC在AOB外两种情况考虑，依此画出图形，根据角与角之间结合AOB、BOC的度数，即可求出AOC的度数． 【解答】解：当OC在AOB内时，如图1所示．

AOB150，BOC110，

AOCAOBBOC15011040；

当OC在AOB外时，如图2所示． AOB150，BOC110，

AOC360AOBBOC360150110100．

故答案为：40或100．

【点评】本题考查了角的计算，分OC在AOB内和OC在AOB外两种情况考虑是解题的关键．

17．如果关于x方程axb0的解是x0.5，那么方程bxa0的解是 x2 ． 【考点】85：一元一次方程的解

【分析】把x0.5代入已知方程得到a与b的关系式，用b表示出a，代入所求方程计算即可求出解．

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【解答】解：把x0.5代入方程得：0.5ab0，即a2b， 代入方程得：bx2b0，即bx2b， 解得：x2， 故答案为：x2

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 18．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有2个正方形；第2幅图中有6个正方形；按这样的规律下去，第7幅图中有 56 个正方形．

【考点】38：规律型：图形的变化类 【分析】根据图形的变化即可发现规律． 【解答】解：第1幅图中有122个正方形； 第2幅图中有236个正方形； 第3幅图中有3412个正方形；



按这样的规律下去，

第7幅图中有7856个正方形． 故答案为56．

【点评】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律，总结规律． 三、解答题 19．计算：

（1）(3)7|4| 11（2）()(6)5()2．

32【考点】1G：有理数的混合运算

【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；

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（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题． 【解答】解：（1）(3)7|4| 374

6；

11（2）()(6)5()2

32251 4254 220

22．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法． 20．解下列方程 （1）2x35；

9（2）13.7(12x)4.3．

7【考点】86：解一元一次方程

【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程移项合并后，把括号前面系数化为1，然后再移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：（1）移项得：2x53， 合并得：2x2， 解得：x1；

9（2）方程移项得：(12x)4.313.7，

79合并得：(12x)18，即12x14，

7移项合并得：2x13， 解得：x13． 2【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

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21．先化简，再求值：5(3a2bab2)4(ab23a2b)，其中a2，b【考点】45：整式的加减化简求值

【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案． 【解答】解：5(3a2bab2)4(ab23a2b) 15a2b5ab24ab212a2b 3a2bab2，

1； 2当a2，b1时， 211原式3(2)2(2)()2

2261 213． 2【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．

22．已知高铁的速度比动车的速度快50km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离． 【考点】8A：一元一次方程的应用

【分析】设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为(x50)km/h，根据时间、路程与速度关系，列出等式，求出x的值，进一步求出路程即可． 6【解答】解：72minh，

5设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为(x50)km/h，依题意有 6(x50)24x， 5解得x250，

6(x50)6(25050)1200．

答：高铁的速度为250km/h，苏州与北京之间的距离为1200km．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是苏州与北京之间的距离相等．

23．（1）如图1，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、

B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并保留作图痕迹．

第15页（共21页）

【探索】

（2）如图2，C、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄A在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AOBOCO最小，请在图中画出点O的位置．

（3）如图3，现有A、如果要建一个垃圾站O，使得AOBOCODOC、B、D四个村庄，最小，请在图中画出点O的位置．

【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短；N4：作图应用与设计作图 【分析】根据两点之间线段最短以及垂线段最短解决问题即可． 【解答】解：（1）如图1中，点C即为所求．

（2）如图2中，点O即为所求． （3）如图3中，点O即为所求．

【点评】本题考查作图应用与设计，两点之间线段最短，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

24．已知，点C是线段AB的中点，AC6，点D在直线AB上，且AD应的示意图，并求线段AD的长． 【考点】ID：两点间的距离

【分析】由点C是线段AB的中点，AC6，可得AB2AC12，分两种情况进行讨论：点D在线段AC上，点D在线段AC的反向延长线上，依据线段的和差关系进行计算即可．

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1BD．请画出相2

【解答】解：点C是线段AB的中点，AC6， AB2AC12，

①如图，若点D在线段AC上， ADAD1BD， 21AB4； 3

②如图，若点D在线段AC的反向延长线上， AD1BD， 2ADAB12，

综上所述，AD的长为4或12．

【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏． 25．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体． （1）请在方格中画出它的三个视图；

（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用 9 块小正方体搭成的．

【考点】U4：作图三视图

【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可； 【解答】解：（1）画出的三视图如图所示：

（2）根据俯视图，在相应位置增加或减少小立方体的个数，使三视图不变，

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在俯视图上标注如图，只能在此位置上减少1个，其它位置均不能变动， 故需要9个， 故答案为：9．

【点评】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形，画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”． 26．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分COB，OF是EOD的角平分线． （1）说明：AOD2COE；

（2）若AOC50，求EOF的度数； （3）若BOF15，求AOC的度数．

【考点】IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角 【分析】（1）利用角平分线、对顶角的性质，可得结论； （2）根据AOC50，根据互补、角平分线的意义可求出答案；

（3）设未知数，利用角平分线的意义，分别表示DOF，EOB，COB，再根据平角的意义求出结果即可．

【解答】解：（1）OE平分COB， 1COECOB，

2AODCOB， AOD2COE；

（2）AOC50， BOC18050130，

第18页（共21页）

1EOCBOC65，

2DOE180EOC18065115， OF平分DOE， 1EOFDOC57.5；

2（3）设AOCBOD，则DOF15， EOFDOF15， EOBEOFBOF30， COB2EOB260，

而COBBOD180，即，360180， 解得，40， 即，AOC40．

【点评】考查角平分线、互为补角的意义，掌握找出各个角之间的关系是正确解答的关键． 27．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB|ab|，线段AB的中点M表示的数为

ab． 2如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为8，2，20．

（1）如果点A和点C都向点B运动，且都用了4秒钟，那么这两点的运动速度分别是点A每秒 2.5 个单位长度、点C每秒 个单位长度；

（2）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点C以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为t秒，请问当这两点与点B距离相等的时候，t为何值？ （3）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达C点时就停止不动，设运动时间为t秒，线段AB的中点为点P；

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1．t为何值时PC12； 2．t为何值时PC4．

【考点】8A：一元一次方程的应用；13：数轴；15：绝对值 【分析】（1）根据速度路程时间进行计算；

（2）利用两点间的距离公式求得AB|10t|，BC|183t|，根据等量关系ABBC列出方程并解答；

（3）1．当0t6时，点A表示的数是8t，点B表示的数是23t，依次求得AB的中点

P表示的数，根据等量关系PC12列出方程并解答；

2．当6t28时，点A表示的数是8t，点B表示的数是20，依次求得AB的中点P表示的数，根据等量关系PC4列出方程并解答． 【解答】解：（1）由题意知，202． 4.5（单位/秒）

410． 2.5（单位/秒）

4故答案是：2.5；4.5；

（2）设运动时间为t秒，此时点A表示的数是8t，点C表示的数是203t． 所以AB|10t|，BC|183t|． 那么|10t||183t|． 解得：t4或7．

（3）1．当0t6时，点A表示的数是8t，点B表示的数是23t，AB的中点P表示的数是32t，

PC|32t20|12，

解得t

11； 2

2．当6t28时，点A表示的数是8t，点B表示的数是20，AB的中点P表示的数是t|6|，

2PC|6t20|4， 2第20页（共21页）

解得t20．

【点评】本题考查了数轴、绝对值与一元一次方程的应用，是一个综合问题，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，进而求解．

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